Finite Group Databasebeta

← #13407111

Subgroups — #13407111

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739822C211yesmaximal, characteristic
5#11729533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729454C212yesmaximal, complemented
7#11729453C212yesmaximal, complemented
8#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729340C212yesmaximal, complemented
11#11729339C212yesmaximal, complemented
12C7×#556—24no—
13C7×#556—24no—
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#126—22no—
16C2×C7×#124—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
18C2×C4×C7×Q8—21no—
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×C7×#117C2212yes—
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C22×#1143C2211yescharacteristic
24C2×#6493C2212yes—
25C2×#6487C2212yes—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2212yes—
28#89995—21no—
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
31#89861—24no—
32#89800—24no—
33#89764—21no—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38#89729—22no—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25580—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2312yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
55C7×#126—216no—
56C7×#124—28no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—24no—
59C4×C7×Q8—28no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×Q8D414yescomplemented
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C7×#117—24no—
65C7×#117—24no—
66C2×C7×C4⋊C4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C7—22no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—42no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143—42no—
83#6493—24no—
84#6493—42no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89#6487—24no—
90#6487—42no—
91C2×Dic7⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6438—22no—
97#6438—22no—
98#6409—24no—
99C7⋊#95—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—42no—
101C22⋊(C7⋊C8)—42no—
102#6384—24no—
103#6384—22no—
104#6383—24no—
105#6383—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108C2×#556D711yescharacteristic, complemented
109C2×#489—71no—
110C2×#464—71no—
111#2540—71no—
112#2001—72no—
113#2000—72no—
114#1987—71no—
115#1955—71no—
116#1875—72no—
117#1873—72no—
118#1763—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—24no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—44no—
126C2×C7×Q8C2×D412yes—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—42no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—82no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C7×C4⋊C4—28no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C4⋊C4C2×D414yes—
163C7×C22⋊C4—28no—
164C7×C22⋊C4—28no—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C42×C7—28no—
167C42×C7—24no—
168C42×C7C2×D412yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170C22⋊Dic7—44no—
171#1144—44no—
172#1143—44no—
173(C2×D7)⋊C4—44no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175(C2×D7)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7#4114yes—
178Dic7⋊C4—44no—
179C4×Dic7—81no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C22×Q16—71no—
188C22×SD16—71no—
189#556—24no—
190#556—24no—
191C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
192C2×#126—22no—
193C2×#124—21no—
194C2×#124—71no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
197C2×#121—72no—
198C2×C4×Q8—21no—
199C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
200C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
201C2×#117C2×D712yes—
202#489—144no—
203#464—144no—
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103—71no—
208C2×#102—72no—
209C2×#102—71no—
210C2×C22⋊C8—72no—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×#97—71no—
213#399—141no—
214#392—141no—
215#390—142no—
216C4×C4⋊C4—71no—
217#340—72no—
218#340—72no—
219#340—72no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—41no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C7×Q8—22no—
234C7×Q8—22no—
235C7×Q8—48no—
236C7×Q8—42no—
237C7×D4—44no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4112yes—
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D7—88no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267D28—41no—
268D28—41no—
269D28—42no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272Dic14—42no—
273C7⋊C8—41no—
274C7⋊C8—41no—
275C7⋊C8—42no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—71no—
278C22×Q8C22×D711yescharacteristic
279C22×D4—71no—
280C22×D4—142no—
281C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
282C23×C4C22×D712yes—
283C2×Q16—142no—
284C2×Q16—282no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—282no—
287C22×C8—71no—
288C22×C8—71no—
289C22×C8—72no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
292#126—216no—
293#124—28no—
294#124—142no—
295#124—142no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—282no—
300#121—144no—
301#121—282no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D712yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—141no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328C4⋊C8—142no—
329#103—144no—
330#103—142no—
331#103—144no—
332#102—142no—
333#102—144no—
334C22⋊C8—282no—
335C22⋊C8—282no—
336#97—142no—
337#95—141no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7#54612yes—
347C22×C7#57512yes—
348C22×C7#57711yescharacteristic
349C22×C7#57811yescharacteristic
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—82no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—44no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7#53211yescharacteristic
362C4×C7#53511yescharacteristic
363C4×C7#55012yes—
364Dic7—44no—
365Dic7—81no—
366C24—141no—
367C24C2×C22⋊D712yes—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—284no—
385C2×D4—284no—
386C2×D4—562no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4C2×C22⋊D712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C4C23×D711yescharacteristic
402Q16—284no—
403SD16—284no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C2×C8—142no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—141no—
410C2×C8—141no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—74no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—284no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—284no—
426C22⋊C4—284no—
427C22⋊C4—282no—
428C22⋊C4—282no—
429C42—28no—
430C42—24no—
431C42—561no—
432C42C2×C22⋊D712yes—
433C42C2×C22⋊D712yes—
434C2×C7—82no—
435C2×C7#243111yescharacteristic
436C2×C7#300511yescharacteristic
437C2×C7#301311yescharacteristic
438C2×C7#331112yes—
439C2×C7#331312yes—
440D7—161no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—282no—
449C23—282no—
450C23—281no—
451C23—281no—
452C23—281no—
453C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—48no—
457Q8—42no—
458Q8—281no—
459Q8—281no—
460Q8—282no—
461D4—44no—
462D4—281no—
463D4—281no—
464D4—282no—
465D4—568no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—144no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4#651612yes—
489C2×C4#651612yes—
490C2×C4D7×#4112yes—
491C2×C4#655312yes—
492C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C8—281no—
495C8—281no—
496C8—282no—
497C7#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—561no—
506C22—561no—
507C22—561no—
508C22—562no—
509C22—562no—
510C22#9051312yes—
511C22#9052012yes—
512C22#9052811yescharacteristic
513C22#9052911yescharacteristic
514C22C2×#651611yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—284no—
522C4—561no—
523C4#9052111yescharacteristic
524C4#9052311yescharacteristic
525C4#9052512yes—
526C2—82no—
527C2—1121no—
528C2#1174111012yes—
529C2#1174111912yes—
530C2#1174152611yescharacteristic
531C2#1174153711yescharacteristic
532C2#1174155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#556C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739822C2
hypercenterC2×#556D7
hypocenterC7#25580
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#556C2semidirect
2. C2×#89861C2semidirect
3. C2×#89800C2semidirect
5. #11729533C2semidirect
6. #11729454C2semidirect
7. #11729453C2semidirect
8. #11729385C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11729340C2semidirect
11. #11729339C2semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C4×C7×Q8D4semidirect
108. C2×#556D7semidirect
291. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
304. C4×Q8C22⋊D7semidirect
497. C7#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5562
C2×#898612
C2×#898002
#117398222
#117295332
#117294542
#117294532
#117293852
#117293692
#117293402
#117293392
#255807