Finite Group Databasebeta

← #13407102

Subgroups — #13407102

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729454C212yesmaximal, complemented
6#11729446C212yesmaximal, complemented
7#11729439C212yesmaximal, complemented
8#11729431C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C7×#121C2212yes—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×#1144C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7—21no—
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2212yes—
20C2×#6487C2212yes—
21#90234—24no—
22#90234—24no—
23C2×#6453—21no—
24C2×#6441—22no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#399—21no—
28C7×#392—21no—
29C7×#390—22no—
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2212yes—
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
37#89827—24no—
38#89826—24no—
39C2×#6384C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25579—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2312yes—
51C23×Dic7—22no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C7×#124—22no—
55C7×#124—22no—
56C7×C22⋊Q8—24no—
57C7×C22⋊Q8—42no—
58C7×#121—24no—
59C7×#121—42no—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×#1144—22no—
74C2×#1144—42no—
75D4×Dic7—28no—
76C2×#1142—22no—
77C2×#1142—42no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7—24no—
81C2×C4⋊Dic7—24no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84#6487—24no—
85#6487—24no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92#6453—28no—
93#6441—216no—
94#6432—22no—
95#6432D414yescomplemented
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14D414yescomplemented
98C7×#95—21no—
99#6409—22no—
100#6409—24no—
101#6406—22no—
102#6406—24no—
103C22⋊(C7⋊C8)—42no—
104C22⋊(C7⋊C8)—42no—
105#6384—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108C2×#554—71no—
109C2×#489—71no—
110C2×#464—71no—
111#2540D711yescharacteristic
112#2001—72no—
113#2000—72no—
114#1988—71no—
115#1955—71no—
116#1874—72no—
117#1872—72no—
118#1763—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×D4—24no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—44no—
132C2×C7×D4—44no—
133C2×C7×D4—82no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—28no—
150C22×Dic7—82no—
151C22×Dic7—82no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—81no—
157C2×Dic14—81no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—44no—
162C7×C4⋊C4#4114yes—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C7×C22⋊C4—44no—
165C7×C22⋊C4—44no—
166C7×C22⋊C4—42no—
167C7×C22⋊C4—42no—
168C42×C7—81no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171C22⋊Dic7—28no—
172#1144—44no—
173#1142—44no—
174C4⋊Dic7—28no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D414yes—
180Dic7⋊C4—28no—
181Dic7⋊C4—24no—
182C4×Dic7—24no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C22×Q16—71no—
191C22×SD16—71no—
192#554—144no—
193#554—144no—
194C2×C4⋊Q8—71no—
195C2×#125—141no—
196C2×#124C2×D711yescharacteristic
197C2×C22⋊Q8—72no—
198C2×C22⋊Q8—142no—
199C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
200C2×#121C2×D712yes—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—141no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—72no—
205#489—144no—
206#464—144no—
207C2×C4⋊C8—71no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—71no—
213C2×C22⋊C8—72no—
214C2×C22⋊C8—72no—
215C2×#97—71no—
216#399—21no—
217#392—21no—
218#390—22no—
219C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
220#340—72no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7#13714yes—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C7×Q8—41no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—42no—
239C7×D4—28no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—88no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×#4112yes—
264C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—88no—
274Dic14—22no—
275Dic14—22no—
276Dic14—42no—
277Dic14—84no—
278C7⋊C8—41no—
279C7⋊C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C22×Q8—71no—
282C22×Q8—141no—
283C22×Q8C22×D711yescharacteristic
284C22×D4—22no—
285C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
286C22×D4C22×D711yescharacteristic
287C23×C4—142no—
288C23×C4C22×D712yes—
289C2×Q16—142no—
290C2×Q16—282no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—282no—
293C22×C8—71no—
294C22×C8—71no—
295C22×C8—72no—
296C4⋊Q8—74no—
297C4⋊Q8—142no—
298#125—148no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—1416no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—24no—
307#121—42no—
308C4×Q8—74no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—148no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—144no—
317C2×C4⋊C4—144no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333C4⋊C8—142no—
334#103—142no—
335#103—144no—
336#103—144no—
337#102—142no—
338#102—144no—
339C22⋊C8—282no—
340C22⋊C8—282no—
341#97—142no—
342#95—21no—
343C22×C7—24no—
344C22×C7—24no—
345C22×C7—24no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7—82no—
354C22×C7—82no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7#54612yes—
357C22×C7C2×#13712yes—
358C22×C7#57611yescharacteristic
359C22×C7#57711yescharacteristic
360C4×C7—22no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—44no—
364C4×C7—81no—
365C4×C7#53211yescharacteristic
366C4×C7#53511yescharacteristic
367C4×C7#55012yes—
368Dic7—42no—
369Dic7—44no—
370Dic7—42no—
371C24—21no—
372C24C2×C22⋊D712yes—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—72no—
378C2×Q8—144no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—561no—
383C2×Q8—561no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—148no—
405C22×C4—562no—
406C22×C4—562no—
407C22×C4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411Q16—284no—
412SD16—284no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—74no—
425C4⋊C4—148no—
426C4⋊C4—148no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4#115914yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—148no—
438C42—81no—
439C42—144no—
440C42D4×D712yes—
441C42D4×D712yes—
442C2×C7—44no—
443C2×C7—161no—
444C2×C7#243111yescharacteristic
445C2×C7#300411yescharacteristic
446C2×C7#301211yescharacteristic
447C2×C7#331412yes—
448C2×C7#331612yes—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#651414yes—
461C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—142no—
466Q8—142no—
467Q8—282no—
468Q8—564no—
469D4—28no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—88no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—144no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—568no—
498C2×C4#650012yes—
499C2×C4#650012yes—
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C2×#115912yes—
503C2×C4#654812yes—
504C8—281no—
505C8—281no—
506C8—282no—
507C7#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#650011yescharacteristic
521C22#9049712yes—
522C22C2×#651412yes—
523C22#9052611yescharacteristic
524C22#9052811yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—282no—
531C4—284no—
532C4—282no—
533C4#9040611yescharacteristic
534C4#9040711yescharacteristic
535C4#9040912yes—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#1174037811yescharacteristic
539C2#1174063211yescharacteristic
540C2#1174086911yescharacteristic
541C2#1174094312yes—
542C2#1174098312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2540C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2540D7
hypocenterC7#25579
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90234C2semidirect
3. C2×#89826C2semidirect
4. C2×#89827C2semidirect
5. #11729454C2semidirect
6. #11729446C2semidirect
7. #11729439C2semidirect
8. #11729431C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727244C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
95. #6432D4semidirect
97. C4×Dic14D4semidirect
507. C7#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
C7×#25402
C2×#898262
C2×#898272
#117294542
#117294462
#117294392
#117294312
#117293692
#117272442
#117272292
#255797