Finite Group Databasebeta

← #13407108

Subgroups — #13407108

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731243C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726642C212yesmaximal, complemented
9#11726641C212yesmaximal, complemented
10#11726634C212yesmaximal, complemented
11#11726632C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—22no—
14C22×Dic28C2211yescharacteristic
15C22×#1132C2211yescharacteristic
16#90421—24no—
17#90421—24no—
18C2×#6460C2212yes—
19C2×#6460C2212yes—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6456—21no—
22C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
23C2×#6453—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33#89861—24no—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37#89711—22no—
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39#89617—24no—
40#89449—21no—
41#89443—21no—
42C7×#340C2212yes—
43C7×#340C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25579—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×D28—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7C2312yes—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—216no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C22×C7⋊C8C2312yes—
78C2×Dic28—22no—
79C2×Dic28—42no—
80C2×#1132—22no—
81C2×#1132—42no—
82#6460—24no—
83#6460—24no—
84#6460—24no—
85#6460—42no—
86#6458—24no—
87#6458—42no—
88#6456—28no—
89D7×C4⋊C4—24no—
90D7×C4⋊C4—24no—
91#6453—28no—
92#6438—22no—
93#6438—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14D414yescomplemented
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×#95—21no—
100#6395—22no—
101(C2×D7)⋊C8—42no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6390—22no—
104#6384—24no—
105#6384—24no—
106#6383—24no—
107#6377—22no—
108C2×#554—71no—
109C2×#489—71no—
110C2×#464—71no—
111#2540—71no—
112#2001—72no—
113#2000—72no—
114#1988D711yescharacteristic, complemented
115#1955—71no—
116#1874—72no—
117#1872—72no—
118#1763—71no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—24no—
122C2×C7×Q8—81no—
123C2×C7×Q8—81no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C2×D28—24no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—44no—
140C2×D28—44no—
141C2×D28—82no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—28no—
149C2×C4×D7—82no—
150C2×C4×D7—82no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D414yes—
167C7×C4⋊C4#4114yes—
168C42×C7—81no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—44no—
174(C2×D7)⋊C4—44no—
175(C2×D7)⋊C4—42no—
176(C2×D7)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic7—28no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—44no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—28no—
183Dic7⋊C4—24no—
184C4×Dic7—24no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188Dic28—44no—
189#1132—44no—
190C22×Q16—71no—
191C22×SD16—71no—
192#554—144no—
193#554—144no—
194C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
195C2×#125—141no—
196C2×#124—71no—
197C2×C22⋊Q8—72no—
198C2×C22⋊Q8—72no—
199C2×C22⋊Q8—142no—
200C2×#121—72no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4—141no—
204C22×C4⋊C4—72no—
205#489—144no—
206#464—144no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#103—71no—
209C2×#103—72no—
210C2×#103—72no—
211C2×#102—71no—
212C2×#102—72no—
213C2×C22⋊C8—72no—
214C2×C22⋊C8—72no—
215C2×#97—71no—
216#399—141no—
217#392—141no—
218#390—142no—
219C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
220#340—72no—
221#340C2×D712yes—
222#340C2×D712yes—
223C23×C7C22×D411yescharacteristic
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7#13714yes—
236C7×Q8—84no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7#12012yes—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4112yes—
251C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—42no—
262D28—28no—
263D28—41no—
264D28—41no—
265D28—42no—
266D28—88no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—88no—
272Dic14—22no—
273Dic14—22no—
274Dic14—42no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—42no—
278C7×C8—41no—
279C7×C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—71no—
283C22×Q8—71no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—142no—
287C23×C4—72no—
288C23×C4—142no—
289C2×Q16—142no—
290C2×Q16—282no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—282no—
293C22×C8—72no—
294C22×C8C22×D711yescharacteristic
295C22×C8C22×D711yescharacteristic
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8D2814yescomplemented
298#125—148no—
299#124—142no—
300#124—142no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—1416no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—282no—
306#121—144no—
307#121—282no—
308C4×Q8—74no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—148no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—71no—
316C2×C4⋊C4—144no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—144no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4C22×D712yes—
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C22⋊C4—72no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333C4⋊C8—22no—
334#103—142no—
335#103—144no—
336#103—144no—
337#102—142no—
338#102—144no—
339C22⋊C8—282no—
340C22⋊C8—282no—
341#97—142no—
342#95—21no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7#54612yes—
345C22×C7C2×#13712yes—
346C22×C7#57611yescharacteristic
347C22×C7#57711yescharacteristic
348C2×D7—24no—
349C2×D7—24no—
350C2×D7—24no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—82no—
359C2×D7—82no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—44no—
363C4×C7—44no—
364C4×C7#53211yescharacteristic
365C4×C7#53511yescharacteristic
366C4×C7#55012yes—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—81no—
371C24—72no—
372C24—141no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—72no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—142no—
384C2×D4—144no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—284no—
391C2×D4—284no—
392C2×D4—562no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—72no—
396C22×C4—148no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—562no—
407C22×C4—562no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411Q16—284no—
412SD16—284no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—142no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—142no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—148no—
425C4⋊C4—148no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—284no—
430C4⋊C4C2×D2814yes—
431C4⋊C4#116114yes—
432C22⋊C4—148no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—284no—
435C22⋊C4—284no—
436C22⋊C4—282no—
437C22⋊C4—282no—
438C42—81no—
439C42—144no—
440C42C2×D2812yes—
441C42D4×D712yes—
442C2×C7#243111yescharacteristic
443C2×C7#300411yescharacteristic
444C2×C7#301211yescharacteristic
445C2×C7#331412yes—
446C2×C7#331612yes—
447D7—44no—
448D7—161no—
449C23—74no—
450C23—142no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23—142no—
454C23—142no—
455C23—142no—
456C23—281no—
457C23—281no—
458C23—281no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—84no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—282no—
466Q8—281no—
467Q8—282no—
468Q8—281no—
469D4—148no—
470D4—281no—
471D4—282no—
472D4—281no—
473D4—568no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—568no—
498C2×C4#644512yes—
499C2×C4#644512yes—
500C2×C4C22×D2811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C2×#116112yes—
503C2×C4#655312yes—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—282no—
507C7#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—144no—
509C22—144no—
510C22—144no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—282no—
514C22—282no—
515C22—561no—
516C22—562no—
517C22—561no—
518C22—562no—
519C22—561no—
520C22C2×#644511yescharacteristic
521C22#9032112yes—
522C22#9044811yescharacteristic
523C22#9045311yescharacteristic
524C22D7×#13712yes—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—44no—
529C4—282no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4—561no—
533C4#9026812yes—
534C4#9036511yescharacteristic
535C4#9041611yescharacteristic
536C2—284no—
537C2—1121no—
538C2#1173407111yescharacteristic
539C2#1173619211yescharacteristic
540C2#1173640311yescharacteristic
541C2#1173842712yes—
542C2#1173846912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1988C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731243C2
hypercenter#1988D7
hypocenterC7#25579
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90421C2semidirect
2. C2×#89861C2semidirect
3. C2×#89617C2semidirect
5. C7×#1988C2semidirect
6. #11728225C2semidirect
7. #11727229C2semidirect
8. #11726642C2semidirect
9. #11726641C2semidirect
10. #11726634C2semidirect
11. #11726632C2semidirect
57. C7×C4⋊Q8D4semidirect
97. C4×Dic14D4semidirect
114. #1988D7semidirect
297. C4⋊Q8D28semidirect
507. C7#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904212
C2×#898612
C2×#896172
#117312432
C7×#19882
#117282252
#117272292
#117266422
#117266412
#117266342
#117266322
#255797