Finite Group Databasebeta

← #13406004

Subgroups — #13406004

Order 1792.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89886C212yesmaximal
3#11739525C211yesmaximal, characteristic
4C2×C7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729726C212yesmaximal, complemented
6#11726441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726440C212yesmaximal, complemented
8#11726438C212yesmaximal, complemented
9#11726432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×C8C2212yes—
13C22×C42×C7C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6492—21no—
16C2×#6489—21no—
17C2×#6487—21no—
18C2×#6487C2212yes—
19C22×#1132C2212yes—
20#90161—28no—
21C2×#6433—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14—21no—
25C2×C4×Dic14C2212yes—
26#89985—21no—
27#89984C2211yescharacteristic
28#89886—28no—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×#6391C2212yes—
31C2×#6390C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34#89712—21no—
35#89712—21no—
36#89711C2211yescharacteristic
37#89711C2211yescharacteristic
38#89700C2211yescharacteristic
39#89700C2211yescharacteristic
40C7×#336C2211yescharacteristic
41C7×#336C2211yescharacteristic
42C7×#336C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#25497—71nomaximal, Sylow
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14C2312yes—
53C22×C7×C8—24no—
54C22×C7×C8—24no—
55C22×C7×C8—42no—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C2×C42×C7—24no—
59C2×C42×C7D411yescharacteristic
60C2×C42×C7D411yescharacteristic
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65#6493—24no—
66#6492—44no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72#6489—28no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80#6487—28no—
81#6487—24no—
82#6487D418yes—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—22no—
88C2×#1132—24no—
89C2×#1132—24no—
90C2×#1132—42no—
91#6433—28no—
92#6432—24no—
93#6432—24no—
94C4×Dic14—28no—
95C4×Dic14—24no—
96C4×Dic14—24no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100#6395—24no—
101#6391—24no—
102#6390—24no—
103#6390—24no—
104#6390—42no—
105C2×#533—71no—
106C2×#465—72no—
107#2854—71no—
108#2058—71no—
109#2043—71no—
110#2023—71no—
111#2013—71no—
112#1892—72no—
113#1880—72no—
114#1865—72no—
115C2×#336D711yescharacteristic, complemented
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C23×D7—21no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—41no—
126C22×C4×C7SD1614yescomplemented
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D414yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—42no—
135C2×C22⋊D7—42no—
136C2×C22⋊D7—42no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—24no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—42no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14C2×D414yes—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—48no—
161C2×C7×C8#4114yes—
162C42×C7—22no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7—22no—
166C22⋊Dic7—28no—
167C22⋊Dic7—42no—
168(C2×D7)⋊C4—42no—
169(C2×D7)⋊C4—42no—
170(C2×D7)⋊C4—42no—
171(C2×D7)⋊C4—42no—
172(C2×D7)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7C2×D414yes—
182Dic7⋊C4—28no—
183Dic7⋊C4—28no—
184Dic7⋊C4—42no—
185Dic7⋊C4—42no—
186C4×Dic7—28no—
187#1132—48no—
188C22×SD16—72no—
189C23×C8C2×D712yes—
190#533—148no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×#125—141no—
194C2×#123—141no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×C22⋊Q8—141no—
197C2×#121—71no—
198C2×C4×Q8—72no—
199C2×C4×Q8—141no—
200C2×#117—141no—
201C22×C42C2×D711yescharacteristic
202#465—148no—
203C2×#106—72no—
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#102—72no—
208#390—71no—
209#390—71no—
210#389—71no—
211#389—71no—
212#388—141no—
213#388—141no—
214#386—141no—
215#380—71no—
216#340—72no—
217#340—72no—
218#336C2×D711yescharacteristic
219#336C2×D712yes—
220#336C2×D711yescharacteristic
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7#12012yes—
226C23×C7C2×SD1612yes—
227C23×C7#13712yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—28no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—44no—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7C2×SD1612yes—
253C2×C4×C7C2×SD1612yes—
254C2×C4×C7#13512yes—
255C2×C4×C7C22×D412yes—
256C2×C4×C7C2×#4112yes—
257C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
259C22⋊D7—84no—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—24no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277Dic14—24no—
278Dic14—24no—
279Dic14—48no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282C7×C8—24no—
283C7×C8—42no—
284C22×Q8—72no—
285C22×Q8—141no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—141no—
288C23×C4D2811yescharacteristic
289C23×C4D2811yescharacteristic
290C23×C4C22×D711yescharacteristic
291C2×SD16—144no—
292C2×SD16—144no—
293C2×SD16—282no—
294C22×C8—24no—
295C22×C8—24no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8C22×D712yes—
298C22×C8C22×D712yes—
299C4⋊Q8—144no—
300C4⋊Q8—144no—
301#125—148no—
302#123—284no—
303C22⋊Q8—78no—
304C22⋊Q8—148no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—144no—
307C4×Q8—144no—
308C4×Q8—144no—
309C4×Q8—148no—
310#117—148no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—142no—
331C2×C42D2811yescharacteristic
332C2×C42D2811yescharacteristic
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#106—144no—
336#103—144no—
337#103—144no—
338#103—282no—
339#102—144no—
340#95—141no—
341#95—141no—
342#95—141no—
343C22×C7—22no—
344C22×C7—22no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—22no—
348C22×C7—22no—
349C22×C7#44814yes—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C22×C7#53211yescharacteristic
352C22×C7#53711yescharacteristic
353C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
354C22×C7C2×#13511yescharacteristic
355C22×C7C2×#13711yescharacteristic
356C22×C7#57511yescharacteristic
357C2×D7—81no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C2×D7—81no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—22no—
367C4×C7—22no—
368C4×C7—41no—
369C4×C7#54612yes—
370C4×C7#54712yes—
371Dic7—44no—
372Dic7—44no—
373Dic7—81no—
374Dic7—81no—
375Dic7—81no—
376C24—141no—
377C24C2×D2811yescharacteristic
378C2×Q8—74no—
379C2×Q8—144no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8—282no—
386C2×Q8—282no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—282no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4#113214yescomplemented
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4C2×D2811yescharacteristic
410C22×C4C2×D2811yescharacteristic
411C22×C4C2×D2811yescharacteristic
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4D4×D714yes—
414C22×C4C23×D711yescharacteristic
415SD16—288no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8#115714yes—
423C4⋊C4—74no—
424C4⋊C4—148no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—148no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—282no—
435C4⋊C4—282no—
436C22⋊C4—148no—
437C22⋊C4—282no—
438C22⋊C4—282no—
439C22⋊C4—282no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—282no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—148no—
448C2×C7—24no—
449C2×C7#243011yescharacteristic
450C2×C7C2×#44811yescharacteristic
451C2×C7#300211yescharacteristic
452C2×C7#316711yescharacteristic
453C2×C7#318111yescharacteristic
454C2×C7#324611yescharacteristic
455C2×C7#324811yescharacteristic
456D7—161no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23#644512yes—
469C23C2×#113212yes—
470C23#647212yes—
471C23C22×D2811yescharacteristic
472Q8—144no—
473Q8—144no—
474Q8—288no—
475Q8—282no—
476Q8—282no—
477D4—282no—
478D4—282no—
479D4—564no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—144no—
496C2×C4—144no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4#644512yes—
511C2×C4C2×#113212yes—
512C2×C4C2×#113212yes—
513C2×C4#646712yes—
514C2×C4C2×#115712yes—
515C2×C4C2×D4×D712yes—
516C2×C4#654811yescharacteristic
517C2×C4#655111yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—42no—
520C7#2549711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—561no—
528C22—561no—
529C22—561no—
530C22—561no—
531C22—561no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22#8951014yes—
535C22#9016811yescharacteristic
536C22C2×#644511yescharacteristic
537C22#9020111yescharacteristic
538C22C22×#113211yescharacteristic
539C22C2×#646711yescharacteristic
540C22C2×#647211yescharacteristic
541C22#9043911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—284no—
548C4—284no—
549C4—561no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4#9018112yes—
553C4#9019812yes—
554C2—24no—
555C2—1121no—
556C2#1173082111yescharacteristic
557C2#1173591311yescharacteristic
558C2#1173594911yescharacteristic
559C2#1173605511yescharacteristic
560C2C2×#8951011yescharacteristic
561C2#1173647211yescharacteristic
562C2#1173647411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#336C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenterC2×#336D7
hypocenterC7#25497
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90161C2semidirect
4. C2×C7×#336C2semidirect
5. #11729726C2semidirect
6. #11726441C2semidirect
7. #11726440C2semidirect
8. #11726438C2semidirect
9. #11726432C2semidirect
10. #11726387C2semidirect
11. #11726385C2semidirect
115. C2×#336D7semidirect
126. C22×C4×C7SD16semidirect
407. C22×C4#1132semidirect
520. C7#25497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901612
C2×#898862
#117395252
C2×C7×#3362
#117297262
#117264412
#117264402
#117264382
#117264322
#117263872
#117263852
#254977