Finite Group Databasebeta

← #13406016

Subgroups — #13406016

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89659C212yesmaximal
3#11733732C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728396C212yesmaximal, complemented
7#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726662C212yesmaximal, complemented
9#11726636C212yesmaximal
10#11726442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#336C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14C2×Q8×Dic7—21no—
15C22×Dic28C2212yes—
16C22×C8×D7C2212yes—
17#90419—28no—
18C2×#6460C2211yescharacteristic
19C2×#6460C2212yes—
20C2×#6455—21no—
21C2×#6453—21no—
22C2×#6450C2212yes—
23C2×C42×D7C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C7×#107C2212yes—
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2212yes—
28#89761—21no—
29#89759C2211yescharacteristic
30#89753—21no—
31#89746C2211yescharacteristic
32#89745C2211yescharacteristic
33C2×#6384C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36#89701C2211yescharacteristic
37#89659—28no—
38#89436—21no—
39#89427—21no—
40C7×#340C2212yes—
41C7×#336C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89319C2211yescharacteristic
45#25498—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C4×D7D411yescharacteristic
48C22×C4×D7D411yescharacteristic
49C22×C4×D7C2311yescharacteristic
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2312yes—
52C22×C7×C8C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—24no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—28no—
61Q8×Dic7—28no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—22no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic7—22no—
73C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
76C22×C7⋊C8C2312yes—
77C2×Dic28—24no—
78C2×Dic28—24no—
79C2×Dic28—42no—
80C2×C8×D7—24no—
81C2×C8×D7—24no—
82C2×C8×D7—42no—
83#6460—24no—
84#6460—24no—
85#6460D418yes—
86#6455—28no—
87#6453—28no—
88#6450—24no—
89#6450—24no—
90C42×D7—24no—
91#6432—24no—
92C7×#107—24no—
93C7×#95—21no—
94C7⋊#95—21no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100#6390—24no—
101#6384—24no—
102#6384—24no—
103#6384—42no—
104C2×#533—71no—
105C2×#467—72no—
106#2855—71no—
107#2057D711yescharacteristic, complemented
108#2043—71no—
109#2024—71no—
110#2016—71no—
111#1892—72no—
112#1878—72no—
113#1863—72no—
114C2×#336—71no—
115C23×D7C2×D411yescharacteristic
116C2×C7×Q8—24no—
117C2×C7×Q8—42no—
118C2×C7×Q8—42no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2411yescharacteristic
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D7—22no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—21no—
135C2×C4×D7—21no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7Q1614yescomplemented
140C2×C4×D7C2×D414yes—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14C2×D414yes—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8#4114yes—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C4⋊C4C2×D414yes—
161C42×C7—22no—
162(C2×D7)⋊C4—28no—
163(C2×D7)⋊C4—42no—
164(C2×D7)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic7—24no—
166C4⋊Dic7—24no—
167C4⋊Dic7—28no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—42no—
170Dic7⋊C4—28no—
171Dic7⋊C4—42no—
172C4×Dic7—28no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179Dic28—48no—
180C8×D7—48no—
181C22×Q16—72no—
182C23×C8—72no—
183#533—148no—
184C2×C4⋊Q8—71no—
185C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
186C2×#125—141no—
187C2×C22⋊Q8—72no—
188C2×C22⋊Q8—71no—
189C2×C22⋊Q8—141no—
190C2×C4×Q8—72no—
191C2×C4×Q8—141no—
192C2×#117—141no—
193C22×C42—71no—
194#467—148no—
195C2×#107C2×D712yes—
196C2×#103—72no—
197C2×#103—72no—
198C2×#103—72no—
199C2×#103—72no—
200#391—71no—
201#391—71no—
202#389—71no—
203#389C2×D711yescharacteristic
204#387—141no—
205#387—141no—
206#385—141no—
207#381—141no—
208#380—71no—
209#340—72no—
210#340C2×D712yes—
211#336—72no—
212#336—71no—
213#336C2×D711yescharacteristic
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C22×D7—21no—
216C22×D7—21no—
217C22×D7—21no—
218C22×D7—21no—
219C22×D7#12012yes—
220C22×D7C2×Q1612yes—
221C22×D7#13712yes—
222C7×Q8—48no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7C2×Q1612yes—
237C2×C4×C7#13512yes—
238C2×C4×C7C22×D412yes—
239C2×C4×C7C2×#4112yes—
240C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—24no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7#12012yes—
259C2×Dic7C2×Q1612yes—
260C4×D7—28no—
261C4×D7—24no—
262C4×D7—24no—
263C4×D7—44no—
264Dic14—24no—
265Dic14—24no—
266Dic14—42no—
267Dic14—42no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270C7×C8—24no—
271C7⋊C8—42no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—72no—
274C22×Q8—71no—
275C23×C4—71no—
276C23×C4—71no—
277C23×C4—71no—
278C2×Q16—144no—
279C2×Q16—144no—
280C2×Q16—282no—
281C22×C8—72no—
282C22×C8—144no—
283C22×C8—144no—
284C22×C8—282no—
285C22×C8C22×D712yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—144no—
288#125—148no—
289C22⋊Q8—78no—
290C22⋊Q8—144no—
291C22⋊Q8—148no—
292C22⋊Q8—144no—
293C4×Q8—144no—
294C4×Q8—148no—
295C4×Q8—144no—
296#117—148no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—71no—
300C2×C4⋊C4—142no—
301C2×C4⋊C4—142no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D712yes—
309C2×C22⋊C4—142no—
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C42—71no—
313C2×C42—71no—
314C2×C42—71no—
315C2×C42—144no—
316C2×C42—142no—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318#107—24no—
319#103—144no—
320#103—144no—
321#103—144no—
322#103—282no—
323#95—21no—
324#95—141no—
325#95—141no—
326#95—141no—
327#95—141no—
328#95—141no—
329#95—141no—
330C22×C7C2×#12011yescharacteristic
331C22×C7#53211yescharacteristic
332C22×C7#53711yescharacteristic
333C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
334C22×C7C2×#13511yescharacteristic
335C22×C7C2×#13711yescharacteristic
336C22×C7#57511yescharacteristic
337C2×D7—22no—
338C2×D7—22no—
339C2×D7—22no—
340C2×D7—22no—
341C2×D7—22no—
342C2×D7—22no—
343C2×D7#45114yes—
344C4×C7—22no—
345C4×C7—22no—
346C4×C7—44no—
347C4×C7—81no—
348C4×C7—81no—
349C4×C7#54612yes—
350C4×C7#54712yes—
351Dic7—22no—
352Dic7—22no—
353Dic7—44no—
354Dic7—41no—
355Dic7—81no—
356Dic7—81no—
357C24—71no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—74no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—142no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—141no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—71no—
375C22×C4—71no—
376C22×C4—74no—
377C22×C4—74no—
378C22×C4—71no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—281no—
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393Q16—288no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—142no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—288no—
400C2×C8#116114yes—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—148no—
408C4⋊C4—148no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—282no—
413C4⋊C4—282no—
414C4⋊C4D4×D714yes—
415C22⋊C4—148no—
416C22⋊C4—282no—
417C22⋊C4—282no—
418C42—22no—
419C42—142no—
420C42—142no—
421C42—148no—
422C42—142no—
423C2×C7#243011yescharacteristic
424C2×C7C2×#45111yescharacteristic
425C2×C7#300211yescharacteristic
426C2×C7#317011yescharacteristic
427C2×C7#318111yescharacteristic
428C2×C7#324811yescharacteristic
429C2×C7#324911yescharacteristic
430D7—24no—
431C23—72no—
432C23—72no—
433C23—72no—
434C23—141no—
435C23—141no—
436C23—141no—
437C23—141no—
438C23C2×D4×D711yescharacteristic
439Q8—48no—
440Q8—144no—
441Q8—144no—
442Q8—282no—
443Q8—282no—
444Q8—282no—
445Q8—282no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—72no—
460C2×C4—72no—
461C2×C4—148no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—144no—
467C2×C4—144no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—144no—
472C2×C4—284no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4#647512yes—
482C2×C4D7×Q1612yes—
483C2×C4C2×D4×D712yes—
484C2×C4C2×#116112yes—
485C2×C4#655111yescharacteristic
486C2×C4#655311yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—282no—
489C7#2549811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—74no—
491C22—142no—
492C22—142no—
493C22—142no—
494C22—142no—
495C22—142no—
496C22—142no—
497C22D7×#12011yescharacteristic
498C22#9032011yescharacteristic
499C22#9041611yescharacteristic
500C22C2×#647511yescharacteristic
501C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
502C22#9046411yescharacteristic
503C22D7×#13711yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—142no—
510C4—142no—
511C4—281no—
512C4—284no—
513C4—561no—
514C4—561no—
515C4#9032112yes—
516C4#9041712yes—
517C2—144no—
518C2#1173469511yescharacteristic
519C2#1173744611yescharacteristic
520C2D7×#45111yescharacteristic
521C2#1173842111yescharacteristic
522C2#1173856311yescharacteristic
523C2#1173937911yescharacteristic
524C2#1173940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2057C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#2057D7
hypocenterC7#25498
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#2057C2semidirect
5. #11729548C2semidirect
6. #11728396C2semidirect
7. #11727387C2semidirect
8. #11726662C2semidirect
10. #11726442C2semidirect
107. #2057D7semidirect
139. C2×C4×D7Q16semidirect
489. C7#25498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904192
C2×#896592
#117337322
C7×#20572
#117295482
#117283962
#117273872
#117266622
#117266362
#117264422
D7×#3362
#254987