Finite Group Databasebeta

← #13407104

Subgroups — #13407104

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739822C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727718C212yesmaximal, complemented
8#11727716C212yesmaximal, complemented
9#11727686C212yesmaximal, complemented
10#11727684C212yesmaximal, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15C22×C4⋊Dic7C2212yes—
16C2×#6487C2212yes—
17C2×#6487C2212yes—
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20#90234—24no—
21#90234—24no—
22C2×#6453—21no—
23C2×#6441—22no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#89995—21no—
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37#89764—21no—
38#89729—22no—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40#89617—24no—
41#89486—24no—
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#25579—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C23×Dic7—22no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2312yes—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4D412yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64D4×Dic7—28no—
65#6493—24no—
66#6493—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7—24no—
73C2×C4⋊Dic7—24no—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77#6487—24no—
78#6487—24no—
79#6487—24no—
80#6487—42no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×Dic28—22no—
87C2×Dic28—42no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—42no—
90#6453—28no—
91#6441—216no—
92#6438—22no—
93#6438—22no—
94#6432—22no—
95#6432D414yescomplemented
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14D414yescomplemented
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×C22⋊C8—42no—
100C7×C22⋊C8—42no—
101C7×#97—22no—
102C7⋊#95—21no—
103#6395—22no—
104#6395—24no—
105#6390—22no—
106#6390—24no—
107#6390—24no—
108C2×#554—71no—
109C2×#489—71no—
110C2×#464—71no—
111#2540—71no—
112#2001—72no—
113#2000—72no—
114#1988—71no—
115#1955D711yescharacteristic, complemented
116#1874—72no—
117#1872—72no—
118#1763—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—44no—
134C2×C22⋊D7—44no—
135C2×C22⋊D7—82no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—28no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—82no—
143C22×Dic7—82no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—81no—
157C2×Dic14—81no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C42×C7C2×D412yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170C22⋊Dic7—28no—
171C22⋊Dic7—44no—
172(C2×D7)⋊C4—44no—
173(C2×D7)⋊C4—42no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic7—28no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D414yes—
182C4⋊Dic7#4114yes—
183Dic7⋊C4—28no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—44no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—81no—
188Dic28—44no—
189#1132—44no—
190C22×Q16—71no—
191C22×SD16—71no—
192#554—144no—
193#554—144no—
194C2×C4⋊Q8—71no—
195C2×#125—141no—
196C2×#124—71no—
197C2×C22⋊Q8—72no—
198C2×C22⋊Q8—72no—
199C2×C22⋊Q8—142no—
200C2×#121—72no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—141no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—72no—
205#489—144no—
206#464—144no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#103—72no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—71no—
213C2×C22⋊C8C2×D712yes—
214C2×C22⋊C8C2×D712yes—
215C2×#97C2×D711yescharacteristic
216#399—141no—
217#392—141no—
218#390—142no—
219C4×C4⋊C4—71no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7#13714yes—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—41no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C7×D4—28no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D7—88no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—88no—
268D28—41no—
269D28—41no—
270D28—42no—
271Dic14—22no—
272Dic14—22no—
273Dic14—42no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—42no—
277Dic14—84no—
278C7×C8—41no—
279C7×C8—41no—
280C7×C8—42no—
281C22×Q8—71no—
282C22×Q8—71no—
283C22×Q8—141no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—142no—
286C22×D4D2811yescharacteristic
287C23×C4—142no—
288C23×C4C22×D712yes—
289C2×Q16—142no—
290C2×Q16—282no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—282no—
293C22×C8C22×D711yescharacteristic
294C22×C8C22×D711yescharacteristic
295C22×C8C22×D712yes—
296C4⋊Q8—74no—
297C4⋊Q8—142no—
298#125—148no—
299#124—142no—
300#124—142no—
301C22⋊Q8—1416no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—282no—
306#121—144no—
307#121—282no—
308C4×Q8—74no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—148no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—72no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—144no—
317C2×C4⋊C4—144no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4D2812yes—
330C2×C42—141no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333C4⋊C8—22no—
334#103—142no—
335#103—144no—
336#103—144no—
337#102—142no—
338#102—144no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#97—22no—
342#95—141no—
343C22×C7—24no—
344C22×C7—24no—
345C22×C7—24no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C22×C7#54612yes—
352C22×C7C2×#13712yes—
353C22×C7#57611yescharacteristic
354C22×C7#57711yescharacteristic
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—82no—
359C2×D7—82no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7#53211yescharacteristic
364C4×C7#53511yescharacteristic
365C4×C7#55012yes—
366Dic7—42no—
367Dic7—44no—
368Dic7—42no—
369Dic7—44no—
370Dic7—81no—
371C24—141no—
372C24C2×D2812yes—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—144no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—561no—
383C2×Q8—561no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—284no—
391C2×D4—284no—
392C2×D4—562no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—148no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—562no—
406C22×C4—562no—
407C22×C4C2×D2812yes—
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4C2×D2811yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411Q16—284no—
412SD16—284no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—74no—
423C4⋊C4—74no—
424C4⋊C4—148no—
425C4⋊C4—148no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—284no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—148no—
434C22⋊C4—284no—
435C22⋊C4—284no—
436C22⋊C4—282no—
437C22⋊C4—282no—
438C42—144no—
439C42—561no—
440C42D4×D712yes—
441C42D4×D712yes—
442C2×C7—44no—
443C2×C7#243111yescharacteristic
444C2×C7#300411yescharacteristic
445C2×C7#301211yescharacteristic
446C2×C7#331412yes—
447C2×C7#331612yes—
448D7—161no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—281no—
456C23—282no—
457C23—281no—
458C23—281no—
459C23—282no—
460C23#647214yes—
461C23C22×D2811yescharacteristic
462Q8—142no—
463Q8—142no—
464Q8—282no—
465Q8—281no—
466Q8—282no—
467Q8—281no—
468Q8—564no—
469D4—28no—
470D4—281no—
471D4—282no—
472D4—281no—
473D4—568no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—144no—
487C2×C4—144no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—568no—
498C2×C4#644512yes—
499C2×C4#644512yes—
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4#654812yes—
503C2×C4D7×#4112yes—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C7#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—561no—
516C22—561no—
517C22—562no—
518C22—562no—
519C22—561no—
520C22C2×#644511yescharacteristic
521C22#9024512yes—
522C22C2×#647212yes—
523C22#9044211yescharacteristic
524C22#9044311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—282no—
529C4—284no—
530C4—284no—
531C4—282no—
532C4—561no—
533C4#9029012yes—
534C4#9035911yescharacteristic
535C4#9040611yescharacteristic
536C2—44no—
537C2—1121no—
538C2#1173375811yescharacteristic
539C2#1173609011yescharacteristic
540C2#1173611711yescharacteristic
541C2#1173694812yes—
542C2#1173695812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739822C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25579
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90234C2semidirect
3. C2×#89617C2semidirect
4. C2×#89486C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728214C2semidirect
7. #11727718C2semidirect
8. #11727716C2semidirect
9. #11727686C2semidirect
10. #11727684C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
95. #6432D4semidirect
97. C4×Dic14D4semidirect
115. #1955D7semidirect
507. C7#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
#117398222
C2×#896172
C2×#894862
C7×#19552
#117282142
#117277182
#117277162
#117276862
#117276842
#117275672
#255797