Finite Group Databasebeta

← #13407107

Subgroups — #13407107

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740443C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729825C212yesmaximal, complemented
6#11729808C212yesmaximal, complemented
7#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728022C212yesmaximal, complemented
11#11727954C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
13C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2212yes—
17C2×#6509C2212yes—
18C2×#6501C2212yes—
19#90270—24no—
20#90270—24no—
21C2×#6459—22no—
22C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
23C2×C4×D28—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6433—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#464—24no—
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#103C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2212yes—
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6406C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36#89827—24no—
37#89732—21no—
38#89729—22no—
39#89721—21no—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25579—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C4×D7C2312yes—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×Q16—22no—
55C2×C7×Q16—42no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C2×C7×SD16—42no—
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C7×#124—22no—
61C7×#124—22no—
62C4×C7×Q8—22no—
63C4×C7×Q8D414yescomplemented
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71#6509—24no—
72#6509—24no—
73#6509—24no—
74#6509—42no—
75#6501—24no—
76#6501—42no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C22×C7⋊C8C2312yes—
89#6459—216no—
90D7×C4⋊C4—24no—
91D7×C4⋊C4—24no—
92C4×D28—28no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6433—28no—
96#6432—22no—
97#6432D414yescomplemented
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×#103—22no—
100C7×#102—22no—
101#6409—24no—
102#6409—24no—
103#6406—24no—
104C7⋊#95—21no—
105(C2×D7)⋊C8—42no—
106(C2×D7)⋊C8—42no—
107#6377—22no—
108C2×#554—71no—
109C2×#489—71no—
110C2×#464D711yescharacteristic, complemented
111#2540—71no—
112#2001—72no—
113#2000—72no—
114#1988—71no—
115#1955—71no—
116#1874—72no—
117#1872—72no—
118#1763—71no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—82no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145C2×D28—24no—
146C2×D28—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—28no—
154C2×C4×D7—82no—
155C2×C4×D7—82no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14—81no—
158C2×Dic14—81no—
159C7×Q16—44no—
160C7×SD16—44no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C7×C22⋊C4—42no—
170C42×C7—24no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173C22⋊Dic7—44no—
174(C2×D7)⋊C4—28no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7C2×D414yes—
182C4⋊Dic7#4114yes—
183Dic7⋊C4—28no—
184Dic7⋊C4—28no—
185Dic7⋊C4—44no—
186C4×Dic7—81no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C22×Q16C2×D711yescharacteristic
191C22×SD16C2×D711yescharacteristic
192#554—144no—
193#554—144no—
194C2×C4⋊Q8—71no—
195C2×#125—141no—
196C2×#124C2×D711yescharacteristic
197C2×C22⋊Q8—72no—
198C2×C22⋊Q8—72no—
199C2×C22⋊Q8—142no—
200C2×#121—72no—
201C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4—141no—
204C22×C4⋊C4—72no—
205#489—144no—
206#464—24no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#103—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#103C2×D711yescharacteristic
211C2×#102—72no—
212C2×#102C2×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C8—72no—
214C2×C22⋊C8—72no—
215C2×#97—71no—
216#399—141no—
217#392—141no—
218#390—142no—
219C4×C4⋊C4—71no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7#13714yes—
236C7×Q8—22no—
237C7×Q8—22no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—42no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4112yes—
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D7—88no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—24no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271D28—28no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—88no—
277Dic14—84no—
278C7×C8—41no—
279C7×C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C22×Q8—141no—
282C22×Q8C22×D711yescharacteristic
283C22×Q8C22×D711yescharacteristic
284C22×D4—71no—
285C22×D4—142no—
286C22×D4C22×D711yescharacteristic
287C23×C4—72no—
288C23×C4—142no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—42no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—42no—
293C22×C8—72no—
294C22×C8C22×D711yescharacteristic
295C22×C8C22×D711yescharacteristic
296C4⋊Q8—74no—
297C4⋊Q8—142no—
298#125—148no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301C22⋊Q8—1416no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—282no—
306#121—144no—
307#121—282no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
310C4×D4—148no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—72no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—144no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—142no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—144no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—72no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333C4⋊C8—22no—
334#103—22no—
335#103—144no—
336#103—144no—
337#102—22no—
338#102—144no—
339C22⋊C8—282no—
340C22⋊C8—282no—
341#97—142no—
342#95—141no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C22×C7#54612yes—
350C22×C7C2×#13712yes—
351C22×C7#57611yescharacteristic
352C22×C7#57711yescharacteristic
353C2×D7—24no—
354C2×D7—24no—
355C2×D7—24no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—81no—
365C4×C7#53211yescharacteristic
366C4×C7#53511yescharacteristic
367C4×C7#55012yes—
368Dic7—42no—
369Dic7—44no—
370Dic7—44no—
371C24—21no—
372C24—72no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—144no—
381C2×Q8—561no—
382C2×Q8—561no—
383C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—284no—
391C2×D4—284no—
392C2×D4—562no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—72no—
397C22×C4—148no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—562no—
407C22×C4—562no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—74no—
423C4⋊C4—74no—
424C4⋊C4—148no—
425C4⋊C4—148no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—284no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—148no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—284no—
437C22⋊C4—284no—
438C42—24no—
439C42—561no—
440C42D4×D712yes—
441C42C2×C22⋊D712yes—
442C2×C7—161no—
443C2×C7#243111yescharacteristic
444C2×C7#300411yescharacteristic
445C2×C7#301211yescharacteristic
446C2×C7#331412yes—
447C2×C7#331612yes—
448D7—44no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—74no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23—142no—
458C23—142no—
459C23—142no—
460C23—142no—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—564no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—148no—
473D4—568no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—144no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—144no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—568no—
498C2×C4#650012yes—
499C2×C4#650012yes—
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4#654812yes—
502C2×C4D7×#4112yes—
503C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—282no—
507C7#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—144no—
514C22—144no—
515C22—144no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—282no—
519C22—282no—
520C22#9030312yes—
521C22#9046011yescharacteristic
522C22#9046111yescharacteristic
523C22D7×#13712yes—
524C22C2×#650011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—284no—
531C4—282no—
532C4—284no—
533C4#9029012yes—
534C4#9049611yescharacteristic
535C4#9052311yescharacteristic
536C2—161no—
537C2—284no—
538C2#1173806412yes—
539C2#1173806512yes—
540C2#1174009711yescharacteristic
541C2#1174135711yescharacteristic
542C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#464C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740443C2
hypercenterC2×#464D7
hypocenterC7#25579
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90270C2semidirect
2. C2×C7×#464C2semidirect
4. C2×#89827C2semidirect
5. #11729825C2semidirect
6. #11729808C2semidirect
7. #11729385C2semidirect
8. #11728225C2semidirect
9. #11728214C2semidirect
10. #11728022C2semidirect
11. #11727954C2semidirect
63. C4×C7×Q8D4semidirect
97. #6432D4semidirect
110. C2×#464D7semidirect
309. C4×Q8C22⋊D7semidirect
507. C7#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
C2×C7×#4642
#117404432
C2×#898272
#117298252
#117298082
#117293852
#117282252
#117282142
#117280222
#117279542
#255797