Finite Group Databasebeta

← #13406942

Subgroups — #13406942

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740028C212yesmaximal, complemented
3#11731277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2021C211yesmaximal, characteristic
5#11729604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729423C212yesmaximal, complemented
7#11727783C212yesmaximal, complemented
8#11727775C212yesmaximal, complemented
9#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×C7×#120C2212yes—
14C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#90489C2212yes—
16C2×#6498C2212yes—
17#90341—22no—
18#90341—22no—
19#90293—21no—
20#90293—21no—
21#90291—21no—
22#90291—21no—
23#90278—22no—
24#90278—22no—
25#90174C2211yescharacteristic
26C2×#6440C2211yescharacteristic
27C2×#6440C2212yes—
28C2×C7×#99C2212yes—
29C7×#379C2211yescharacteristic
30#90019C2211yescharacteristic
31#90019C2212yes—
32#89994—22no—
33#89993—22no—
34#89992C2212yes—
35C2×#6408C2212yes—
36#89724—21no—
37#89723—21no—
38#89722C2211yescharacteristic
39#89722C2212yes—
40#89721—21no—
41#89720—22no—
42#89718C2211yescharacteristic
43#89717—21no—
44#89716—22no—
45#89715C2211yescharacteristic
46C7×#342C2211yescharacteristic
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89322C2212yes—
50#89321C2211yescharacteristic
51#25564—71nomaximal, Sylow
52C25×C7C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4C2312yes—
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C23×Dic7C2311yescharacteristic
57C7×#123—22no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#120—22no—
61C7×#120—24no—
62C7×#120—42no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
81C2×C22⋊Dic7C2312yes—
82C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7C2312yes—
85#6499—21no—
86#6499—21no—
87#6498—22no—
88#6498—22no—
89#6498—22no—
90#6498—22no—
91#6498—22no—
92#6498—22no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—21no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—22no—
97D4×Dic7—22no—
98D4×Dic7—22no—
99#6489—22no—
100C2×C4⋊Dic7—22no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic, complemented
107C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic, complemented
108C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
109C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
110C2×C4×Dic7—22no—
111C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4×Dic7D411yescharacteristic, complemented
113#6453—21no—
114#6453—21no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6450—21no—
118#6450—21no—
119#6442—22no—
120#6442—22no—
121#6442—22no—
122#6442—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6440—22no—
128#6440—22no—
129#6440—22no—
130#6440—22no—
131#6440—24no—
132#6440—42no—
133C7×#99—24no—
134#6408—42no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95—21no—
141#3491—71no—
142#2482—71no—
143#2411—72no—
144#2062—71no—
145#2044—71no—
146#2029—71no—
147#2021D711yescharacteristic
148#1899—72no—
149#1889—72no—
150#1867—72no—
151#1740—71no—
152C24×C7—21no—
153C24×C7—22no—
154C24×C7—22no—
155C24×C7—21no—
156C24×C7—21no—
157C24×C7—42no—
158C24×C7—81no—
159C24×C7C2×D412yes—
160C24×C7C2411yescharacteristic
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—82no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—81no—
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D412yes—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191C22×Dic7C2×D412yes—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D412yes—
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—44no—
205C7×C22⋊C4—42no—
206C7×C22⋊C4—81no—
207C7×C22⋊C4#4114yes—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C22⋊Dic7—44no—
223C22⋊Dic7—41no—
224C22⋊Dic7—41no—
225C22⋊Dic7—42no—
226C22⋊Dic7—81no—
227C22⋊Dic7—82no—
228C22⋊Dic7—82no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—82no—
234C4⋊Dic7—81no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—44no—
244Dic7⋊C4—81no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—44no—
252#552—142no—
253#552—142no—
254#551—142no—
255#551—142no—
256#543—71no—
257#539—141no—
258#539—141no—
259#534C2×D711yescharacteristic
260#529—141no—
261#529—141no—
262C2×#123—72no—
263C2×#120C2×D712yes—
264#518—72no—
265C2×#117—71no—
266C2×#117—72no—
267C22×C22⋊C4—71no—
268C2×#99—72no—
269C2×#99C2×D712yes—
270#399—141no—
271#397—141no—
272#396—142no—
273#394—142no—
274#390—142no—
275#388—141no—
276#388—141no—
277#388—142no—
278#386—72no—
279#385—72no—
280#385—71no—
281#385—71no—
282#381—71no—
283#379—71no—
284#379—72no—
285#379C2×D711yescharacteristic
286#342—72no—
287#342—72no—
288#342—72no—
289#342—71no—
290#342C2×D711yescharacteristic
291C23×C7—22no—
292C23×C7—24no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7—42no—
311C23×C7—84no—
312C23×C7—82no—
313C23×C7—82no—
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C23×C7C22×D412yes—
316C23×C7C2×#4112yes—
317C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C23×C72−1+411yescharacteristic
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—81no—
324C7×D4—81no—
325C7×D4—88no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—24no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—82no—
367C2×Dic7—82no—
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C2×Dic7#12012yes—
371Dic14—81no—
372Dic14—81no—
373C25C22×D711yescharacteristic
374C22×D4—22no—
375C22×D4C22×D712yes—
376C23×C4—71no—
377C23×C4—71no—
378#126—142no—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#126—142no—
382#125—141no—
383#125—141no—
384#125—142no—
385#125—142no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#123—22no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#120—22no—
404#120—24no—
405#120—42no—
406C4×Q8—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414#117—142no—
415#117—142no—
416#117—142no—
417#117—142no—
418#117—142no—
419#117—144no—
420#117—282no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—72no—
424C2×C4⋊C4—72no—
425C2×C4⋊C4—142no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—142no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—72no—
433C2×C22⋊C4—72no—
434C2×C22⋊C4—71no—
435C2×C22⋊C4—72no—
436C2×C22⋊C4—72no—
437C2×C22⋊C4—71no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D712yes—
451C2×C42—71no—
452C2×C42—71no—
453C2×C42—142no—
454#99—24no—
455#99—282no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458#95—142no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461#95—142no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—22no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—22no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—44no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—44no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—82no—
478C22×C7—82no—
479C22×C7—82no—
480C22×C7—81no—
481C22×C7—81no—
482C22×C7—82no—
483C22×C7—81no—
484C22×C7—81no—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C22×C7#53211yescharacteristic
487C22×C7#53711yescharacteristic
488C22×C7#54612yes—
489C22×C7#54712yes—
490C4×C7—44no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—41no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—81no—
495Dic7—21no—
496Dic7—22no—
497Dic7—21no—
498Dic7—42no—
499Dic7—41no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—82no—
503Dic7—81no—
504Dic7—81no—
505C24—21no—
506C24—22no—
507C24—22no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—42no—
511C24—81no—
512C24D4×D712yes—
513C24C23×D711yescharacteristic
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—82no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—72no—
532C22×C4—72no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—72no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—72no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—561no—
547C22×C4D4×D712yes—
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—284no—
565C4⋊C4—561no—
566C4⋊C4—562no—
567C4⋊C4—561no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—281no—
590C22⋊C4—281no—
591C22⋊C4—282no—
592C22⋊C4—282no—
593C22⋊C4—284no—
594C22⋊C4—562no—
595C22⋊C4—561no—
596C22⋊C4—562no—
597C22⋊C4#115914yes—
598C42—141no—
599C42—141no—
600C42—141no—
601C42—141no—
602C42—142no—
603C42—142no—
604C42—284no—
605C2×C7—22no—
606C2×C7—21no—
607C2×C7—21no—
608C2×C7—22no—
609C2×C7—82no—
610C2×C7—82no—
611C2×C7#243011yescharacteristic
612C2×C7#302511yescharacteristic
613C2×C7#302711yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—84no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23C2×D4×D711yescharacteristic
638C23C2×D4×D712yes—
639C23C2×#115912yes—
640C23#654811yescharacteristic
641C23#655411yescharacteristic
642Q8—561no—
643Q8—561no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—88no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—71no—
665C2×C4—71no—
666C2×C4—72no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—562no—
696C7#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22D7×#12011yescharacteristic
721C22#9028212yes—
722C22#9029911yescharacteristic
723C22#9030212yes—
724C22#9040711yescharacteristic
725C4—44no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—141no—
731C4—141no—
732C4—142no—
733C4—281no—
734C4—282no—
735C4—281no—
736C4—282no—
737C4—562no—
738C4—561no—
739C4—561no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2#1173420211yescharacteristic
747C2#1173774911yescharacteristic
748C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2021C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2021D7
hypocenterC7#25564
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743365C2semidirect
2. #11740028C2semidirect
3. #11731277C2semidirect
5. #11729604C2semidirect
6. #11729423C2semidirect
7. #11727783C2semidirect
8. #11727775C2semidirect
9. #11727251C2semidirect
10. #11726712C2semidirect
11. #11726705C2semidirect
79. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
80. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
106. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
107. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
108. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
109. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
111. C2×C4×Dic7D4semidirect
112. C2×C4×Dic7D4semidirect
696. C7#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117400282
#117312772
C7×#20212
#117296042
#117294232
#117277832
#117277752
#117272512
#117267122
#117267052
#255647