Finite Group Databasebeta

← #13407113

Subgroups — #13407113

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729454C212yesmaximal, complemented
6#11729447C212yesmaximal, complemented
7#11729439C212yesmaximal, complemented
8#11729432C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C7×#121C2212yes—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×#1144C2211yescharacteristic
17C2×#6499—21no—
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2212yes—
20C2×#6487C2212yes—
21#90233—24no—
22#90233—24no—
23C2×#6450—21no—
24C2×#6442—22no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#399—21no—
28C7×#392—21no—
29C7×#390—22no—
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2212yes—
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
37#89827—24no—
38#89826—24no—
39C2×#6384C2212yes—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25580—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2312yes—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C7×#124—22no—
54C7×#124—22no—
55C7×C22⋊Q8—24no—
56C7×C22⋊Q8—42no—
57C7×#121—24no—
58C7×#121—42no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×#1144—22no—
74C2×#1144—42no—
75#6499—28no—
76C2×#1142—22no—
77C2×#1142—42no—
78#6489—24no—
79#6489—24no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83#6487—24no—
84#6487—24no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—22no—
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92#6450—28no—
93#6442—216no—
94#6432—22no—
95#6432D414yescomplemented
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14D414yescomplemented
98C7×#95—21no—
99#6409—22no—
100#6409—24no—
101#6406—22no—
102#6406—24no—
103C22⋊(C7⋊C8)—42no—
104C22⋊(C7⋊C8)—42no—
105#6384—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108C2×#556—71no—
109C2×#489—71no—
110C2×#464—71no—
111#2540D711yescharacteristic
112#2001—72no—
113#2000—72no—
114#1987—71no—
115#1955—71no—
116#1875—72no—
117#1873—72no—
118#1763—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—44no—
132C2×C7×D4—44no—
133C2×C7×D4—82no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14C2×D412yes—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—44no—
158C7×C4⋊C4#4114yes—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—44no—
161C7×C22⋊C4—44no—
162C7×C22⋊C4—42no—
163C7×C22⋊C4—42no—
164C42×C7—81no—
165C42×C7C2×D412yes—
166C42×C7C2×D412yes—
167C22⋊Dic7—28no—
168C22⋊Dic7—28no—
169#1144—44no—
170#1142—44no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175C4⋊Dic7C2×D414yes—
176Dic7⋊C4—28no—
177Dic7⋊C4—24no—
178C4×Dic7—28no—
179C4×Dic7—24no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C22×Q16—71no—
188C22×SD16—71no—
189#556—144no—
190#556—144no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×#126—142no—
193C2×#124—141no—
194C2×#124C2×D711yescharacteristic
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
197C2×#121C2×D712yes—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×Q8—141no—
200C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
201C2×#117—72no—
202#489—144no—
203#464—144no—
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—71no—
207C2×#103—72no—
208C2×#102—72no—
209C2×#102—71no—
210C2×C22⋊C8—72no—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×#97—71no—
213#399—21no—
214#392—21no—
215#390—22no—
216C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
217#340—72no—
218#340—72no—
219#340—72no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C7×Q8—41no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—42no—
236C7×D4—44no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—88no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7#12012yes—
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4112yes—
261C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—24no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—44no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269Dic14—22no—
270Dic14—22no—
271Dic14—48no—
272Dic14—42no—
273C7⋊C8—41no—
274C7⋊C8—41no—
275C7⋊C8—42no—
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8—141no—
278C22×Q8C22×D711yescharacteristic
279C22×D4—22no—
280C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
281C22×D4C22×D711yescharacteristic
282C23×C4C22×D712yes—
283C2×Q16—142no—
284C2×Q16—282no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—282no—
287C22×C8—71no—
288C22×C8—71no—
289C22×C8—72no—
290C4⋊Q8—74no—
291C4⋊Q8—142no—
292#126—1416no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—148no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—144no—
300#121—24no—
301#121—42no—
302C4×Q8—74no—
303C4×Q8—148no—
304C4×Q8—142no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307#117—144no—
308#117—144no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D712yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—142no—
326C2×C42—141no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328C4⋊C8—142no—
329#103—142no—
330#103—144no—
331#103—144no—
332#102—142no—
333#102—144no—
334C22⋊C8—282no—
335C22⋊C8—282no—
336#97—142no—
337#95—21no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—82no—
349C22×C7—82no—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C22×C7#54612yes—
352C22×C7#57512yes—
353C22×C7#57711yescharacteristic
354C22×C7#57811yescharacteristic
355C4×C7—22no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—44no—
359C4×C7—81no—
360C4×C7#53211yescharacteristic
361C4×C7#53511yescharacteristic
362C4×C7#55012yes—
363Dic7—42no—
364Dic7—44no—
365Dic7—42no—
366C24—21no—
367C24C2×C22⋊D712yes—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—72no—
373C2×Q8—144no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—284no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4C2×C22⋊D712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C4C23×D711yescharacteristic
402Q16—284no—
403SD16—284no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—141no—
406C2×C8—141no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—142no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—74no—
416C4⋊C4—148no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4#115914yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—148no—
428C22⋊C4—148no—
429C42—81no—
430C42—148no—
431C42—144no—
432C42D4×D712yes—
433C42D4×D712yes—
434C2×C7—82no—
435C2×C7—161no—
436C2×C7#243111yescharacteristic
437C2×C7#300511yescharacteristic
438C2×C7#301311yescharacteristic
439C2×C7#331112yes—
440C2×C7#331312yes—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—142no—
458Q8—142no—
459Q8—288no—
460Q8—282no—
461D4—44no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—88no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—144no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—284no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4#650012yes—
489C2×C4#650012yes—
490C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
492C2×C4C2×#115912yes—
493C2×C4#654812yes—
494C8—281no—
495C8—281no—
496C8—282no—
497C7#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#650011yescharacteristic
511C22#9049712yes—
512C22#9051312yes—
513C22#9052711yescharacteristic
514C22#9052911yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—282no—
521C4—284no—
522C4—282no—
523C4#9040611yescharacteristic
524C4#9040711yescharacteristic
525C4#9040912yes—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2#1174037311yescharacteristic
529C2#1174063211yescharacteristic
530C2#1174087211yescharacteristic
531C2#1174094212yes—
532C2#1174098212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2540C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2540D7
hypocenterC7#25580
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90233C2semidirect
3. C2×#89826C2semidirect
4. C2×#89827C2semidirect
5. #11729454C2semidirect
6. #11729447C2semidirect
7. #11729439C2semidirect
8. #11729432C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727243C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
95. #6432D4semidirect
97. C4×Dic14D4semidirect
497. C7#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
C7×#25402
C2×#898262
C2×#898272
#117294542
#117294472
#117294392
#117294322
#117293692
#117272432
#117272292
#255807