Finite Group Databasebeta

← #13407093

Subgroups — #13407093

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727716C212yesmaximal, complemented
8#11727715C212yesmaximal, complemented
9#11727687C212yesmaximal, complemented
10#11727685C212yesmaximal, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6489C2212yes—
17C2×#6487C2212yes—
18C22×D56C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20#90254—24no—
21#90254—24no—
22C2×#6455—21no—
23C2×#6448—22no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#89995—21no—
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2212yes—
37#89764—21no—
38#89729—22no—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40#89616—24no—
41#89486—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#25578—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57C22×C7×C8C2312yes—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6501—28no—
66#6493—24no—
67#6493—24no—
68#6493—24no—
69#6493—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75#6489—24no—
76#6489—24no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81#6487—24no—
82#6487—42no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic7—22no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×D56—22no—
87C2×D56—42no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—42no—
90#6455—28no—
91#6448—216no—
92#6438—22no—
93#6438—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28D414yescomplemented
96#6432—22no—
97#6432D414yescomplemented
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×C22⋊C8—42no—
100C7×C22⋊C8—42no—
101C7×#97—22no—
102C7⋊#95—21no—
103#6395—22no—
104#6395—24no—
105#6395—24no—
106#6390—22no—
107#6390—24no—
108C2×#555—71no—
109C2×#489—71no—
110C2×#463—71no—
111#2540—71no—
112#2000—72no—
113#1999—72no—
114#1988—71no—
115#1955D711yescharacteristic, complemented
116#1875—72no—
117#1873—72no—
118#1762—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C23×D7—21no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—42no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—28no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—44no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—24no—
159C2×Dic14—81no—
160C2×Dic14—81no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C42×C7C2×D412yes—
171C42×C7C2×D412yes—
172C22⋊Dic7—28no—
173C22⋊Dic7—44no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—44no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7C2×D414yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7#4114yes—
186Dic7⋊C4—44no—
187C4×Dic7—28no—
188C4×Dic7—81no—
189D56—44no—
190#1132—44no—
191C22×SD16—71no—
192C22×D8—71no—
193#555—144no—
194#555—144no—
195C2×C4⋊Q8—71no—
196C2×#124—71no—
197C2×#124—142no—
198C2×C22⋊Q8—72no—
199C2×#121—72no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C2×#117—72no—
205C2×#117—141no—
206#489—144no—
207#463—144no—
208C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
209C2×#103—72no—
210C2×#103—71no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—71no—
213C2×#102—72no—
214C2×C22⋊C8C2×D712yes—
215C2×C22⋊C8C2×D712yes—
216C2×#97C2×D711yescharacteristic
217#399—141no—
218#392—141no—
219#390—142no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223#340—72no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C7×D4—44no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7#12012yes—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4112yes—
258C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D7—88no—
260C22⋊D7—88no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—42no—
271D28—22no—
272D28—22no—
273D28—41no—
274D28—41no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277C4×D7—48no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280Dic14—42no—
281Dic14—84no—
282C7×C8—41no—
283C7×C8—41no—
284C7×C8—42no—
285C22×Q8—71no—
286C22×Q8—141no—
287C22×D4—71no—
288C22×D4—71no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4—142no—
291C22×D4D2811yescharacteristic
292C23×C4—141no—
293C23×C4C22×D712yes—
294C2×SD16—142no—
295C2×SD16—282no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—282no—
298C22×C8C22×D711yescharacteristic
299C22×C8C22×D711yescharacteristic
300C22×C8C22×D712yes—
301C4⋊Q8—74no—
302C4⋊Q8—142no—
303#124—1416no—
304#124—142no—
305#124—142no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—282no—
308#121—144no—
309#121—144no—
310#121—148no—
311#121—144no—
312#121—282no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—74no—
316C4×D4—142no—
317#117—148no—
318#117—144no—
319#117—144no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—72no—
322C2×C4⋊C4—72no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4D2812yes—
334C2×C42—142no—
335C2×C42—141no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337C4⋊C8—22no—
338#103—142no—
339#103—144no—
340#102—142no—
341#102—144no—
342#102—144no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—22no—
346#95—141no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C22×C7#54612yes—
356C22×C7#57512yes—
357C22×C7#57611yescharacteristic
358C22×C7#57711yescharacteristic
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—81no—
365C2×D7—81no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—82no—
368C2×D7—82no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7#53211yescharacteristic
373C4×C7#53511yescharacteristic
374C4×C7#55012yes—
375Dic7—42no—
376Dic7—44no—
377Dic7—44no—
378Dic7—81no—
379C24—141no—
380C24—141no—
381C24C2×D2812yes—
382C2×Q8—144no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—142no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—561no—
388C2×Q8—561no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—72no—
392C2×D4—148no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—284no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—562no—
403C2×D4—562no—
404C2×D4—562no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—284no—
417C22×C4C2×D2812yes—
418C22×C4C2×D2811yescharacteristic
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421SD16—284no—
422D8—284no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—74no—
433C4⋊C4—74no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—284no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—148no—
441C22⋊C4—148no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—284no—
444C22⋊C4—284no—
445C22⋊C4—282no—
446C22⋊C4—282no—
447C42—148no—
448C42—561no—
449C42D4×D712yes—
450C42D4×D712yes—
451C2×C7—82no—
452C2×C7#243111yescharacteristic
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#301211yescharacteristic
455C2×C7#331912yes—
456C2×C7#332112yes—
457D7—82no—
458D7—161no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—142no—
467C23—282no—
468C23—281no—
469C23—281no—
470C23—282no—
471C23—281no—
472C23—282no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—282no—
476C23C22×D2811yescharacteristic
477Q8—281no—
478Q8—282no—
479Q8—281no—
480Q8—564no—
481D4—44no—
482D4—142no—
483D4—142no—
484D4—281no—
485D4—282no—
486D4—282no—
487D4—281no—
488D4—568no—
489D4—568no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—144no—
502C2×C4—144no—
503C2×C4—288no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4#644512yes—
512C2×C4#644512yes—
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4#654812yes—
516C2×C4D7×#4112yes—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C7#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—562no—
532C22—562no—
533C22—561no—
534C22—561no—
535C22—562no—
536C22—562no—
537C22—561no—
538C22C2×#644511yescharacteristic
539C22#9024512yes—
540C22#9043912yes—
541C22#9044211yescharacteristic
542C22#9044311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—282no—
547C4—284no—
548C4—284no—
549C4—561no—
550C4#9029012yes—
551C4#9035911yescharacteristic
552C4#9040611yescharacteristic
553C2—82no—
554C2—562no—
555C2—1121no—
556C2#1173375811yescharacteristic
557C2#1173608311yescharacteristic
558C2#1173611711yescharacteristic
559C2#1173695112yes—
560C2#1173696112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25578
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90254C2semidirect
2. #11739822C2semidirect
3. C2×#89616C2semidirect
4. C2×#89486C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728214C2semidirect
7. #11727716C2semidirect
8. #11727715C2semidirect
9. #11727687C2semidirect
10. #11727685C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
95. C4×D28D4semidirect
97. #6432D4semidirect
115. #1955D7semidirect
520. C7#25578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902542
#117398222
C2×#896162
C2×#894862
C7×#19552
#117282142
#117277162
#117277152
#117276872
#117276852
#117275662
#255787