Finite Group Databasebeta

← #13406965

Subgroups — #13406965

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#11740288C212yesmaximal, complemented
3#11739699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729604C211yesmaximal, characteristic
7#11729603C211yesmaximal, characteristic
8#11729459C212yesmaximal, complemented
9#11729411C212yesmaximal, complemented
10#11729409C212yesmaximal, complemented
11#11729346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#552—22no—
13C7×#552—22no—
14C7×#551—22no—
15C7×#551—22no—
16C7×#543C2211yescharacteristic
17C7×#539—21no—
18C7×#539—21no—
19C7×#534C2211yescharacteristic
20C7×#529—21no—
21C7×#529—21no—
22C2×C7×#123C2212yes—
23C7×#518C2212yes—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6498C2212yes—
26C2×#6489C2212yes—
27C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
28#89992C2212yes—
29C2×#6408C2212yes—
30C2×#6408C2212yes—
31#89983C2211yescharacteristic
32#89756—22no—
33#89754—21no—
34#89752—21no—
35#89744—22no—
36#89720—22no—
37#89718C2211yescharacteristic
38#89718C2212yes—
39#89718C2211yescharacteristic
40#89717—22no—
41#89715C2211yescharacteristic
42#89715C2212yes—
43#89715C2211yescharacteristic
44#89705—21no—
45#89705—21no—
46#89321C2212yes—
47#89321C2212yes—
48#89321C2212yes—
49#89321C2211yescharacteristic
50#89321C2211yescharacteristic
51#25566—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2312yes—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#120—22no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C7×#117—22no—
91C7×#117—22no—
92C7×#117—22no—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C2×C7×C4⋊C4D412yes—
96C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C7×C4⋊C4D412yes—
99C2×C7×C22⋊C4—22no—
100C2×C7×C22⋊C4D412yes—
101C2×C7×C22⋊C4D412yes—
102C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
105C2×C42×C7D411yescharacteristic
106C2×C42×C7D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic7—22no—
108C2×C22⋊Dic7—22no—
109C2×C22⋊Dic7C2312yes—
110C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic7C2312yes—
113#6498—24no—
114#6498—42no—
115#6489—24no—
116#6489—42no—
117C2×C4⋊Dic7—22no—
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4—21no—
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×Dic7⋊C4—22no—
122C2×Dic7⋊C4—22no—
123C2×Dic7⋊C4—21no—
124C2×Dic7⋊C4—22no—
125C2×Dic7⋊C4—22no—
126C2×C4×Dic7—22no—
127#6408—24no—
128#6408—42no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—22no—
141#3491D711yescharacteristic
142#2484—71no—
143#2413—72no—
144#2062—71no—
145#2044—71no—
146#2030—71no—
147#2022—71no—
148#1899—72no—
149#1890—72no—
150#1867—72no—
151#1740—71no—
152C24×C7C2×D412yes—
153C24×C7C2411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D412yes—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—42no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—44no—
231C22⋊Dic7—44no—
232C22⋊Dic7#4114yes—
233C4⋊Dic7—44no—
234Dic7⋊C4—44no—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—44no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—42no—
241C4×Dic7—44no—
242#552—22no—
243#552—22no—
244#551—22no—
245#551—22no—
246#543C2×D711yescharacteristic
247#539—21no—
248#539—21no—
249#534C2×D711yescharacteristic
250#529—21no—
251#529—21no—
252C2×#123—72no—
253C2×#123C2×D712yes—
254#518C2×D712yes—
255C2×#117—72no—
256C2×#117C2×D711yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—71no—
258C2×#99—72no—
259C2×#99—72no—
260#400—141no—
261#398—142no—
262#398—141no—
263#396—142no—
264#389—142no—
265#388—142no—
266#387—141no—
267#387—141no—
268#386—72no—
269#385—72no—
270#385—71no—
271#385—71no—
272#381—71no—
273#381—71no—
274#381—72no—
275#381—71no—
276#342—72no—
277#342—71no—
278#342—72no—
279#342—72no—
280#342—71no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C23×C7C22×D412yes—
290C23×C7C2×#4112yes—
291C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C23×C72−1+411yescharacteristic
293C7×Q8—81no—
294C7×Q8—81no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—82no—
325C2×C4×C7—82no—
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—24no—
331C2×Dic7—24no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351C22×D4C22×D712yes—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4C22×D711yescharacteristic
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—144no—
373#123—282no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#120—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—144no—
397#117—282no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—142no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—72no—
414C2×C22⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
419C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
420C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D712yes—
423C2×C42—142no—
424C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
425C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
426#99—144no—
427#99—282no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—142no—
434#95—142no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—142no—
439#95—142no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—22no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7#53211yescharacteristic
454C22×C7#53711yescharacteristic
455C22×C7#54612yes—
456C22×C7#54712yes—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—22no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467Dic7—44no—
468Dic7—42no—
469Dic7—82no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472Dic7—81no—
473C24C2×C22⋊D712yes—
474C24C23×D711yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4C2×C22⋊D712yes—
503C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D712yes—
506C22×C4C2×C22⋊D712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D712yes—
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D712yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—284no—
528C4⋊C4—284no—
529C4⋊C4—284no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4—282no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—74no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—284no—
555C22⋊C4—284no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—284no—
563C2×C7—22no—
564C2×C7—21no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—22no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#243011yescharacteristic
569C2×C7#302511yescharacteristic
570C2×C7#302811yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23D7×#4112yes—
579C23#655311yescharacteristic
580C23#655411yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D712yes—
582C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—144no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—144no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4#651611yescharacteristic
639C2×C4#651611yescharacteristic
640C2×C4#651612yes—
641C7#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#9051512yes—
655C22#9052012yes—
656C22#9052311yescharacteristic
657C22#9052411yescharacteristic
658C22C2×#651611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—284no—
670C4—282no—
671C4—562no—
672C4—561no—
673C4—561no—
674C4—561no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#1174153611yescharacteristic
681C2#1174156911yescharacteristic
682C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#3491D7
hypocenterC7#25566
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740288C2semidirect
3. #11739699C2semidirect
4. #11729649C2semidirect
5. #11729648C2semidirect
8. #11729459C2semidirect
9. #11729411C2semidirect
10. #11729409C2semidirect
11. #11729346C2semidirect
641. C7#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34912
#117402882
#117396992
#117296492
#117296482
#117296042
#117296032
#117294592
#117294112
#117294092
#117293462
#255667