Finite Group Databasebeta

← #13406949

Subgroups — #13406949

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739720C212yesmaximal, complemented
4C7×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729349C212yesmaximal, complemented
6#11726725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726719C211yesmaximal, characteristic
8#11726716C212yesmaximal, complemented
9#11726715C212yesmaximal, complemented
10#11726712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#117C2212yes—
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6492C2212yes—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
16#90222—22no—
17#90222—22no—
18#90218—22no—
19#90218—22no—
20#90206—21no—
21#90206—21no—
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6445C2212yes—
24#90177C2212yes—
25#90174C2211yescharacteristic
26#90170—21no—
27#90170—21no—
28#89983C2211yescharacteristic
29#89766—22no—
30#89765—21no—
31#89764—21no—
32#89763—22no—
33#89730C2212yes—
34#89727C2212yes—
35#89727C2211yescharacteristic
36#89727C2211yescharacteristic
37C2×#6380C2212yes—
38C2×#6380C2212yes—
39#89722C2212yes—
40#89718C2211yescharacteristic
41#89718C2211yescharacteristic
42#89712—21no—
43#89712—21no—
44#89712—22no—
45#89711—22no—
46C7×#342C2211yescharacteristic
47C7×#342C2211yescharacteristic
48C7×#342C2212yes—
49#89322C2212yes—
50#89322C2212yes—
51#25564—71nomaximal, Sylow
52C24×D7C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7C2312yes—
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C22×D28—22no—
57C7×#117—22no—
58C7×#117—22no—
59C7×#117—24no—
60C7×#117—42no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7—22no—
69C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
70C2×C42×C7D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6492—22no—
77#6492—22no—
78#6492—22no—
79#6492—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D412yescomplemented
95C2×(C2×D7)⋊C4D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
102C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6449—22no—
112#6445—22no—
113#6445—24no—
114#6445—42no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121#6439—22no—
122#6439—22no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127#6435—22no—
128#6435—22no—
129#6433—21no—
130#6433—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139#6380—24no—
140#6380—42no—
141#3491—71no—
142#2482—71no—
143#2411—72no—
144#2062—71no—
145#2044—71no—
146#2029—71no—
147#2021—71no—
148#1899—72no—
149#1889—72no—
150#1867—72no—
151#1740D711yescharacteristic, complemented
152C24×C7C2411yescharacteristic
153C23×D7—21no—
154C23×D7—22no—
155C23×D7—22no—
156C23×D7—21no—
157C23×D7—21no—
158C23×D7—42no—
159C23×D7—81no—
160C23×D7C2×D412yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—81no—
185C22×Dic7C2×D412yes—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—82no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—44no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4#4114yes—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—44no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—44no—
225(C2×D7)⋊C4—44no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—82no—
232(C2×D7)⋊C4—81no—
233(C2×D7)⋊C4—81no—
234(C2×D7)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—82no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—81no—
249Dic7⋊C4—81no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—22no—
252#552—142no—
253#552—142no—
254#551—142no—
255#551—142no—
256#543—71no—
257#539—141no—
258#539—141no—
259#534—71no—
260#529—141no—
261#529—141no—
262C2×#123—72no—
263C2×#120—72no—
264#518—72no—
265C2×#117C2×D712yes—
266C2×#117C2×D711yescharacteristic
267C22×C22⋊C4—71no—
268C2×#99—72no—
269C2×#99—72no—
270#399—141no—
271#397—141no—
272#396—142no—
273#394—142no—
274#390—142no—
275#388—142no—
276#388—141no—
277#388—141no—
278#386—72no—
279#385—72no—
280#385—71no—
281#385—71no—
282#381—71no—
283#379—71no—
284#379—72no—
285#379—71no—
286#342—72no—
287#342—72no—
288#342C2×D711yescharacteristic
289#342C2×D712yes—
290#342C2×D711yescharacteristic
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C23×C7C22×D412yes—
295C23×C7C2×#4112yes—
296C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C23×C72−1+411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—24no—
300C22×D7—22no—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—42no—
316C22×D7—82no—
317C22×D7—84no—
318C22×D7—82no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—24no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12012yes—
344C22⋊D7—42no—
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—42no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366D28—81no—
367D28—81no—
368D28—88no—
369C4×D7—82no—
370C4×D7—82no—
371Dic14—81no—
372Dic14—81no—
373C25—71no—
374C22×D4—72no—
375C22×D4—142no—
376C23×C4—71no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378#126—142no—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#126—142no—
382#125—141no—
383#125—141no—
384#125—142no—
385#125—142no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#120—142no—
404#120—144no—
405#120—282no—
406C4×Q8—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—24no—
417#117—42no—
418#117—142no—
419#117—142no—
420#117—142no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—72no—
423C2×C4⋊C4—72no—
424C2×C4⋊C4—142no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
428C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
429C2×C22⋊C4—72no—
430C2×C22⋊C4—72no—
431C2×C22⋊C4—72no—
432C2×C22⋊C4—71no—
433C2×C22⋊C4—71no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4C22×D712yes—
448C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D712yes—
451C2×C42—22no—
452C2×C42D2811yescharacteristic, complemented
453C2×C42D2811yescharacteristic, complemented
454#99—144no—
455#99—282no—
456#95—142no—
457#95—142no—
458#95—141no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—22no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—22no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7C2×#12011yescharacteristic
470C22×C7#53211yescharacteristic
471C22×C7#53711yescharacteristic
472C22×C7#54612yes—
473C22×C7#54712yes—
474C2×D7—44no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—44no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—82no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7—81no—
488C2×D7—82no—
489C2×D7—82no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—22no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—44no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—82no—
499Dic7—42no—
500Dic7—42no—
501Dic7—42no—
502Dic7—81no—
503Dic7—81no—
504Dic7—81no—
505C24—72no—
506C24—141no—
507C24—142no—
508C24—142no—
509C24—141no—
510C24—141no—
511C24—282no—
512C24—561no—
513C24C23×D711yescharacteristic
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—284no—
525C2×D4—284no—
526C2×D4—562no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—72no—
533C22×C4—72no—
534C22×C4—72no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—561no—
542C22×C4C2×D2811yescharacteristic
543C22×C4C2×D2811yescharacteristic
544C22×C4C2×D2811yescharacteristic
545C22×C4C2×D2811yescharacteristic
546C22×C4C2×D2811yescharacteristic
547C22×C4C2×D2811yescharacteristic
548C22×C4D4×D712yes—
549C22×C4D4×D712yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—561no—
566C4⋊C4—561no—
567C4⋊C4—562no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—284no—
587C22⋊C4—282no—
588C22⋊C4—282no—
589C22⋊C4—284no—
590C22⋊C4—281no—
591C22⋊C4—281no—
592C22⋊C4—282no—
593C22⋊C4—561no—
594C22⋊C4—561no—
595C22⋊C4—562no—
596C22⋊C4—562no—
597C22⋊C4#115714yes—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—44no—
603C42—142no—
604C42—142no—
605C2×C7—21no—
606C2×C7—21no—
607C2×C7—22no—
608C2×C7—22no—
609C2×C7#243011yescharacteristic
610C2×C7#302511yescharacteristic
611C2×C7#302711yescharacteristic
612D7—82no—
613D7—82no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—142no—
617C23—144no—
618C23—142no—
619C23—142no—
620C23—142no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—282no—
624C23—282no—
625C23—281no—
626C23—282no—
627C23—282no—
628C23—282no—
629C23—281no—
630C23—281no—
631C23—282no—
632C23—282no—
633C23—281no—
634C23—564no—
635C23—562no—
636C23—562no—
637C23C22×D2811yescharacteristic
638C23C2×#115712yes—
639C23C2×D4×D712yes—
640C23#654811yescharacteristic
641C23#655111yescharacteristic
642Q8—561no—
643Q8—561no—
644D4—282no—
645D4—282no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—561no—
649D4—561no—
650D4—568no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4#644511yescharacteristic
694C2×C4#644511yescharacteristic
695C2×C4#644512yes—
696C7#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—284no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—284no—
708C22—282no—
709C22—282no—
710C22—282no—
711C22—282no—
712C22—562no—
713C22—562no—
714C22—562no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22—562no—
718C22—561no—
719C22—561no—
720C22#9016811yescharacteristic
721C22C2×#644511yescharacteristic
722C22#9018112yes—
723C22#9019812yes—
724C22#9020111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—282no—
735C4—282no—
736C4—282no—
737C4—561no—
738C4—561no—
739C4—561no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—562no—
745C2—562no—
746C2#1173082111yescharacteristic
747C2#1173613511yescharacteristic
748C2#1173613611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1740C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11726719C2
hypercenter#1740D7
hypocenterC7#25564
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742813C2semidirect
2. #11739727C2semidirect
3. #11739720C2semidirect
4. C7×#1740C2semidirect
5. #11729349C2semidirect
6. #11726725C2semidirect
8. #11726716C2semidirect
9. #11726715C2semidirect
10. #11726712C2semidirect
11. #11726711C2semidirect
62. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
63. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
69. C2×C42×C7D4semidirect
70. C2×C42×C7D4semidirect
94. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
95. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
101. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
102. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
151. #1740D7semidirect
427. C2×C4⋊C4D28semidirect
428. C2×C4⋊C4D28semidirect
452. C2×C42D28semidirect
453. C2×C42D28semidirect
696. C7#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
#117397272
#117397202
C7×#17402
#117293492
#117267252
#117267192
#117267162
#117267152
#117267122
#117267112
#255647