Subgroups — #13407097

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6510	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90425	—	2	4	no	—
17	#90425	—	2	4	no	—
18	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6458	—	2	1	no	—
20	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6455	—	2	1	no	—
23	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89861	—	2	4	no	—
34	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
37	#89711	—	2	2	no	—
38	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89616	—	2	4	no	—
40	#89449	—	2	1	no	—
41	#89443	—	2	1	no	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	#89324	C₂²	1	2	yes	—
45	#25578	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6510	—	2	16	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
80	C₂×#1132	—	2	2	no	—
81	C₂×#1132	—	4	2	no	—
82	#6460	—	2	4	no	—
83	#6460	—	4	2	no	—
84	#6458	—	2	8	no	—
85	#6458	—	2	4	no	—
86	#6458	—	2	4	no	—
87	#6458	—	2	4	no	—
88	#6458	—	4	2	no	—
89	#6455	—	2	8	no	—
90	#6455	—	2	4	no	—
91	#6455	—	2	4	no	—
92	#6438	—	2	2	no	—
93	#6438	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₇×#95	—	2	1	no	—
100	#6395	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
103	#6390	—	2	2	no	—
104	#6384	—	2	4	no	—
105	#6383	—	2	4	no	—
106	#6383	—	2	4	no	—
107	#6377	—	2	2	no	—
108	C₂×#555	—	7	1	no	—
109	C₂×#489	—	7	1	no	—
110	C₂×#463	—	7	1	no	—
111	#2540	—	7	1	no	—
112	#2000	—	7	2	no	—
113	#1999	—	7	2	no	—
114	#1988	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1955	—	7	1	no	—
116	#1875	—	7	2	no	—
117	#1873	—	7	2	no	—
118	#1762	—	7	1	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇	—	8	1	no	—
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	D₅₆	—	4	4	no	—
190	#1132	—	4	4	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
192	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
193	#555	—	14	4	no	—
194	#555	—	14	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#124	—	7	1	no	—
197	C₂×#124	—	14	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂×#121	—	7	2	no	—
200	C₂×#121	—	7	2	no	—
201	C₂×#121	—	14	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
204	C₂×#117	—	7	2	no	—
205	C₂×#117	—	14	1	no	—
206	#489	—	14	4	no	—
207	#463	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	—	7	1	no	—
210	C₂×#103	—	7	2	no	—
211	C₂×#102	—	7	1	no	—
212	C₂×#102	—	7	2	no	—
213	C₂×#102	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
216	C₂×#97	—	7	1	no	—
217	#399	—	14	1	no	—
218	#392	—	14	1	no	—
219	#390	—	14	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#340	—	7	2	no	—
222	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
223	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
242	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	D₂₈	—	2	2	no	—
266	D₂₈	—	2	2	no	—
267	D₂₈	—	4	4	no	—
268	D₂₈	—	4	1	no	—
269	D₂₈	—	4	1	no	—
270	D₂₈	—	4	2	no	—
271	D₂₈	—	4	2	no	—
272	D₂₈	—	8	8	no	—
273	D₂₈	—	8	8	no	—
274	C₄×D₇	—	4	8	no	—
275	C₄×D₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇	—	4	2	no	—
277	C₄×D₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₄	—	4	1	no	—
280	Dic₁₄	—	4	1	no	—
281	Dic₁₄	—	4	2	no	—
282	C₇×C₈	—	4	1	no	—
283	C₇×C₈	—	4	1	no	—
284	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
296	C₂×D₈	—	14	2	no	—
297	C₂×D₈	—	28	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
303	#124	—	14	16	no	—
304	#124	—	14	2	no	—
305	#124	—	14	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
308	#121	—	14	4	no	—
309	#121	—	14	8	no	—
310	#121	—	14	4	no	—
311	#121	—	14	4	no	—
312	#121	—	28	2	no	—
313	C₄×D₄	—	7	4	no	—
314	C₄×D₄	—	14	2	no	—
315	C₄×D₄	—	14	2	no	—
316	C₄×D₄	—	14	2	no	—
317	#117	—	14	4	no	—
318	#117	—	14	8	no	—
319	#117	—	14	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	#103	—	14	2	no	—
339	#103	—	14	4	no	—
340	#102	—	14	2	no	—
341	#102	—	14	4	no	—
342	#102	—	14	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
345	#97	—	14	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇	—	8	1	no	—
365	C₂×D₇	—	8	1	no	—
366	C₂×D₇	—	8	1	no	—
367	C₂×D₇	—	8	2	no	—
368	C₂×D₇	—	8	2	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
376	Dic₇	—	4	2	no	—
377	Dic₇	—	4	2	no	—
378	Dic₇	—	8	1	no	—
379	C₂⁴	—	7	2	no	—
380	C₂⁴	—	14	1	no	—
381	C₂⁴	—	14	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	7	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	8	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	1	no	—
393	C₂×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂×D₄	—	14	1	no	—
395	C₂×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	28	2	no	—
400	C₂×D₄	—	28	4	no	—
401	C₂×D₄	—	28	4	no	—
402	C₂×D₄	—	56	2	no	—
403	C₂×D₄	—	56	2	no	—
404	C₂×D₄	—	56	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	28	4	no	—
422	D₈	—	28	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	14	2	no	—
428	C₂×C₈	—	14	2	no	—
429	C₂×C₈	—	14	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	#1161	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
447	C₄²	—	8	1	no	—
448	C₄²	—	14	8	no	—
449	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
450	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#3319	1	2	yes	—
455	C₂×C₇	#3321	1	2	yes	—
456	D₇	—	8	2	no	—
457	D₇	—	8	2	no	—
458	D₇	—	16	1	no	—
459	C₂³	—	14	2	no	—
460	C₂³	—	14	2	no	—
461	C₂³	—	14	2	no	—
462	C₂³	—	14	2	no	—
463	C₂³	—	14	2	no	—
464	C₂³	—	14	2	no	—
465	C₂³	—	14	2	no	—
466	C₂³	—	14	2	no	—
467	C₂³	—	28	1	no	—
468	C₂³	—	28	1	no	—
469	C₂³	—	28	2	no	—
470	C₂³	—	28	2	no	—
471	C₂³	—	28	1	no	—
472	C₂³	—	28	1	no	—
473	C₂³	—	28	1	no	—
474	C₂³	—	28	2	no	—
475	C₂³	—	28	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	8	4	no	—
478	Q₈	—	28	1	no	—
479	Q₈	—	28	2	no	—
480	Q₈	—	28	1	no	—
481	D₄	—	14	2	no	—
482	D₄	—	14	2	no	—
483	D₄	—	28	4	no	—
484	D₄	—	28	1	no	—
485	D₄	—	28	2	no	—
486	D₄	—	28	2	no	—
487	D₄	—	28	1	no	—
488	D₄	—	56	8	no	—
489	D₄	—	56	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	28	8	no	—
504	C₂×C₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	28	1	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	28	2	no	—
520	C₇	#25578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂²	—	28	2	no	—
522	C₂²	—	28	2	no	—
523	C₂²	—	28	2	no	—
524	C₂²	—	28	2	no	—
525	C₂²	—	28	2	no	—
526	C₂²	—	28	2	no	—
527	C₂²	—	28	2	no	—
528	C₂²	—	28	2	no	—
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	—	28	2	no	—
531	C₂²	—	56	2	no	—
532	C₂²	—	56	2	no	—
533	C₂²	—	56	1	no	—
534	C₂²	—	56	2	no	—
535	C₂²	—	56	1	no	—
536	C₂²	—	56	2	no	—
537	C₂²	—	56	1	no	—
538	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#90321	1	2	yes	—
540	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#90453	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#90468	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	—	28	2	no	—
549	C₄	—	56	1	no	—
550	C₄	#90268	1	2	yes	—
551	C₄	#90365	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#90416	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	56	2	no	—
554	C₂	—	56	2	no	—
555	C₂	—	112	1	no	—
556	C₂	#11734071	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#11736192	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11736404	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#11738428	1	2	yes	—
560	C₂	#11738470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1988	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1988	D₇
hypocenter	C₇	#25578
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90425	C₂	semidirect
2. C₂×#89861	C₂	semidirect
3. C₂×#89616	C₂	semidirect
4. #11731243	C₂	semidirect
5. C₇×#1988	C₂	semidirect
6. #11728225	C₂	semidirect
7. #11727228	C₂	semidirect
8. #11726641	C₂	semidirect
9. #11726640	C₂	semidirect
10. #11726635	C₂	semidirect
11. #11726633	C₂	semidirect
58. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
97. C₄×D₂₈	D₄	semidirect
114. #1988	D₇	semidirect
302. C₄⋊Q₈	D₂₈	semidirect
520. C₇	#25578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90425	2
C₂×#89861	2
C₂×#89616	2
#11731243	2
C₇×#1988	2
#11728225	2
#11727228	2
#11726641	2
#11726640	2
#11726635	2
#11726633	2
#25578	7