Finite Group Databasebeta

← #13407091

Subgroups — #13407091

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729453C212yesmaximal, complemented
6#11729447C212yesmaximal, complemented
7#11729438C212yesmaximal, complemented
8#11729432C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C7×#121C2212yes—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×#1143C2211yescharacteristic
17C2×#6501—21no—
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2212yes—
20C2×#6489C2212yes—
21#90254—24no—
22#90254—24no—
23C2×#6455—21no—
24C2×#6448—22no—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#399—21no—
28C7×#392—21no—
29C7×#390—22no—
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2212yes—
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
37#89829—24no—
38#89827—24no—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25578—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2312yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C7×#124—22no—
56C7×#124—22no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—42no—
59C7×#121—24no—
60C7×#121—42no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×#1143—22no—
75C2×#1143—42no—
76#6501—28no—
77C2×#1141—22no—
78C2×#1141—42no—
79#6493—24no—
80#6493—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83#6489—24no—
84#6489—24no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7—22no—
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92#6455—28no—
93#6448—216no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28D414yescomplemented
96#6432—22no—
97#6432D414yescomplemented
98C7×#95—21no—
99#6409—24no—
100#6409—22no—
101#6406—24no—
102#6406—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—42no—
104C22⋊(C7⋊C8)—42no—
105#6383—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108C2×#555—71no—
109C2×#489—71no—
110C2×#463—71no—
111#2540D711yescharacteristic, complemented
112#2000—72no—
113#1999—72no—
114#1988—71no—
115#1955—71no—
116#1875—72no—
117#1873—72no—
118#1762—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7C2×D412yes—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—44no—
133C2×C7×D4—44no—
134C2×C7×D4—82no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—28no—
148C2×C22⋊D7—82no—
149C2×C22⋊D7—82no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—44no—
158C2×Dic14—24no—
159C2×Dic14—81no—
160C2×Dic14—81no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—44no—
164C7×C4⋊C4#4114yes—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—44no—
167C7×C22⋊C4—44no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C7×C22⋊C4—42no—
170C42×C7—81no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173C22⋊Dic7—28no—
174#1143—44no—
175#1141—44no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7C2×D414yes—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4×Dic7—28no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C22×SD16—71no—
192C22×D8—71no—
193#555—144no—
194#555—144no—
195C2×C4⋊Q8—71no—
196C2×#124—142no—
197C2×#124C2×D711yescharacteristic
198C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
199C2×#121—72no—
200C2×#121—141no—
201C2×#121C2×D712yes—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C2×#117—72no—
205C2×#117—141no—
206#489—144no—
207#463—144no—
208C2×C4⋊C8—71no—
209C2×#103—72no—
210C2×#103—71no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×C22⋊C8—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×#97—71no—
217#399—21no—
218#392—21no—
219#390—22no—
220C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221#340—72no—
222#340—72no—
223#340—72no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—22no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C7×Q8—41no—
243C7×Q8—41no—
244C7×Q8—42no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—88no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×#4112yes—
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D7—88no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277D28—22no—
278D28—22no—
279D28—42no—
280C4×D7—48no—
281Dic14—84no—
282C7⋊C8—41no—
283C7⋊C8—41no—
284C7⋊C8—42no—
285C22×Q8—141no—
286C22×Q8C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—22no—
288C22×D4—71no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4—141no—
293C23×C4C22×D712yes—
294C2×SD16—142no—
295C2×SD16—282no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—282no—
298C22×C8—71no—
299C22×C8—71no—
300C22×C8—72no—
301C4⋊Q8—74no—
302C4⋊Q8—142no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—1416no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—24no—
309#121—42no—
310#121—144no—
311#121—144no—
312#121—148no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—74no—
316C4×D4—142no—
317#117—148no—
318#117—144no—
319#117—144no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—72no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—142no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337C4⋊C8—142no—
338#103—142no—
339#103—144no—
340#102—142no—
341#102—144no—
342#102—144no—
343C22⋊C8—282no—
344C22⋊C8—282no—
345#97—142no—
346#95—21no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7#54612yes—
361C22×C7#57512yes—
362C22×C7#57611yescharacteristic
363C22×C7#57711yescharacteristic
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—82no—
368C2×D7—82no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—44no—
373C4×C7—81no—
374C4×C7#53211yescharacteristic
375C4×C7#53511yescharacteristic
376C4×C7#55012yes—
377Dic7—42no—
378Dic7—44no—
379C24—21no—
380C24—141no—
381C24C2×C22⋊D712yes—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—144no—
387C2×Q8—561no—
388C2×Q8—561no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—72no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—148no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—562no—
404C2×D4—562no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—284no—
417C22×C4C2×C22⋊D712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421SD16—284no—
422D8—284no—
423C2×C8—142no—
424C2×C8—141no—
425C2×C8—141no—
426C2×C8—142no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—72no—
434C4⋊C4—74no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4#115914yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—148no—
445C22⋊C4—148no—
446C22⋊C4—144no—
447C42—81no—
448C42—148no—
449C42D4×D712yes—
450C42D4×D712yes—
451C2×C7—82no—
452C2×C7—161no—
453C2×C7#243111yescharacteristic
454C2×C7#300511yescharacteristic
455C2×C7#301211yescharacteristic
456C2×C7#331912yes—
457C2×C7#332112yes—
458D7—82no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—142no—
472C23—282no—
473C23—282no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—564no—
481D4—44no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—88no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—282no—
489D4—568no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—288no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4#650012yes—
512C2×C4#650012yes—
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C2×#115912yes—
516C2×C4#654812yes—
517C8—281no—
518C8—281no—
519C8—282no—
520C7#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—562no—
537C22—562no—
538C22C2×#650011yescharacteristic
539C22#9049712yes—
540C22#9051312yes—
541C22#9052611yescharacteristic
542C22#9052811yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—284no—
549C4—282no—
550C4#9040611yescharacteristic
551C4#9040711yescharacteristic
552C4#9040912yes—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—562no—
556C2#1174037311yescharacteristic
557C2#1174063211yescharacteristic
558C2#1174086911yescharacteristic
559C2#1174094412yes—
560C2#1174098412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2540C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2540D7
hypocenterC7#25578
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90254C2semidirect
2. C7×#2540C2semidirect
3. C2×#89829C2semidirect
4. C2×#89827C2semidirect
5. #11729453C2semidirect
6. #11729447C2semidirect
7. #11729438C2semidirect
8. #11729432C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727244C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
95. C4×D28D4semidirect
97. #6432D4semidirect
111. #2540D7semidirect
520. C7#25578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
C7×#25402
C2×#898292
C2×#898272
#117294532
#117294472
#117294382
#117294322
#117293692
#117272442
#117272282
#255787