Finite Group Databasebeta

← #13407089

Subgroups — #13407089

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729439C212yesmaximal, complemented
7#11729438C212yesmaximal, complemented
8#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729340C212yesmaximal, complemented
11#11729339C212yesmaximal, complemented
12C7×#555—24no—
13C7×#555—24no—
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124—22no—
16C2×C7×#121—21no—
17C2×C7×#121C2212yes—
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×C7×#117—21no—
21C2×C7×#117C2212yes—
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C22×#1141C2211yescharacteristic
24C2×#6493C2212yes—
25C2×#6487C2212yes—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#89995—21no—
28C2×#6406C2212yes—
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
31#89861—24no—
32#89788—24no—
33#89764—21no—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38#89729—22no—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25578—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7C2312yes—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C7×#124—216no—
58C7×#121—28no—
59C7×#121—24no—
60C7×#121—24no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4D414yescomplemented
65C7×#117—28no—
66C7×#117—24no—
67C7×#117—24no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4D412yes—
76C2×C42×C7—22no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×#1142—22no—
80C2×#1142—42no—
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—42no—
83#6493—24no—
84#6493—42no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89#6487—24no—
90#6487—42no—
91C2×Dic7⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6438—22no—
97#6438—22no—
98#6406—24no—
99C7⋊#95—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—42no—
101C22⋊(C7⋊C8)—42no—
102#6384—24no—
103#6384—22no—
104#6383—24no—
105#6383—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108C2×#555D711yescharacteristic, complemented
109C2×#489—71no—
110C2×#463—71no—
111#2540—71no—
112#2000—72no—
113#1999—72no—
114#1988—71no—
115#1955—71no—
116#1875—72no—
117#1873—72no—
118#1762—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7C2×D412yes—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—24no—
123C2×C7×Q8—81no—
124C2×C7×Q8—81no—
125C2×C7×D4—28no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—82no—
132C2×C7×D4—82no—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—24no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—44no—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—44no—
149C2×C22⋊D7—44no—
150C2×C22⋊D7—82no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4C2×D414yes—
167C7×C22⋊C4—28no—
168C7×C22⋊C4—28no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C42×C7—28no—
172C42×C7C2×D412yes—
173C42×C7C2×D412yes—
174C22⋊Dic7—44no—
175#1142—44no—
176#1141—44no—
177(C2×D7)⋊C4—44no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7#4114yes—
182Dic7⋊C4—44no—
183C4×Dic7—81no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C22×SD16—71no—
192C22×D8—71no—
193#555—24no—
194#555—24no—
195C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×#124—22no—
197C2×#124—71no—
198C2×C22⋊Q8—72no—
199C2×#121—21no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121C2×D712yes—
202C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C2×#117—21no—
205C2×#117C2×D712yes—
206#489—144no—
207#463—144no—
208C2×C4⋊C8—71no—
209C2×#103—72no—
210C2×#103—71no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—71no—
214C2×C22⋊C8—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×#97—71no—
217#399—141no—
218#392—141no—
219#390—142no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223#340—72no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—41no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C7×Q8—84no—
243C7×D4—22no—
244C7×D4—22no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—88no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—48no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D7—88no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—42no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28—42no—
279Dic14—41no—
280Dic14—41no—
281Dic14—42no—
282C7⋊C8—41no—
283C7⋊C8—41no—
284C7⋊C8—42no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—71no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—71no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4C22×D712yes—
294C2×SD16—142no—
295C2×SD16—282no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—282no—
298C22×C8—71no—
299C22×C8—71no—
300C22×C8—72no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
303#124—216no—
304#124—142no—
305#124—142no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—282no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—144no—
312#121—282no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4C22⋊D714yescomplemented
317#117—28no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—72no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—141no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337C4⋊C8—142no—
338#103—142no—
339#103—144no—
340#102—144no—
341#102—142no—
342#102—144no—
343C22⋊C8—282no—
344C22⋊C8—282no—
345#97—142no—
346#95—141no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7#54612yes—
361C22×C7#57512yes—
362C22×C7#57611yescharacteristic
363C22×C7#57711yescharacteristic
364C2×D7—81no—
365C2×D7—81no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—82no—
368C2×D7—82no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—44no—
374C4×C7#53211yescharacteristic
375C4×C7#53511yescharacteristic
376C4×C7#55012yes—
377Dic7—44no—
378Dic7—81no—
379C24—21no—
380C24—141no—
381C24C2×C22⋊D712yes—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—142no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—141no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—284no—
403C2×D4—562no—
404C2×D4C2×C22⋊D712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4C2×C22⋊D712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421SD16—284no—
422D8—284no—
423C2×C8—142no—
424C2×C8—142no—
425C2×C8—142no—
426C2×C8—142no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—141no—
429C2×C8—141no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—74no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—284no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—284no—
444C22⋊C4—284no—
445C22⋊C4—282no—
446C22⋊C4—282no—
447C42—28no—
448C42—561no—
449C42C2×C22⋊D712yes—
450C42C2×C22⋊D712yes—
451C2×C7—82no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7#243111yescharacteristic
454C2×C7#300511yescharacteristic
455C2×C7#301211yescharacteristic
456C2×C7#331912yes—
457C2×C7#332112yes—
458D7—161no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—282no—
472C23—282no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—84no—
478Q8—281no—
479Q8—281no—
480Q8—282no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—88no—
486D4—281no—
487D4—281no—
488D4—282no—
489D4—568no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4#651612yes—
512C2×C4#651612yes—
513C2×C4D7×#4112yes—
514C2×C4#655312yes—
515C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
517C8—281no—
518C8—281no—
519C8—282no—
520C7#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—561no—
534C22—561no—
535C22—561no—
536C22—562no—
537C22—562no—
538C22#9051312yes—
539C22#9052012yes—
540C22#9052611yescharacteristic
541C22#9052711yescharacteristic
542C22C2×#651611yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—284no—
549C4—561no—
550C4#9052111yescharacteristic
551C4#9052311yescharacteristic
552C4#9052512yes—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2—1121no—
556C2#1174109812yes—
557C2#1174110112yes—
558C2#1174152611yescharacteristic
559C2#1174153711yescharacteristic
560C2#1174154711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#555C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#555D7
hypocenterC7#25578
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#555C2semidirect
2. C2×#89861C2semidirect
3. #11739822C2semidirect
4. C2×#89788C2semidirect
5. #11729534C2semidirect
6. #11729439C2semidirect
7. #11729438C2semidirect
8. #11729369C2semidirect
9. #11729363C2semidirect
10. #11729340C2semidirect
11. #11729339C2semidirect
56. C7×C4⋊Q8D4semidirect
64. C4×C7×D4D4semidirect
108. C2×#555D7semidirect
302. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
316. C4×D4C22⋊D7semidirect
520. C7#25578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5552
C2×#898612
#117398222
C2×#897882
#117295342
#117294392
#117294382
#117293692
#117293632
#117293402
#117293392
#255787