Finite Group Databasebeta

← #13406953

Subgroups — #13406953

Order 1792.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic
2#11740340C212yesmaximal, complemented
3#11731575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729458C212yesmaximal, complemented
7#11727790C212yesmaximal, complemented
8#11727775C212yesmaximal, complemented
9#11727290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D7×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×C7×#123C2212yes—
14C2×#6500C2212yes—
15#90489C2212yes—
16C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
17#90349—22no—
18#90349—22no—
19#90308—21no—
20#90308—21no—
21#90297—21no—
22#90297—21no—
23#90282—22no—
24#90282—22no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×D7×C22⋊C4C2212yes—
27#90174C2211yescharacteristic
28C2×C7×#99C2212yes—
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#89992C2212yes—
31C2×#6408C2212yes—
32#89983C2211yescharacteristic
33#89983C2212yes—
34#89765—22no—
35#89759—22no—
36#89733—22no—
37#89728—22no—
38#89727C2211yescharacteristic
39#89722C2211yescharacteristic
40#89722C2212yes—
41#89718C2211yescharacteristic
42#89447—21no—
43#89446—21no—
44#89440—21no—
45#89436—21no—
46C7×#342C2211yescharacteristic
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89322C2212yes—
50#89321C2211yescharacteristic
51#25565—71nomaximal, Sylow
52C24×D7C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2312yes—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7D412yes—
56C22×C22⋊D7D412yes—
57C23×Dic7C2311yescharacteristic
58C2×#1159—21no—
59C2×#1159—21no—
60C22×C4×D7—22no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C7×#123—22no—
64C7×#123—24no—
65C7×#123—42no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#120—22no—
69C2×C7×C4⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7C2312yes—
77C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7C2312yes—
79C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—22no—
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87#6500—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
102C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
103#6489—22no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×C4⋊Dic7—22no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6460—21no—
112#6460—21no—
113#6455—21no—
114#6455—21no—
115#6449—22no—
116#6449—22no—
117#6448—22no—
118#6448—22no—
119#6446—22no—
120#6446—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—24no—
126D7×C22⋊C4—42no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129C7×#99—24no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—21no—
132#6408—42no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95—22no—
141#3490—71no—
142#2483—71no—
143#2412—72no—
144#2062—71no—
145#2044—71no—
146#2030—71no—
147#2022D711yescharacteristic, complemented
148#1898—72no—
149#1890—72no—
150#1867—72no—
151C2×#342—71no—
152C24×C7C2×D412yes—
153C24×C7C2411yescharacteristic
154C23×D7—22no—
155C23×D7—21no—
156C23×D7—21no—
157C23×D7—42no—
158C23×D7—81no—
159C23×D7C2×D412yes—
160C23×D7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7C2×D412yes—
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—44no—
186C2×C22⋊D7—82no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—81no—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7C2×D412yes—
197C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
198#1159—82no—
199#1159—82no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—42no—
205C2×C4×D7—44no—
206C2×C4×D7—44no—
207C2×C4×D7—81no—
208C2×C4×D7—82no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—44no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—44no—
220C7×C22⋊C4#4114yescomplemented
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—82no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—44no—
238(C2×D7)⋊C4—42no—
239(C2×D7)⋊C4—42no—
240(C2×D7)⋊C4—41no—
241(C2×D7)⋊C4—41no—
242(C2×D7)⋊C4—81no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—81no—
248C4⋊Dic7—82no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—81no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—22no—
254#551—142no—
255#551—142no—
256#546—142no—
257#546—142no—
258#543—71no—
259#538—141no—
260#538—141no—
261#534C2×D711yescharacteristic
262#525—141no—
263#525—141no—
264C2×#123C2×D712yes—
265C2×#120—72no—
266#518—72no—
267C22×C22⋊C4—71no—
268C22×C22⋊C4—72no—
269C22×C22⋊C4—71no—
270C2×#99—72no—
271C2×#99C2×D712yes—
272#397—141no—
273#397—141no—
274#397—142no—
275#394—142no—
276#386—72no—
277#386—142no—
278#385—72no—
279#385—71no—
280#385—71no—
281#385—141no—
282#381—71no—
283#381—72no—
284#381—141no—
285#381C2×D711yescharacteristic
286#380—142no—
287#379—71no—
288#342—72no—
289#342—72no—
290#342—72no—
291#342—71no—
292#342C2×D711yescharacteristic
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C23×C7C22×D412yes—
302C23×C7C2×#4112yes—
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C23×C72−1+411yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—21no—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—22no—
314C22×D7—24no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—42no—
319C22×D7—42no—
320C22×D7—41no—
321C22×D7—82no—
322C22×D7—84no—
323C22×D7—82no—
324C22×D7#12012yes—
325C22×D7#12011yescharacteristic
326C22×D7#12011yescharacteristic
327C7×D4—42no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—81no—
332C7×D4—81no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—24no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—42no—
350C2×C4×C7—42no—
351C22⋊D7—44no—
352C22⋊D7—44no—
353C22⋊D7—82no—
354C22⋊D7—82no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—42no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—82no—
375C2×Dic7—82no—
376C4×D7—42no—
377C4×D7—42no—
378C4×D7—81no—
379C4×D7—81no—
380C4×D7—88no—
381Dic14—81no—
382Dic14—81no—
383C25—71no—
384C2×#41—141no—
385C2×#41—141no—
386C22×D4—72no—
387C22×D4—72no—
388C22×D4C22×D712yes—
389C23×C4—71no—
390C23×C4—71no—
391C23×C4—71no—
392C23×C4—142no—
393C23×C4C22×D711yescharacteristic
394#126—142no—
395#126—142no—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#123—22no—
399#123—24no—
400#123—42no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404#123—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—141no—
408C22⋊Q8—141no—
409C22⋊Q8—141no—
410C22⋊Q8—141no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#120—22no—
418#120—142no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428#117—141no—
429#117—141no—
430#117—142no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—142no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—71no—
437C2×C22⋊C4—72no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—72no—
441C2×C22⋊C4—72no—
442C2×C22⋊C4—72no—
443C2×C22⋊C4—71no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—144no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452C2×C22⋊C4—141no—
453C2×C22⋊C4—141no—
454C2×C22⋊C4—141no—
455C2×C22⋊C4—142no—
456C2×C22⋊C4—282no—
457C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D712yes—
460#99—24no—
461#99—282no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—142no—
465#95—141no—
466#95—141no—
467#95—142no—
468#95—141no—
469#95—142no—
470#95—142no—
471#95—141no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—22no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—22no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—42no—
482C22×C7—82no—
483C22×C7—82no—
484C22×C7C2×#12011yescharacteristic
485C22×C7#53211yescharacteristic
486C22×C7#53711yescharacteristic
487C22×C7#54612yes—
488C22×C7#54712yes—
489C2×D7—21no—
490C2×D7—21no—
491C2×D7—21no—
492C2×D7—22no—
493C2×D7—21no—
494C2×D7—22no—
495C2×D7—21no—
496C2×D7—22no—
497C2×D7—44no—
498C2×D7—42no—
499C2×D7—42no—
500C2×D7—44no—
501C2×D7—82no—
502C2×D7—81no—
503C2×D7—81no—
504C2×D7—82no—
505C2×D7#45812yes—
506C4×C7—44no—
507C4×C7—42no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—81no—
511C4×C7—81no—
512Dic7—42no—
513Dic7—41no—
514Dic7—42no—
515Dic7—41no—
516Dic7—82no—
517Dic7—81no—
518Dic7—81no—
519C24—72no—
520C24—71no—
521C24—71no—
522C24—72no—
523C24—142no—
524C24—141no—
525C24—141no—
526C24—282no—
527C24—561no—
528C24D4×D712yes—
529C24C23×D711yescharacteristic
530#41—562no—
531#41—562no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—284no—
547C2×D4—562no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—71no—
556C22×C4—72no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—72no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—284no—
570C22×C4—282no—
571C22×C4—284no—
572C22×C4—561no—
573C22×C4—562no—
574C22×C4—561no—
575C22×C4D4×D712yes—
576C22×C4D4×D711yescharacteristic
577C22×C4D4×D711yescharacteristic
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—561no—
588C4⋊C4—562no—
589C4⋊C4—561no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—284no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—282no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—282no—
616C22⋊C4—561no—
617C22⋊C4—562no—
618C22⋊C4#115914yescomplemented
619C42—142no—
620C42—142no—
621C2×C7—22no—
622C2×C7—21no—
623C2×C7—21no—
624C2×C7—22no—
625C2×C7—82no—
626C2×C7#243011yescharacteristic
627C2×C7C2×#45811yescharacteristic
628C2×C7#302611yescharacteristic
629D7—22no—
630D7—41no—
631D7—42no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—71no—
640C23—72no—
641C23—71no—
642C23—142no—
643C23—144no—
644C23—141no—
645C23—142no—
646C23—141no—
647C23—142no—
648C23—141no—
649C23—142no—
650C23—141no—
651C23—142no—
652C23—281no—
653C23—282no—
654C23—281no—
655C23—282no—
656C23—281no—
657C23—282no—
658C23—564no—
659C23—562no—
660C23—562no—
661C23C2×D4×D711yescharacteristic
662C23C2×D4×D712yes—
663C23C2×#115912yes—
664C23#654811yescharacteristic
665C23#655411yescharacteristic
666Q8—561no—
667Q8—561no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—284no—
675D4—284no—
676D4—562no—
677D4—562no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—142no—
699C2×C4—142no—
700C2×C4—282no—
701C2×C4—282no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—282no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—282no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—282no—
713C2×C4—282no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—282no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—561no—
718C2×C4—561no—
719C2×C4—568no—
720C2×C4—562no—
721C2×C4—562no—
722C7#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—72no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—141no—
737C22—141no—
738C22—141no—
739C22—142no—
740C22—141no—
741C22—142no—
742C22—142no—
743C22—141no—
744C22—284no—
745C22—282no—
746C22—282no—
747C22—284no—
748C22—562no—
749C22—561no—
750C22—561no—
751C22—562no—
752C22D7×#12011yescharacteristic
753C22#9028212yes—
754C22#9029911yescharacteristic
755C22#9030212yes—
756C22#9040711yescharacteristic
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—281no—
764C4—282no—
765C4—281no—
766C4—282no—
767C4—562no—
768C4—561no—
769C4—561no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—142no—
776C2—281no—
777C2—282no—
778C2#1173420211yescharacteristic
779C2D7×#45811yescharacteristic
780C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2022C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743377C2
hypercenter#2022D7
hypocenterC7#25565
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740340C2semidirect
3. #11731575C2semidirect
4. C7×#2022C2semidirect
5. #11729604C2semidirect
6. #11729458C2semidirect
7. #11727790C2semidirect
8. #11727775C2semidirect
9. #11727290C2semidirect
10. D7×#342C2semidirect
11. #11726712C2semidirect
147. #2022D7semidirect
220. C7×C22⋊C4#41semidirect
618. C22⋊C4#1159semidirect
722. C7#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117403402
#117315752
C7×#20222
#117296042
#117294582
#117277902
#117277752
#117272902
D7×#3422
#117267122
#255657