Finite Group Databasebeta

← #13407117

Subgroups — #13407117

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731243C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728027C212yesmaximal, complemented
7#11728026C212yesmaximal, complemented
8#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726635C212yesmaximal, complemented
11#11726633C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2212yes—
14C22×#1144C2211yescharacteristic
15C22×#1143C2211yescharacteristic
16#90275—24no—
17#90275—24no—
18C2×#6461—22no—
19C2×#6460C2212yes—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6455C2212yes—
22C2×#6438—21no—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14—21no—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34#89800—24no—
35C2×#6384C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37#89711—22no—
38C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89486—24no—
40#89449—21no—
41#89443—21no—
42C7×#340C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25580—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D28—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7C2312yes—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8D414yescomplemented
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6509—24no—
63#6509—24no—
64C2×#1144—22no—
65C2×#1144—42no—
66C2×#1143—22no—
67C2×#1143—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic7—22no—
81C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
83#6461—216no—
84#6460—24no—
85#6460—42no—
86#6458—24no—
87#6458—42no—
88#6455—24no—
89#6455—24no—
90#6438—28no—
91#6438—22no—
92#6438—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6432—22no—
96#6432D414yescomplemented
97C4×Dic14—28no—
98C7×#103—24no—
99C7×#97—22no—
100C7×#95—21no—
101#6395—24no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103(C2×D7)⋊C8—42no—
104#6390—24no—
105#6384—22no—
106#6383—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108C2×#556—71no—
109C2×#489—71no—
110C2×#464—71no—
111#2540—71no—
112#2001—72no—
113#2000—72no—
114#1987—71no—
115#1955—71no—
116#1875—72no—
117#1873—72no—
118#1763D711yescharacteristic, complemented
119C23×D7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—42no—
140C2×D28—44no—
141C2×D28—44no—
142C2×D28—82no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×Dic14—24no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—44no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C4⋊C4#4114yes—
163C42×C7—24no—
164C42×C7—81no—
165C42×C7C2×D412yes—
166C42×C7C2×D412yes—
167#1144—44no—
168#1143—44no—
169(C2×D7)⋊C4—28no—
170(C2×D7)⋊C4—28no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—44no—
173(C2×D7)⋊C4—44no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175(C2×D7)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—44no—
180C4⋊Dic7C2×D414yes—
181Dic7⋊C4—28no—
182C4×Dic7—28no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C22×Q16—71no—
188C22×SD16—71no—
189#556—144no—
190#556—144no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×#126—142no—
193C2×#124—71no—
194C2×#124—141no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×C22⋊Q8—72no—
197C2×#121—72no—
198C2×C4×Q8—141no—
199C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
200C2×C4×D4—71no—
201C2×#117—72no—
202#489—144no—
203#464—144no—
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—71no—
207C2×#103C2×D712yes—
208C2×#102—72no—
209C2×#102—71no—
210C2×C22⋊C8—72no—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×#97C2×D711yescharacteristic
213#399—141no—
214#392—141no—
215#390—142no—
216C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
217#340—72no—
218#340—72no—
219#340C2×D712yes—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—22no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C7×Q8—22no—
234C7×Q8—22no—
235C7×Q8—42no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260D28—44no—
261D28—41no—
262D28—41no—
263D28—42no—
264D28—88no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269Dic14—48no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272Dic14—42no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—41no—
275C7⋊C8—41no—
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8—141no—
278C22×Q8C22×D711yescharacteristic
279C22×D4—71no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—142no—
282C23×C4—72no—
283C2×Q16—142no—
284C2×Q16—282no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—282no—
287C22×C8—71no—
288C22×C8—71no—
289C22×C8C22×D712yes—
290C4⋊Q8—74no—
291C4⋊Q8—142no—
292#126—1416no—
293#124—148no—
294#124—142no—
295#124—142no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—282no—
300#121—144no—
301#121—282no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—148no—
304C4×Q8D2814yescomplemented
305C4×D4—142no—
306C4×D4—142no—
307#117—144no—
308#117—144no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—72no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D712yes—
317C2×C22⋊C4—72no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—142no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328C4⋊C8—142no—
329#103—24no—
330#103—144no—
331#103—142no—
332#102—144no—
333#102—142no—
334C22⋊C8—282no—
335C22⋊C8—282no—
336#97—22no—
337#95—21no—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C22×C7#54612yes—
340C22×C7#57512yes—
341C22×C7#57711yescharacteristic
342C22×C7#57811yescharacteristic
343C2×D7—42no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—82no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—44no—
360C4×C7#53211yescharacteristic
361C4×C7#53511yescharacteristic
362C4×C7#55012yes—
363Dic7—42no—
364Dic7—44no—
365Dic7—81no—
366C24—72no—
367C24—141no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—144no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—284no—
377C2×Q8C2×D2812yes—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—284no—
385C2×D4—284no—
386C2×D4—562no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4C23×D711yescharacteristic
402Q16—284no—
403SD16—284no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—141no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—142no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—74no—
415C4⋊C4—148no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—284no—
420C4⋊C4C2×D2812yes—
421C4⋊C4#115714yes—
422C22⋊C4—148no—
423C22⋊C4—148no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—284no—
426C22⋊C4—284no—
427C22⋊C4—282no—
428C22⋊C4—282no—
429C42—24no—
430C42—81no—
431C42—148no—
432C42C2×D2812yes—
433C42D4×D712yes—
434C2×C7#243111yescharacteristic
435C2×C7#300511yescharacteristic
436C2×C7#301311yescharacteristic
437C2×C7#331112yes—
438C2×C7#331312yes—
439D7—82no—
440D7—161no—
441C23—142no—
442C23—142no—
443C23—142no—
444C23—142no—
445C23—142no—
446C23—142no—
447C23—142no—
448C23—281no—
449C23—281no—
450C23—282no—
451C23—281no—
452C23—282no—
453C23C2×D4×D711yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—288no—
458Q8—281no—
459Q8—281no—
460Q8—282no—
461D4—284no—
462D4—281no—
463D4—281no—
464D4—282no—
465D4—568no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—144no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4#644512yes—
489C2×C4#644512yes—
490C2×C4C22×D2811yescharacteristic
491C2×C4C2×#115712yes—
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4#655312yes—
494C8—42no—
495C8—281no—
496C8—281no—
497C7#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—561no—
506C22—561no—
507C22—561no—
508C22—562no—
509C22—562no—
510C22C2×#644511yescharacteristic
511C22#9024112yes—
512C22#9046611yescharacteristic
513C22#9046812yes—
514C22#9047011yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—44no—
520C4—284no—
521C4—282no—
522C4—561no—
523C4#9016811yescharacteristic
524C4#9021611yescharacteristic
525C4#9024412yes—
526C2—562no—
527C2—1121no—
528C2#1173103111yescharacteristic
529C2#1173633211yescharacteristic
530C2#1173640411yescharacteristic
531C2#1173724612yes—
532C2#1173728712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1763C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731243C2
hypercenter#1763D7
hypocenterC7#25580
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90275C2semidirect
2. C2×#89800C2semidirect
3. C2×#89486C2semidirect
5. C7×#1763C2semidirect
6. #11728027C2semidirect
7. #11728026C2semidirect
8. #11727591C2semidirect
9. #11727243C2semidirect
10. #11726635C2semidirect
11. #11726633C2semidirect
55. C4×C7×Q8D4semidirect
96. #6432D4semidirect
118. #1763D7semidirect
304. C4×Q8D28semidirect
497. C7#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
C2×#898002
C2×#894862
#117312432
C7×#17632
#117280272
#117280262
#117275912
#117272432
#117266352
#117266332
#255807