Finite Group Databasebeta

← #13407087

Subgroups — #13407087

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728026C212yesmaximal, complemented
7#11728022C212yesmaximal, complemented
8#11727958C212yesmaximal, complemented
9#11727954C212yesmaximal, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×#6509—21no—
16C2×#6509C2212yes—
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×#6501C2212yes—
19C22×#1141C2211yescharacteristic
20#90417—24no—
21#90417—24no—
22C2×#6458C2212yes—
23C2×#6457—22no—
24C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C7×#489—24no—
28C2×C7×#103C2212yes—
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36#89829—24no—
37#89732—21no—
38#89729—22no—
39#89721—21no—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25577—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×#1161—28no—
51C2×#1161—48no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—22no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7C2312yes—
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
61C7×#124—22no—
62C7×#124—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6509—28no—
70#6509—24no—
71#6509—42no—
72C2×#1143—22no—
73C2×#1143—42no—
74#6501—24no—
75#6501—42no—
76C2×#1141—22no—
77C2×#1141—42no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90#6458—24no—
91#6458—24no—
92#6457—216no—
93D7×C4⋊C4—24no—
94D7×C4⋊C4—24no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28D414yescomplemented
99C7×#103—24no—
100C7×#102—24no—
101C7×#97—22no—
102#6409—22no—
103#6406—22no—
104C7⋊#95—21no—
105#6395—24no—
106(C2×D7)⋊C8—42no—
107(C2×D7)⋊C8—42no—
108C4⋊(C7⋊C8)—22no—
109C2×#547—71no—
110C2×#489D711yescharacteristic, complemented
111C2×#463—71no—
112#2540—71no—
113#2000—72no—
114#1999—72no—
115#1987—71no—
116#1955—71no—
117#1874—72no—
118#1872—72no—
119#1762—71no—
120C24×C7—21no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7C2×D412yes—
123C2×C7×Q8—24no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—44no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—82no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144#1161—432no—
145C2×D28—24no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—28no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—28no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—44no—
163C2×C4×D7—44no—
164C2×C4×D7—44no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—24no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4C2×D414yes—
171C7×C22⋊C4—42no—
172C7×C22⋊C4—42no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175C22⋊Dic7—44no—
176#1143—44no—
177#1141—44no—
178(C2×D7)⋊C4—28no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7#4114yescomplemented
187Dic7⋊C4—28no—
188Dic7⋊C4—44no—
189C4×Dic7—81no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—21no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C22×#41—141no—
195C22×SD16—71no—
196C22×D8—71no—
197#547—144no—
198#547—144no—
199C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
200C2×#124C2×D711yescharacteristic
201C2×#123—142no—
202C2×C22⋊Q8—72no—
203C2×C22⋊Q8—141no—
204C2×#121—72no—
205C2×#121—72no—
206C2×C4×D4—71no—
207C2×C4×D4—71no—
208C22×C4⋊C4—72no—
209#489—24no—
210#463—144no—
211C2×C4⋊C8—71no—
212C2×#103—71no—
213C2×#103C2×D712yes—
214C2×#102—71no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102C2×D712yes—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×C22⋊C8—72no—
219C2×#97C2×D711yescharacteristic
220#399—141no—
221#392—141no—
222#390—142no—
223C4×C4⋊C4—71no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C7×Q8—48no—
246C7×Q8—41no—
247C7×Q8—41no—
248C7×Q8—42no—
249C7×D4—41no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—42no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×#4112yes—
265C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D7—88no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275D28—28no—
276D28—22no—
277D28—22no—
278D28—416no—
279D28—42no—
280C4×D7—48no—
281C4×D7—416no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—42no—
286C7×C8—42no—
287C7⋊C8—41no—
288C7⋊C8—41no—
289C2×#41—148no—
290C2×#41—288no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8C22×D711yescharacteristic
293C22×D4—71no—
294C22×D4—71no—
295C22×D4—142no—
296C22×D4—142no—
297C22×D4C22×D711yescharacteristic
298C23×C4—72no—
299C23×C4—142no—
300C23×C4—141no—
301C2×SD16—142no—
302C2×SD16—282no—
303C2×D8—142no—
304C2×D8—282no—
305C22×C8—71no—
306C22×C8—71no—
307C22×C8C22×D712yes—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
310#124—22no—
311#124—22no—
312#123—1416no—
313C22⋊Q8—148no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—282no—
316#121—144no—
317#121—144no—
318#121—144no—
319#121—282no—
320C4×D4—74no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—72no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—144no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4—144no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4C22×D712yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—72no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C42—141no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342C4⋊C8—142no—
343#103—24no—
344#103—142no—
345#102—24no—
346#102—144no—
347#102—142no—
348C22⋊C8—282no—
349C22⋊C8—282no—
350#97—22no—
351#95—141no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—82no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7#54612yes—
359C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C7#57711yescharacteristic
361C22×C7#57811yescharacteristic
362C2×D7—24no—
363C2×D7—24no—
364C2×D7—24no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—44no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7#53211yescharacteristic
379C4×C7#53511yescharacteristic
380C4×C7#55012yes—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—44no—
384C24—21no—
385C24—72no—
386C24—141no—
387#41—2832no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—72no—
399C2×D4—144no—
400C2×D4—148no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—562no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—72no—
413C22×C4—148no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—284no—
424C22×C4—284no—
425C22×C4—284no—
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4C23×D711yescharacteristic
429SD16—284no—
430D8—284no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—74no—
442C4⋊C4—148no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—284no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—148no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—284no—
454C22⋊C4—284no—
455C42—561no—
456C42D4×D712yes—
457C42C2×C22⋊D712yes—
458C2×C7—161no—
459C2×C7#243111yescharacteristic
460C2×C7#300311yescharacteristic
461C2×C7#301311yescharacteristic
462C2×C7#330612yes—
463C2×C7#330812yes—
464D7—44no—
465D7—82no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—74no—
472C23—142no—
473C23—142no—
474C23—142no—
475C23—142no—
476C23—142no—
477C23—142no—
478C23—142no—
479C23—282no—
480C23—281no—
481C23—281no—
482C23—282no—
483C23C2×D4×D711yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—148no—
492D4—142no—
493D4—142no—
494D4—2816no—
495D4—282no—
496D4—568no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—288no—
511C2×C4—2816no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4#650012yes—
520C2×C4#650012yes—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4D7×#4112yes—
523C2×C4#655312yes—
524C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C7#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—144no—
535C22—144no—
536C22—144no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—562no—
545C22—562no—
546C22#9036712yes—
547C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C22#9046911yescharacteristic
549C22#9047011yescharacteristic
550C22C2×#650011yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—284no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4#9035911yescharacteristic
559C4#9036511yescharacteristic
560C4#9052512yes—
561C2—161no—
562C2—284no—
563C2—562no—
564C2#1173914112yes—
565C2#1173914212yes—
566C2#1174040311yescharacteristic
567C2#1174138911yescharacteristic
568C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#25577
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90417C2semidirect
2. C2×C7×#489C2semidirect
3. #11740443C2semidirect
4. C2×#89829C2semidirect
5. #11729533C2semidirect
6. #11728026C2semidirect
7. #11728022C2semidirect
8. #11727958C2semidirect
9. #11727954C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
98. C4×D28D4semidirect
110. C2×#489D7semidirect
186. C4⋊Dic7#41semidirect
309. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
528. C7#25577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C2×C7×#4892
#117404432
C2×#898292
#117295332
#117280262
#117280222
#117279582
#117279542
#117275912
#117275662
#255777