Finite Group Databasebeta

← #13406963

Subgroups — #13406963

Order 1792.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic
2#11731575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731571C212yesmaximal, complemented
4C7×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727292C212yesmaximal, complemented
8#11726724C212yesmaximal, complemented
9D7×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726715C212yesmaximal, complemented
11#11726711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6492C2212yes—
14C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
15#90335—21no—
16#90335—21no—
17#90328—22no—
18#90328—22no—
19#90321—22no—
20#90321—22no—
21#90318—21no—
22#90318—21no—
23#90184C2211yescharacteristic
24C2×#6445C2212yes—
25#90177C2212yes—
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×D7×C22⋊C4C2212yes—
28C7×#381C2212yes—
29C7×#381C2211yescharacteristic
30#89983C2211yescharacteristic
31#89730C2212yes—
32#89727C2211yescharacteristic
33C2×#6380C2212yes—
34C2×#6380C2212yes—
35#89722C2211yescharacteristic
36#89718C2212yes—
37#89718C2211yescharacteristic
38#89447—22no—
39#89447—21no—
40#89446—21no—
41#89444—22no—
42#89440—21no—
43#89439—22no—
44#89437—22no—
45#89436—21no—
46C7×#342C2211yescharacteristic
47C7×#342C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89321C2211yescharacteristic
50#89321C2212yes—
51#25565—71nomaximal, Sylow
52C24×D7C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7C2312yes—
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161—21no—
58C22×D28D412yes—
59C22×D28D412yes—
60C22×C4×D7—22no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74#6510—22no—
75#6510—22no—
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6492—24no—
81#6492—42no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6458—21no—
104#6458—21no—
105#6458—22no—
106#6458—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6456—22no—
112#6456—22no—
113#6455—21no—
114#6455—21no—
115#6449—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120#6445—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126D7×C22⋊C4—24no—
127D7×C22⋊C4—42no—
128#6440—22no—
129C7×#95—21no—
130C7×#95—22no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—21no—
139#6380—24no—
140#6380—42no—
141#3490—71no—
142#2483—71no—
143#2412—72no—
144#2062—71no—
145#2044—71no—
146#2030D711yescharacteristic, complemented
147#2022—71no—
148#1898—72no—
149#1890—72no—
150#1867—72no—
151C2×#342—71no—
152C24×C7C2411yescharacteristic
153C23×D7—22no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7—21no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7—81no—
158C23×D7C2×D412yes—
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C23×D7C2×D412yes—
161C23×D7C2×D412yes—
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—81no—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190#1161—82no—
191#1161—82no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—44no—
199C2×D28—82no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—42no—
207C2×C4×D7—44no—
208C2×C4×D7—44no—
209C2×C4×D7—81no—
210C2×C4×D7—82no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7#4114yescomplemented
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—44no—
237(C2×D7)⋊C4—44no—
238(C2×D7)⋊C4—42no—
239(C2×D7)⋊C4—42no—
240(C2×D7)⋊C4—41no—
241(C2×D7)⋊C4—41no—
242(C2×D7)⋊C4—81no—
243(C2×D7)⋊C4—82no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—81no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—44no—
250Dic7⋊C4—82no—
251Dic7⋊C4—81no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—22no—
254#551—142no—
255#551—142no—
256#546—142no—
257#546—142no—
258#543C2×D711yescharacteristic
259#538—141no—
260#538—141no—
261#534—71no—
262#525—141no—
263#525—141no—
264C2×#123—72no—
265C2×#120—72no—
266#518—72no—
267C22×C22⋊C4—71no—
268C22×C22⋊C4—72no—
269C22×C22⋊C4—71no—
270C2×#99—72no—
271C2×#99—72no—
272#397—141no—
273#397—142no—
274#397—141no—
275#394—142no—
276#386—72no—
277#386—142no—
278#385—72no—
279#385—71no—
280#385—71no—
281#385—141no—
282#381—71no—
283#381—141no—
284#381C2×D712yes—
285#381C2×D711yescharacteristic
286#380—142no—
287#379—71no—
288#342—72no—
289#342—71no—
290#342—72no—
291#342C2×D712yes—
292#342C2×D711yescharacteristic
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C23×C7C22×D412yes—
297C23×C7C2×#4112yes—
298C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C23×C72−1+411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—24no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—42no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—42no—
320C22×D7—42no—
321C22×D7—82no—
322C22×D7—84no—
323C22×D7—82no—
324C22×D7#12012yes—
325C22×D7#12011yescharacteristic
326C22×D7#12011yescharacteristic
327C7×Q8—81no—
328C7×Q8—81no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—42no—
348C22⋊D7—42no—
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—42no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—24no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—42no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—41no—
370D28—44no—
371D28—44no—
372D28—82no—
373D28—82no—
374D28—81no—
375D28—81no—
376C4×D7—42no—
377C4×D7—42no—
378C4×D7—81no—
379C4×D7—81no—
380C4×D7—82no—
381C4×D7—82no—
382C4×D7—88no—
383C25—71no—
384C2×#41—141no—
385C2×#41—141no—
386C22×D4—72no—
387C22×D4—72no—
388C22×D4—72no—
389C23×C4—71no—
390C23×C4—71no—
391C23×C4—71no—
392C23×C4—142no—
393C23×C4C22×D711yescharacteristic
394#126—142no—
395#126—142no—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#123—142no—
399#123—144no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404#123—282no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—141no—
410C22⋊Q8—141no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#120—142no—
418#120—142no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428#117—142no—
429#117—141no—
430#117—141no—
431C2×C4⋊C4—142no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4—142no—
434C2×C4⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—72no—
436C2×C22⋊C4—71no—
437C2×C22⋊C4—71no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—72no—
440C2×C22⋊C4—72no—
441C2×C22⋊C4—71no—
442C2×C22⋊C4—144no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C22⋊C4—141no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452C2×C22⋊C4—141no—
453C2×C22⋊C4—141no—
454C2×C22⋊C4—142no—
455C2×C22⋊C4—282no—
456C2×C22⋊C4C22×D712yes—
457C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D712yes—
460#99—144no—
461#99—282no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—142no—
467#95—141no—
468#95—141no—
469#95—141no—
470#95—141no—
471#95—142no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—22no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—22no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7C2×#12011yescharacteristic
480C22×C7#53211yescharacteristic
481C22×C7#53711yescharacteristic
482C22×C7#54612yes—
483C22×C7#54712yes—
484C2×D7—21no—
485C2×D7—21no—
486C2×D7—21no—
487C2×D7—22no—
488C2×D7—21no—
489C2×D7—22no—
490C2×D7—21no—
491C2×D7—22no—
492C2×D7—44no—
493C2×D7—42no—
494C2×D7—42no—
495C2×D7—44no—
496C2×D7—42no—
497C2×D7—42no—
498C2×D7—42no—
499C2×D7—82no—
500C2×D7—81no—
501C2×D7—81no—
502C2×D7—82no—
503C2×D7—82no—
504C2×D7—82no—
505C2×D7#45812yes—
506C4×C7—41no—
507C4×C7—42no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—42no—
510C4×C7—82no—
511C4×C7—81no—
512C4×C7—81no—
513Dic7—44no—
514Dic7—42no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—81no—
518Dic7—81no—
519C24—72no—
520C24—71no—
521C24—71no—
522C24—72no—
523C24—72no—
524C24—141no—
525C24—142no—
526C24—141no—
527C24—282no—
528C24—561no—
529C24C23×D711yescharacteristic
530#41—562no—
531#41—562no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—284no—
547C2×D4—562no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—72no—
556C22×C4—71no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—284no—
569C22×C4—282no—
570C22×C4—284no—
571C22×C4—561no—
572C22×C4—562no—
573C22×C4—561no—
574C22×C4D4×D712yes—
575C22×C4D4×D711yescharacteristic
576C22×C4D4×D712yes—
577C22×C4D4×D711yescharacteristic
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—284no—
587C4⋊C4—561no—
588C4⋊C4—562no—
589C4⋊C4—561no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—74no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—284no—
612C22⋊C4—284no—
613C22⋊C4—281no—
614C22⋊C4—282no—
615C22⋊C4—281no—
616C22⋊C4—282no—
617C22⋊C4—561no—
618C22⋊C4—562no—
619C42—142no—
620C42—142no—
621C2×C7—22no—
622C2×C7—21no—
623C2×C7—21no—
624C2×C7—22no—
625C2×C7#243011yescharacteristic
626C2×C7C2×#45811yescharacteristic
627C2×C7#302611yescharacteristic
628D7—22no—
629D7—41no—
630D7—42no—
631D7—82no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—71no—
635C23—72no—
636C23—71no—
637C23—142no—
638C23—144no—
639C23—141no—
640C23—142no—
641C23—141no—
642C23—142no—
643C23—141no—
644C23—142no—
645C23—141no—
646C23—142no—
647C23—142no—
648C23—142no—
649C23—142no—
650C23—281no—
651C23—282no—
652C23—281no—
653C23—282no—
654C23—281no—
655C23—282no—
656C23—282no—
657C23—282no—
658C23—562no—
659C23—564no—
660C23—562no—
661C23C2×D4×D711yescharacteristic
662C23C2×D4×D712yes—
663C23#655111yescharacteristic
664C23D7×#4112yes—
665C23#655311yescharacteristic
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668D4—284no—
669D4—284no—
670D4—282no—
671D4—282no—
672D4—282no—
673D4—282no—
674D4—562no—
675D4—562no—
676D4—561no—
677D4—561no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—142no—
701C2×C4—144no—
702C2×C4—142no—
703C2×C4—282no—
704C2×C4—282no—
705C2×C4—282no—
706C2×C4—282no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—281no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—282no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—282no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—561no—
718C2×C4—561no—
719C2×C4—562no—
720C2×C4—562no—
721C2×C4—568no—
722C7#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—72no—
731C22—141no—
732C22—141no—
733C22—142no—
734C22—141no—
735C22—141no—
736C22—142no—
737C22—141no—
738C22—142no—
739C22—284no—
740C22—282no—
741C22—282no—
742C22—284no—
743C22—282no—
744C22—282no—
745C22—282no—
746C22—562no—
747C22—561no—
748C22—561no—
749C22—562no—
750C22—562no—
751C22—562no—
752C22D7×#12011yescharacteristic
753C22#9032011yescharacteristic
754C22#9032212yes—
755C22#9035911yescharacteristic
756C22#9036712yes—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—284no—
765C4—282no—
766C4—281no—
767C4—281no—
768C4—561no—
769C4—561no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—142no—
775C2—281no—
776C2—282no—
777C2—562no—
778C2#1173430911yescharacteristic
779C2D7×#45811yescharacteristic
780C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2030C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743647C2
hypercenter#2030D7
hypocenterC7#25565
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731575C2semidirect
3. #11731571C2semidirect
4. C7×#2030C2semidirect
5. #11729649C2semidirect
6. #11727293C2semidirect
7. #11727292C2semidirect
8. #11726724C2semidirect
9. D7×#342C2semidirect
10. #11726715C2semidirect
11. #11726711C2semidirect
146. #2030D7semidirect
225. C22⋊Dic7#41semidirect
722. C7#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117315752
#117315712
C7×#20302
#117296492
#117272932
#117272922
#117267242
D7×#3422
#117267152
#117267112
#255657