Finite Group Databasebeta

← #13407112

Subgroups — #13407112

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740113C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121C2211yescharacteristic
19C2×#6509C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1144C2211yescharacteristic
22C2×#6501C2211yescharacteristic
23C2×#6499C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C2×#6489C2211yescharacteristic
26C2×#6487C2211yescharacteristic
27#90332—24no—
28#90332—24no—
29C2×#6461—21no—
30C2×#6460C2211yescharacteristic
31C2×#6455C2211yescharacteristic
32C2×#6451C2211yescharacteristic
33C2×#6450—21no—
34C2×#6448—21no—
35C2×#6442—21no—
36C2×C7×#103C2211yescharacteristic
37C2×C7×#102C2211yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#6409C2211yescharacteristic
40#89995—21no—
41#89993—21no—
42C2×#6406C2211yescharacteristic
43C2×#6406C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89938—24no—
46C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#6390C2211yescharacteristic
49C2×#6390C2211yescharacteristic
50C2×#6389C2211yescharacteristic
51C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
53C2×#6384C2211yescharacteristic
54#89729—21no—
55#89721—21no—
56#89537—24no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25580—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D7—21no—
69C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C2×C7×SD16—22no—
74C2×C7×SD16—41no—
75C2×C7×SD16—41no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—41no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6509—22no—
94#6509—22no—
95Q8×Dic7—22no—
96Q8×Dic7D414yescomplemented
97C2×#1144—22no—
98C2×#1144—41no—
99C2×#1144—41no—
100#6501—22no—
101#6501—41no—
102#6499—22no—
103#6499—22no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
110#6489—22no—
111#6489—22no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117#6487—22no—
118#6487—41no—
119C2×Dic7⋊C4—21no—
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic7—21no—
124C2×C4×Dic7—21no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C2×C4×Dic7—21no—
127C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
128C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
130#6461—28no—
131#6460—22no—
132#6460—41no—
133#6455—22no—
134#6455—22no—
135#6451—22no—
136#6451D414yescomplemented
137#6450—28no—
138#6448—28no—
139#6442—28no—
140C7×#103—22no—
141C7×#102—22no—
142C7×C22⋊C8—41no—
143#6409—22no—
144#6406—22no—
145#6406—22no—
146C7⋊#95—21no—
147C22⋊(C7⋊C8)—41no—
148(C2×D7)⋊C8—41no—
149(C2×D7)⋊C8—41no—
150#6390—22no—
151#6390—22no—
152#6389—22no—
153Dic7⋊C8—22no—
154#6384—22no—
155C2×#556—71no—
156C2×#489—71no—
157C2×#464—71no—
158#2540—71no—
159#2001—71no—
160#2001—71no—
161#2000—71no—
162#2000D711yescharacteristic, complemented
163#1987—71no—
164#1955—71no—
165#1875—71no—
166#1875—71no—
167#1873—71no—
168#1873—71no—
169#1763—71no—
170C24×C7—21no—
171C24×C7C2×D411yescharacteristic
172C23×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8C2×D412yes—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—42no—
186C2×C7×D4—42no—
187C2×C7×D4—81no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—41no—
201C2×C22⋊D7—41no—
202C2×C22⋊D7—42no—
203C2×C22⋊D7—42no—
204C2×C22⋊D7—81no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×Dic14—24no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—42no—
226C2×Dic14—42no—
227C7×SD16—44no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C7×C4⋊C4—24no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4C2×D412yes—
238C7×C4⋊C4#4112yes—
239C7×C22⋊C4—24no—
240C7×C22⋊C4—42no—
241C22⋊Dic7—24no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—42no—
244C22⋊Dic7—42no—
245C22⋊Dic7—42no—
246C22⋊Dic7—42no—
247#1144—44no—
248(C2×D7)⋊C4—24no—
249(C2×D7)⋊C4—24no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—42no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—24no—
256C4⋊Dic7—42no—
257C4⋊Dic7C2×D412yes—
258C4⋊Dic7C2×D412yes—
259C4⋊Dic7#4112yes—
260Dic7⋊C4—24no—
261Dic7⋊C4—24no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—42no—
264C4×Dic7—24no—
265C4×Dic7—24no—
266C4×Dic7—24no—
267C4×Dic7—81no—
268C4×Dic7C2×D412yes—
269C4×Dic7C2×D412yes—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C22×Q16—71no—
277C22×SD16C2×D711yescharacteristic
278#556—144no—
279#556—144no—
280C2×C4⋊Q8—71no—
281C2×#126—141no—
282C2×#126—141no—
283C2×#124—71no—
284C2×#124—141no—
285C2×C22⋊Q8—71no—
286C2×C22⋊Q8—71no—
287C2×C22⋊Q8—71no—
288C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
289C2×#121—71no—
290C2×#121C2×D711yescharacteristic
291C2×C4×Q8—71no—
292C2×C4×Q8—141no—
293C2×C4×D4—71no—
294C2×#117—71no—
295C2×#117—71no—
296#489—144no—
297#464—144no—
298C2×C4⋊C8—71no—
299C2×#103—71no—
300C2×#103—71no—
301C2×#103—71no—
302C2×#103—71no—
303C2×#103C2×D711yescharacteristic
304C2×#102—71no—
305C2×#102—71no—
306C2×#102C2×D711yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—71no—
308C2×C22⋊C8—71no—
309C2×C22⋊C8—71no—
310C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
311C2×#97—71no—
312#399—141no—
313#392—141no—
314#390—141no—
315#390—141no—
316C4×C4⋊C4—71no—
317#340—71no—
318#340—71no—
319#340—71no—
320#340—71no—
321#340—71no—
322#340C2×D711yescharacteristic
323C23×C7—21no—
324C23×C7—21no—
325C23×C7—21no—
326C23×C7—21no—
327C23×C7—21no—
328C23×C7—21no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7—41no—
331C23×C7—41no—
332C23×C7—41no—
333C23×C7—41no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—41no—
337C23×C7C22×D411yescharacteristic
338C22×D7—21no—
339C22×D7—21no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—21no—
345C7×Q8—22no—
346C7×Q8—22no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—84no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D7—44no—
377C22⋊D7—84no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—22no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—22no—
385C2×Dic7—22no—
386C2×Dic7—21no—
387C2×Dic7—21no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7—41no—
393C2×Dic7—41no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—41no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7#12012yes—
398C2×Dic7#12012yes—
399C4×D7—41no—
400C4×D7—41no—
401C4×D7—41no—
402C4×D7—41no—
403Dic14—48no—
404Dic14—41no—
405Dic14—41no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408C7×C8—41no—
409C7×C8—41no—
410C7⋊C8—41no—
411C7⋊C8—41no—
412C22×Q8—71no—
413C22×Q8—141no—
414C22×Q8C22×D711yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4—71no—
417C22×D4—141no—
418C22×D4C22×D711yescharacteristic
419C23×C4—71no—
420C23×C4C22×D711yescharacteristic
421C2×Q16—142no—
422C2×Q16—281no—
423C2×Q16—281no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—41no—
426C2×SD16—41no—
427C22×C8—71no—
428C22×C8—71no—
429C22×C8C22×D711yescharacteristic
430C22×C8C22×D711yescharacteristic
431C4⋊Q8—74no—
432C4⋊Q8—142no—
433#126—148no—
434#126—148no—
435#124—142no—
436#124—142no—
437#124—148no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—281no—
445C22⋊Q8—281no—
446#121—22no—
447#121—41no—
448#121—142no—
449#121—281no—
450C4×Q8—74no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—148no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—142no—
455#117—142no—
456#117—142no—
457#117—142no—
458#117—142no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—71no—
461C2×C4⋊C4—71no—
462C2×C4⋊C4—71no—
463C2×C4⋊C4—71no—
464C2×C4⋊C4—141no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—71no—
474C2×C22⋊C4—71no—
475C2×C22⋊C4—141no—
476C2×C22⋊C4—141no—
477C2×C22⋊C4—141no—
478C2×C22⋊C4—141no—
479C2×C22⋊C4—141no—
480C2×C22⋊C4—141no—
481C2×C22⋊C4—141no—
482C2×C22⋊C4—141no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485C2×C42—141no—
486C2×C42—141no—
487C2×C42—141no—
488C4⋊C8—142no—
489#103—22no—
490#103—142no—
491#103—142no—
492#103—142no—
493#103—142no—
494#102—22no—
495#102—142no—
496#102—142no—
497C22⋊C8—41no—
498C22⋊C8—281no—
499C22⋊C8—281no—
500C22⋊C8—281no—
501#97—142no—
502#95—141no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7—81no—
511C22×C7—81no—
512C22×C7—81no—
513C22×C7—81no—
514C22×C7—81no—
515C22×C7—81no—
516C22×C7—81no—
517C22×C7C2×#12011yescharacteristic
518C22×C7#54611yescharacteristic
519C22×C7#54611yescharacteristic
520C22×C7#57511yescharacteristic
521C22×C7#57511yescharacteristic
522C22×C7#57711yescharacteristic
523C22×C7#57811yescharacteristic
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—41no—
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C4×C7—41no—
532C4×C7—42no—
533C4×C7—42no—
534C4×C7—42no—
535C4×C7#53211yescharacteristic
536C4×C7#53511yescharacteristic
537C4×C7#55011yescharacteristic
538C4×C7#55011yescharacteristic
539Dic7—22no—
540Dic7—22no—
541Dic7—41no—
542Dic7—42no—
543Dic7—42no—
544Dic7—42no—
545Dic7—81no—
546C24—21no—
547C24—71no—
548C24D4×D711yescharacteristic
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—144no—
555C2×Q8—141no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—141no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—141no—
560C2×Q8—141no—
561C2×Q8—282no—
562C2×Q8—282no—
563C2×Q8D4×D712yes—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—142no—
574C2×D4—281no—
575C2×D4—281no—
576C2×D4—282no—
577C2×D4—282no—
578C2×D4—561no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—71no—
589C22×C4—71no—
590C22×C4—71no—
591C22×C4—141no—
592C22×C4—141no—
593C22×C4—141no—
594C22×C4—141no—
595C22×C4—141no—
596C22×C4—141no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—141no—
601C22×C4D4×D711yescharacteristic
602C22×C4C23×D711yescharacteristic
603Q16—284no—
604SD16—44no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—141no—
612C2×C8—141no—
613C2×C8—141no—
614C2×C8—141no—
615C2×C8—141no—
616C2×C8—141no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—72no—
621C4⋊C4—72no—
622C4⋊C4—72no—
623C4⋊C4—142no—
624C4⋊C4—144no—
625C4⋊C4—144no—
626C4⋊C4—144no—
627C4⋊C4—141no—
628C4⋊C4—141no—
629C4⋊C4—141no—
630C4⋊C4—282no—
631C4⋊C4—282no—
632C4⋊C4D4×D712yes—
633C4⋊C4#115912yes—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—142no—
637C22⋊C4—144no—
638C22⋊C4—144no—
639C22⋊C4—142no—
640C22⋊C4—144no—
641C22⋊C4—282no—
642C22⋊C4—282no—
643C22⋊C4—282no—
644C22⋊C4—282no—
645C22⋊C4—282no—
646C42—72no—
647C42—72no—
648C42—144no—
649C42—144no—
650C42—144no—
651C42—561no—
652C2×C7—81no—
653C2×C7—161no—
654C2×C7#243111yescharacteristic
655C2×C7#300511yescharacteristic
656C2×C7#301311yescharacteristic
657C2×C7#331111yescharacteristic
658C2×C7#331111yescharacteristic
659C2×C7#331311yescharacteristic
660C2×C7#331311yescharacteristic
661D7—81no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—141no—
677C23—141no—
678C23—141no—
679C23—141no—
680C23—141no—
681C23—141no—
682C23—141no—
683C23C2×D4×D711yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—288no—
689Q8—281no—
690Q8—281no—
691Q8—281no—
692Q8—281no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—84no—
698D4—284no—
699D4—564no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—72no—
717C2×C4—72no—
718C2×C4—141no—
719C2×C4—141no—
720C2×C4—141no—
721C2×C4—141no—
722C2×C4—142no—
723C2×C4—141no—
724C2×C4—142no—
725C2×C4—141no—
726C2×C4—142no—
727C2×C4—141no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—281no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—281no—
734C2×C4—281no—
735C2×C4—281no—
736C2×C4—281no—
737C2×C4—281no—
738C2×C4—281no—
739C2×C4—281no—
740C2×C4—281no—
741C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
743C2×C4C2×#115911yescharacteristic
744C2×C4#654811yescharacteristic
745C2×C4#654811yescharacteristic
746C2×C4D7×#4111yescharacteristic
747C8—41no—
748C8—41no—
749C8—281no—
750C8—281no—
751C7#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—281no—
767C22—281no—
768C22—281no—
769C22—281no—
770C22—281no—
771C22—281no—
772C22—281no—
773C22D7×#12011yescharacteristic
774C22#9028211yescharacteristic
775C22#9030111yescharacteristic
776C22#9045311yescharacteristic
777C22#9045911yescharacteristic
778C22#9046411yescharacteristic
779C22#9047011yescharacteristic
780C4—42no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—142no—
785C4—142no—
786C4—282no—
787C4—281no—
788C4—282no—
789C4—282no—
790C4—561no—
791C4#9028311yescharacteristic
792C4#9028711yescharacteristic
793C4#9029011yescharacteristic
794C4#9040911yescharacteristic
795C2—81no—
796C2—161no—
797C2—561no—
798C2#1173411711yescharacteristic
799C2#1173748711yescharacteristic
800C2#1173752811yescharacteristic
801C2#1173760711yescharacteristic
802C2#1173769611yescharacteristic
803C2#1173813111yescharacteristic
804C2#1173826711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2000C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740113C2
hypercenter#2000D7
hypocenterC7#25580
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90332C2semidirect
2. C2×#89938C2semidirect
4. C2×#89537C2semidirect
5. C7×#2000C2semidirect
6. #11729808C2semidirect
7. #11729454C2semidirect
8. #11729432C2semidirect
9. #11728027C2semidirect
10. #11727974C2semidirect
11. #11727955C2semidirect
12. #11727685C2semidirect
13. #11727671C2semidirect
14. #11726633C2semidirect
15. #11726553C2semidirect
96. Q8×Dic7D4semidirect
136. #6451D4semidirect
162. #2000D7semidirect
751. C7#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903322
C2×#899382
#117401132
C2×#895372
C7×#20002
#117298082
#117294542
#117294322
#117280272
#117279742
#117279552
#117276852
#117276712
#117266332
#117265532
#255807