Finite Group Databasebeta

← #13406005

Subgroups — #13406005

Order 1792.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89636C212yesmaximal
3#11733731C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728342C212yesmaximal, complemented
7#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726663C212yesmaximal, complemented
9#11726636C212yesmaximal, complemented
10#11726441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14C2×Q8×Dic7—21no—
15C22×#1132C2212yes—
16C22×C8×D7C2212yes—
17#90419—28no—
18C2×#6460C2212yes—
19C2×#6458C2211yescharacteristic
20C2×#6457—21no—
21C2×#6455—21no—
22C2×#6453—21no—
23C2×#6450C2212yes—
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#106C2212yes—
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2212yes—
29#89762—21no—
30#89760C2211yescharacteristic
31#89759C2211yescharacteristic
32#89745C2211yescharacteristic
33C2×#6384C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36#89711C2211yescharacteristic
37#89636—28no—
38#89441—21no—
39#89437—21no—
40C7×#340C2212yes—
41C7×#336C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89319C2211yescharacteristic
45#25497—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C22×C4×D7C2311yescharacteristic
52C22×Dic14C2312yes—
53C22×C7×C8C2312yes—
54C7×C4⋊Q8—24no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6509—28no—
62Q8×Dic7—28no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—22no—
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C22×C7⋊C8C2312yes—
81C2×#1132—24no—
82C2×#1132—24no—
83C2×#1132—42no—
84C2×C8×D7—24no—
85C2×C8×D7—24no—
86C2×C8×D7—42no—
87#6460—24no—
88#6460D418yes—
89#6458—24no—
90#6457—44no—
91#6455—28no—
92#6453—28no—
93#6450—24no—
94#6450—24no—
95C42×D7—24no—
96#6432—24no—
97C7×#106—24no—
98C7×#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101#6390—24no—
102#6384—24no—
103#6384—42no—
104#6383—24no—
105C2×#533—71no—
106C2×#465—72no—
107#2854—71no—
108#2058D711yescharacteristic, complemented
109#2043—71no—
110#2023—71no—
111#2013—71no—
112#1892—72no—
113#1880—72no—
114#1865—72no—
115C2×#336—71no—
116C23×D7—21no—
117C23×D7C2×D411yescharacteristic
118C2×C7×Q8—24no—
119C2×C7×Q8—42no—
120C2×C7×Q8—42no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2411yescharacteristic
127C22×Dic7—22no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
132C2×D28—22no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—42no—
137C2×D28—42no—
138C2×D28—42no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×C4×D7SD1614yescomplemented
148C2×C4×D7C2×D414yes—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14C2×D414yes—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8#4114yes—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—42no—
164C7×C4⋊C4C2×D414yes—
165C42×C7—22no—
166(C2×D7)⋊C4—28no—
167(C2×D7)⋊C4—42no—
168(C2×D7)⋊C4—42no—
169(C2×D7)⋊C4—42no—
170(C2×D7)⋊C4—42no—
171(C2×D7)⋊C4—42no—
172(C2×D7)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—28no—
176C4⋊Dic7—22no—
177Dic7⋊C4—28no—
178Dic7⋊C4—42no—
179C4×Dic7—28no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186#1132—48no—
187C8×D7—48no—
188C22×SD16—72no—
189C23×C8—72no—
190#533—148no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×#125—141no—
194C2×#123—141no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×C22⋊Q8—141no—
197C2×#121—71no—
198C2×C4×Q8—72no—
199C2×C4×Q8—141no—
200C2×#117—141no—
201C22×C42—71no—
202#465—148no—
203C2×#106C2×D712yes—
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#102—72no—
208#390—71no—
209#390—71no—
210#389—71no—
211#389C2×D711yescharacteristic
212#388—141no—
213#388—141no—
214#386—141no—
215#380—71no—
216#340—72no—
217#340C2×D712yes—
218#336—72no—
219#336—71no—
220#336C2×D711yescharacteristic
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C22×D7—21no—
223C22×D7—21no—
224C22×D7—21no—
225C22×D7—21no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7#12012yes—
234C22×D7C2×SD1612yes—
235C22×D7#13712yes—
236C7×Q8—48no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7C2×SD1612yes—
251C2×C4×C7#13512yes—
252C2×C4×C7C22×D412yes—
253C2×C4×C7C2×#4112yes—
254C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—24no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7#12012yes—
270C2×Dic7C2×SD1612yes—
271D28—42no—
272D28—42no—
273D28—84no—
274C4×D7—28no—
275C4×D7—24no—
276C4×D7—24no—
277C4×D7—44no—
278Dic14—24no—
279Dic14—24no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282C7×C8—24no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—72no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—141no—
288C23×C4—71no—
289C23×C4—71no—
290C23×C4—71no—
291C2×SD16—144no—
292C2×SD16—144no—
293C2×SD16—282no—
294C22×C8—72no—
295C22×C8—144no—
296C22×C8—144no—
297C22×C8—282no—
298C22×C8C22×D712yes—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—144no—
301#125—148no—
302#123—284no—
303C22⋊Q8—78no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—148no—
306#121—144no—
307C4×Q8—144no—
308C4×Q8—148no—
309C4×Q8—144no—
310#117—148no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×D712yes—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C42—71no—
330C2×C42—71no—
331C2×C42—71no—
332C2×C42—144no—
333C2×C42—142no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#106—24no—
336#103—144no—
337#103—144no—
338#103—282no—
339#102—144no—
340#95—21no—
341#95—141no—
342#95—141no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7#53211yescharacteristic
345C22×C7#53711yescharacteristic
346C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
347C22×C7C2×#13511yescharacteristic
348C22×C7C2×#13711yescharacteristic
349C22×C7#57511yescharacteristic
350C2×D7—22no—
351C2×D7—22no—
352C2×D7—22no—
353C2×D7—22no—
354C2×D7—22no—
355C2×D7—22no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C2×D7#44814yes—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—44no—
367C4×C7—81no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7#54612yes—
370C4×C7#54712yes—
371Dic7—22no—
372Dic7—22no—
373Dic7—44no—
374Dic7—41no—
375Dic7—81no—
376C24—71no—
377C24—141no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—74no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8—142no—
386C2×Q8—142no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—282no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4—71no—
399C22×C4—74no—
400C22×C4—74no—
401C22×C4—71no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C23×D711yescharacteristic
415SD16—288no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—288no—
422C2×C8#116114yes—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—148no—
430C4⋊C4—148no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—282no—
435C4⋊C4D4×D714yes—
436C22⋊C4—148no—
437C22⋊C4—282no—
438C22⋊C4—282no—
439C22⋊C4—282no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—282no—
443C42—22no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42—148no—
447C42—142no—
448C2×C7#243011yescharacteristic
449C2×C7C2×#44811yescharacteristic
450C2×C7#300211yescharacteristic
451C2×C7#316711yescharacteristic
452C2×C7#318111yescharacteristic
453C2×C7#324611yescharacteristic
454C2×C7#324811yescharacteristic
455D7—24no—
456D7—161no—
457C23—72no—
458C23—72no—
459C23—72no—
460C23—141no—
461C23—141no—
462C23—141no—
463C23—141no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23—281no—
469C23—281no—
470C23—281no—
471C23C2×D4×D711yescharacteristic
472Q8—48no—
473Q8—144no—
474Q8—144no—
475Q8—282no—
476Q8—282no—
477D4—282no—
478D4—282no—
479D4—564no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—72no—
494C2×C4—72no—
495C2×C4—148no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—144no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—144no—
506C2×C4—284no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4D7×SD1612yes—
513C2×C4#647912yes—
514C2×C4C2×D4×D712yes—
515C2×C4C2×#116112yes—
516C2×C4#655111yescharacteristic
517C2×C4#655311yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—282no—
520C7#2549711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—74no—
522C22—142no—
523C22—142no—
524C22—142no—
525C22—142no—
526C22—142no—
527C22—142no—
528C22—561no—
529C22—561no—
530C22—561no—
531C22—561no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22—561no—
535C22D7×#12011yescharacteristic
536C22#9032011yescharacteristic
537C22#9041611yescharacteristic
538C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
539C22C2×#647911yescharacteristic
540C22#9046411yescharacteristic
541C22D7×#13711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—142no—
548C4—142no—
549C4—284no—
550C4—281no—
551C4—561no—
552C4#9032112yes—
553C4#9041712yes—
554C2—144no—
555C2—1121no—
556C2#1173469511yescharacteristic
557C2D7×#44811yescharacteristic
558C2#1173759011yescharacteristic
559C2#1173847911yescharacteristic
560C2#1173851511yescharacteristic
561C2#1173933111yescharacteristic
562C2#1173940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2058C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#2058D7
hypocenterC7#25497
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90419C2semidirect
4. C7×#2058C2semidirect
5. #11729546C2semidirect
6. #11728342C2semidirect
7. #11727387C2semidirect
8. #11726663C2semidirect
9. #11726636C2semidirect
10. #11726441C2semidirect
11. D7×#336C2semidirect
108. #2058D7semidirect
147. C2×C4×D7SD16semidirect
520. C7#25497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904192
C2×#896362
#117337312
C7×#20582
#117295462
#117283422
#117273872
#117266632
#117266362
#117264412
D7×#3362
#254977