Finite Group Databasebeta

← #13407098

Subgroups — #13407098

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728026C212yesmaximal, complemented
7#11728023C212yesmaximal, complemented
8#11727958C212yesmaximal, complemented
9#11727955C212yesmaximal, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6510—22no—
15C2×#6509C2212yes—
16C22×#1143C2211yescharacteristic
17C2×#6501C2212yes—
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19#90425—24no—
20#90425—24no—
21C2×#6458—21no—
22C2×#6458C2212yes—
23C2×#6455—21no—
24C2×#6455C2212yes—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C7×#489—24no—
28C2×C7×#103C2212yes—
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36#89829—24no—
37#89732—21no—
38#89729—22no—
39#89721—21no—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25578—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7C2312yes—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C7×#124—22no—
59C7×#124—22no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66#6510—216no—
67#6509—24no—
68#6509—42no—
69C2×#1143—22no—
70C2×#1143—42no—
71#6501—24no—
72#6501—42no—
73C2×#1141—22no—
74C2×#1141—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic7—22no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88#6458—28no—
89#6458—24no—
90#6458—24no—
91#6455—28no—
92#6455—24no—
93#6455—24no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28D414yescomplemented
98C7×#103—24no—
99C7×#102—24no—
100C7×#97—22no—
101#6409—22no—
102#6406—22no—
103C7⋊#95—21no—
104#6395—24no—
105(C2×D7)⋊C8—42no—
106(C2×D7)⋊C8—42no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108C2×#555—71no—
109C2×#489D711yescharacteristic, complemented
110C2×#463—71no—
111#2540—71no—
112#2000—72no—
113#1999—72no—
114#1988—71no—
115#1955—71no—
116#1875—72no—
117#1873—72no—
118#1762—71no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7—21no—
121C23×D7C2×D412yes—
122C2×C7×Q8—24no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—81no—
128C2×C7×Q8—81no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—82no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—28no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—82no—
151C2×D28—82no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—44no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D414yes—
167C7×C22⋊C4—42no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171C22⋊Dic7—44no—
172#1143—44no—
173#1141—44no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7#4114yes—
184Dic7⋊C4—44no—
185C4×Dic7—28no—
186C4×Dic7—81no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C22×SD16—71no—
192C22×D8—71no—
193#555—144no—
194#555—144no—
195C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×#124—142no—
197C2×#124C2×D711yescharacteristic
198C2×C22⋊Q8—72no—
199C2×#121—72no—
200C2×#121—72no—
201C2×#121—141no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4—71no—
204C2×#117—72no—
205C2×#117—141no—
206#489—24no—
207#463—144no—
208C2×C4⋊C8—71no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103C2×D712yes—
211C2×#102—71no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102C2×D712yes—
214C2×C22⋊C8—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×#97C2×D711yescharacteristic
217#399—141no—
218#392—141no—
219#390—142no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223#340—72no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C7×Q8—41no—
243C7×Q8—41no—
244C7×Q8—42no—
245C7×Q8—84no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—42no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7#12012yes—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4112yes—
262C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D7—88no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272D28—22no—
273D28—22no—
274D28—44no—
275D28—42no—
276D28—88no—
277C4×D7—48no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—41no—
284C7⋊C8—41no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—71no—
288C22×D4—71no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4—142no—
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4—72no—
293C23×C4—141no—
294C2×SD16—142no—
295C2×SD16—282no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—282no—
298C22×C8—71no—
299C22×C8—71no—
300C22×C8C22×D712yes—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—1416no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—282no—
308#121—144no—
309#121—148no—
310#121—144no—
311#121—144no—
312#121—282no—
313C4×D4—74no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317#117—144no—
318#117—148no—
319#117—144no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—72no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—72no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C42—142no—
335C2×C42—141no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337C4⋊C8—142no—
338#103—24no—
339#103—142no—
340#102—24no—
341#102—144no—
342#102—142no—
343C22⋊C8—282no—
344C22⋊C8—282no—
345#97—22no—
346#95—141no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—82no—
351C22×C7—82no—
352C22×C7C2×#12011yescharacteristic
353C22×C7#54612yes—
354C22×C7#57512yes—
355C22×C7#57611yescharacteristic
356C22×C7#57711yescharacteristic
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—82no—
368C2×D7—82no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—22no—
371C4×C7—44no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7#53211yescharacteristic
374C4×C7#53511yescharacteristic
375C4×C7#55012yes—
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378Dic7—44no—
379C24—21no—
380C24—72no—
381C24—141no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—148no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—284no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—562no—
403C2×D4—562no—
404C2×D4—562no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—72no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—284no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421SD16—284no—
422D8—284no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—141no—
427C2×C8—141no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—74no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—284no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—148no—
442C22⋊C4—148no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—284no—
446C22⋊C4—284no—
447C42—148no—
448C42—561no—
449C42D4×D712yes—
450C42C2×C22⋊D712yes—
451C2×C7—161no—
452C2×C7#243111yescharacteristic
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#301211yescharacteristic
455C2×C7#331912yes—
456C2×C7#332112yes—
457D7—82no—
458D7—82no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—142no—
465C23—142no—
466C23—142no—
467C23—142no—
468C23—142no—
469C23—142no—
470C23—142no—
471C23—142no—
472C23—281no—
473C23—281no—
474C23—282no—
475C23—282no—
476C23C2×D4×D711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—84no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—142no—
485D4—142no—
486D4—284no—
487D4—282no—
488D4—568no—
489D4—568no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—288no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4#650012yes—
512C2×C4#650012yes—
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4D7×#4112yes—
515C2×C4#655312yes—
516C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C7#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—562no—
537C22—562no—
538C22#9036712yes—
539C22#9046511yescharacteristic
540C22#9046611yescharacteristic
541C22#9046812yes—
542C22C2×#650011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—284no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4#9035911yescharacteristic
551C4#9036511yescharacteristic
552C4#9052512yes—
553C2—161no—
554C2—562no—
555C2—562no—
556C2#1173914712yes—
557C2#1173914812yes—
558C2#1174040311yescharacteristic
559C2#1174139411yescharacteristic
560C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#25578
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90425C2semidirect
2. C2×C7×#489C2semidirect
3. #11740443C2semidirect
4. C2×#89829C2semidirect
5. #11729534C2semidirect
6. #11728026C2semidirect
7. #11728023C2semidirect
8. #11727958C2semidirect
9. #11727955C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
57. C7×C4⋊Q8D4semidirect
97. C4×D28D4semidirect
109. C2×#489D7semidirect
302. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
520. C7#25578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904252
C2×C7×#4892
#117404432
C2×#898292
#117295342
#117280262
#117280232
#117279582
#117279552
#117275912
#117275662
#255787