Finite Group Databasebeta

← #13406961

Subgroups — #13406961

Order 1792.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic
2#11731900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731851C212yesmaximal, complemented
4C7×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727349C212yesmaximal, complemented
8#11726724C212yesmaximal, complemented
9D7×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726717C212yesmaximal, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
14#90335—21no—
15#90335—21no—
16#90328—22no—
17#90328—22no—
18#90321—22no—
19#90321—22no—
20#90318—21no—
21#90318—21no—
22#90184C2211yescharacteristic
23C2×#6449C2212yes—
24C2×#6445C2212yes—
25#90177C2212yes—
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×D7×C22⋊C4C2212yes—
28C7×#385C2212yes—
29C7×#385C2211yescharacteristic
30#89985C2212yes—
31#89982C2211yescharacteristic
32#89765—21no—
33#89763—22no—
34#89761—21no—
35#89759—22no—
36#89727C2211yescharacteristic
37C2×#6380C2212yes—
38C2×#6380C2212yes—
39#89715C2211yescharacteristic
40#89715C2212yes—
41#89715C2211yescharacteristic
42#89447—21no—
43#89446—22no—
44#89437—22no—
45#89436—21no—
46C7×#342C2212yes—
47C7×#342C2211yescharacteristic
48#89322C2212yes—
49#89321C2211yescharacteristic
50#89321C2212yes—
51#25565—71nomaximal, Sylow
52C24×D7C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7C2312yes—
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161—21no—
58C22×D28D412yes—
59C22×D28D412yes—
60C22×C4×D7—22no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6510—22no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
97C2×C4⋊Dic7—22no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6458—21no—
102#6458—21no—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—22no—
110#6456—22no—
111#6455—21no—
112#6455—21no—
113#6449—22no—
114#6449—24no—
115#6449—42no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120#6445—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126D7×C22⋊C4—24no—
127D7×C22⋊C4—42no—
128#6440—22no—
129C7×#95—21no—
130C7×#95—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—22no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—21no—
139#6380—24no—
140#6380—42no—
141#3490—71no—
142#2483—71no—
143#2412—72no—
144#2062D711yescharacteristic, complemented
145#2044—71no—
146#2030—71no—
147#2022—71no—
148#1898—72no—
149#1890—72no—
150#1867—72no—
151C2×#342—71no—
152C24×C7C2411yescharacteristic
153C23×D7—22no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7—21no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7—81no—
158C23×D7C2×D412yes—
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C23×D7C2×D412yes—
161C23×D7C2×D412yes—
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190#1161—82no—
191#1161—82no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—44no—
199C2×D28—82no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—42no—
207C2×C4×D7—44no—
208C2×C4×D7—44no—
209C2×C4×D7—81no—
210C2×C4×D7—82no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—82no—
216C7×C4⋊C4—81no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4#4114yescomplemented
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—44no—
239(C2×D7)⋊C4—44no—
240(C2×D7)⋊C4—42no—
241(C2×D7)⋊C4—42no—
242(C2×D7)⋊C4—41no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244(C2×D7)⋊C4—81no—
245(C2×D7)⋊C4—82no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—44no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—81no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—22no—
254#551—142no—
255#551—142no—
256#546—142no—
257#546—142no—
258#543C2×D711yescharacteristic
259#538—141no—
260#538—141no—
261#534—71no—
262#525—141no—
263#525—141no—
264C2×#123—72no—
265C2×#120—72no—
266#518—72no—
267C22×C22⋊C4—71no—
268C22×C22⋊C4—72no—
269C22×C22⋊C4—71no—
270C2×#99—72no—
271C2×#99—72no—
272#397—142no—
273#397—141no—
274#397—141no—
275#394—142no—
276#386—72no—
277#386—142no—
278#385—71no—
279#385—141no—
280#385C2×D712yes—
281#385C2×D711yescharacteristic
282#381—71no—
283#381—72no—
284#381—71no—
285#381—141no—
286#380—142no—
287#379—71no—
288#342—72no—
289#342—72no—
290#342—71no—
291#342C2×D712yes—
292#342C2×D711yescharacteristic
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C23×C7C22×D412yes—
297C23×C7C2×#4112yes—
298C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C23×C72−1+411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—24no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—42no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—42no—
320C22×D7—42no—
321C22×D7—82no—
322C22×D7—84no—
323C22×D7—82no—
324C22×D7#12012yes—
325C22×D7#12011yescharacteristic
326C22×D7#12011yescharacteristic
327C7×Q8—81no—
328C7×Q8—81no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—24no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C22⋊D7—42no—
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—42no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—42no—
370D28—44no—
371D28—44no—
372D28—82no—
373D28—82no—
374D28—81no—
375D28—81no—
376C4×D7—42no—
377C4×D7—42no—
378C4×D7—81no—
379C4×D7—81no—
380C4×D7—82no—
381C4×D7—82no—
382C4×D7—88no—
383C25—71no—
384C2×#41—141no—
385C2×#41—141no—
386C22×D4—72no—
387C22×D4—72no—
388C22×D4—72no—
389C23×C4—71no—
390C23×C4—71no—
391C23×C4—71no—
392C23×C4—142no—
393C23×C4C22×D711yescharacteristic
394#126—142no—
395#126—142no—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—144no—
404#123—282no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—141no—
410C22⋊Q8—141no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#120—142no—
418#120—142no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428#117—142no—
429#117—141no—
430#117—141no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—142no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—71no—
436C2×C22⋊C4—71no—
437C2×C22⋊C4—71no—
438C2×C22⋊C4—72no—
439C2×C22⋊C4—72no—
440C2×C22⋊C4—72no—
441C2×C22⋊C4—71no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—144no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C22⋊C4—141no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452C2×C22⋊C4—141no—
453C2×C22⋊C4—141no—
454C2×C22⋊C4—142no—
455C2×C22⋊C4—282no—
456C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D712yes—
459C2×C22⋊C4C22×D712yes—
460#99—144no—
461#99—282no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—142no—
465#95—141no—
466#95—141no—
467#95—141no—
468#95—142no—
469#95—141no—
470#95—141no—
471#95—142no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—22no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—22no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7C2×#12011yescharacteristic
480C22×C7#53211yescharacteristic
481C22×C7#53711yescharacteristic
482C22×C7#54612yes—
483C22×C7#54712yes—
484C2×D7—21no—
485C2×D7—21no—
486C2×D7—21no—
487C2×D7—22no—
488C2×D7—21no—
489C2×D7—22no—
490C2×D7—21no—
491C2×D7—22no—
492C2×D7—44no—
493C2×D7—42no—
494C2×D7—42no—
495C2×D7—44no—
496C2×D7—42no—
497C2×D7—42no—
498C2×D7—42no—
499C2×D7—82no—
500C2×D7—81no—
501C2×D7—81no—
502C2×D7—82no—
503C2×D7—82no—
504C2×D7—82no—
505C2×D7#45812yes—
506C4×C7—44no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—42no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—42no—
511C4×C7—81no—
512C4×C7—81no—
513Dic7—42no—
514Dic7—41no—
515Dic7—41no—
516Dic7—82no—
517Dic7—81no—
518Dic7—81no—
519C24—72no—
520C24—71no—
521C24—71no—
522C24—72no—
523C24—72no—
524C24—142no—
525C24—141no—
526C24—141no—
527C24—282no—
528C24—561no—
529C24C23×D711yescharacteristic
530#41—562no—
531#41—562no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—284no—
547C2×D4—562no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—72no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—284no—
570C22×C4—282no—
571C22×C4—284no—
572C22×C4—561no—
573C22×C4—562no—
574C22×C4D4×D712yes—
575C22×C4D4×D711yescharacteristic
576C22×C4D4×D712yes—
577C22×C4D4×D711yescharacteristic
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—284no—
589C4⋊C4—561no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—284no—
611C22⋊C4—284no—
612C22⋊C4—281no—
613C22⋊C4—282no—
614C22⋊C4—281no—
615C22⋊C4—282no—
616C22⋊C4—561no—
617C22⋊C4—562no—
618C22⋊C4#116114yescomplemented
619C42—142no—
620C42—142no—
621C2×C7—22no—
622C2×C7—21no—
623C2×C7—21no—
624C2×C7—22no—
625C2×C7#243011yescharacteristic
626C2×C7C2×#45811yescharacteristic
627C2×C7#302611yescharacteristic
628D7—22no—
629D7—41no—
630D7—42no—
631D7—82no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—71no—
635C23—72no—
636C23—71no—
637C23—142no—
638C23—144no—
639C23—141no—
640C23—142no—
641C23—141no—
642C23—142no—
643C23—141no—
644C23—142no—
645C23—141no—
646C23—142no—
647C23—142no—
648C23—142no—
649C23—142no—
650C23—281no—
651C23—282no—
652C23—281no—
653C23—282no—
654C23—281no—
655C23—282no—
656C23—282no—
657C23—282no—
658C23—564no—
659C23—562no—
660C23—562no—
661C23C2×D4×D711yescharacteristic
662C23C2×D4×D712yes—
663C23C2×#116112yes—
664C23#655111yescharacteristic
665C23#655311yescharacteristic
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668D4—284no—
669D4—284no—
670D4—282no—
671D4—282no—
672D4—282no—
673D4—282no—
674D4—562no—
675D4—562no—
676D4—561no—
677D4—561no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—142no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—142no—
702C2×C4—282no—
703C2×C4—282no—
704C2×C4—281no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—282no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—282no—
716C2×C4—282no—
717C2×C4—561no—
718C2×C4—561no—
719C2×C4—562no—
720C2×C4—562no—
721C2×C4—568no—
722C7#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—72no—
731C22—141no—
732C22—141no—
733C22—141no—
734C22—142no—
735C22—141no—
736C22—142no—
737C22—142no—
738C22—141no—
739C22—284no—
740C22—282no—
741C22—282no—
742C22—284no—
743C22—282no—
744C22—282no—
745C22—282no—
746C22—562no—
747C22—561no—
748C22—561no—
749C22—562no—
750C22—562no—
751C22—562no—
752C22D7×#12011yescharacteristic
753C22#9032011yescharacteristic
754C22#9032112yes—
755C22#9041611yescharacteristic
756C22#9041712yes—
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—281no—
765C4—281no—
766C4—282no—
767C4—562no—
768C4—561no—
769C4—561no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—142no—
775C2—281no—
776C2—282no—
777C2—562no—
778C2#1173469511yescharacteristic
779C2#1173775211yescharacteristic
780C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2062C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743647C2
hypercenter#2062D7
hypocenterC7#25565
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731900C2semidirect
3. #11731851C2semidirect
4. C7×#2062C2semidirect
5. #11729648C2semidirect
6. #11727350C2semidirect
7. #11727349C2semidirect
8. #11726724C2semidirect
9. D7×#342C2semidirect
10. #11726720C2semidirect
11. #11726717C2semidirect
144. #2062D7semidirect
223. C7×C22⋊C4#41semidirect
618. C22⋊C4#1161semidirect
722. C7#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117319002
#117318512
C7×#20622
#117296482
#117273502
#117273492
#117267242
D7×#3422
#117267202
#117267172
#255657