Finite Group Databasebeta

← #13407120

Subgroups — #13407120

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740443C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728027C212yesmaximal, complemented
7#11728023C212yesmaximal, complemented
8#11727959C212yesmaximal, complemented
9#11727955C212yesmaximal, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6510—21no—
15C2×#6509C2212yes—
16C2×Q8×Dic7—21no—
17C22×#1144C2211yescharacteristic
18C2×#6501C2212yes—
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20#90423—24no—
21#90423—24no—
22C2×#6461—22no—
23C2×#6460C2212yes—
24C2×#6455C2212yes—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#489—24no—
28C2×C7×#103C2212yes—
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36#89826—24no—
37#89732—21no—
38#89729—22no—
39#89721—21no—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#25580—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7C2312yes—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2312yes—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
56C7×#124—22no—
57C7×#124—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64#6510—28no—
65#6509—24no—
66#6509—42no—
67Q8×Dic7—28no—
68C2×#1144—22no—
69C2×#1144—42no—
70#6501—24no—
71#6501—42no—
72C2×#1142—22no—
73C2×#1142—42no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7—22no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89#6461—216no—
90#6460—24no—
91#6460—24no—
92#6455—24no—
93#6455—24no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14D414yescomplemented
98C7×#103—24no—
99C7×#102—24no—
100C7×#97—22no—
101#6409—22no—
102#6406—22no—
103C7⋊#95—21no—
104(C2×D7)⋊C8—42no—
105(C2×D7)⋊C8—42no—
106#6390—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108C2×#556—71no—
109C2×#489D711yescharacteristic, complemented
110C2×#464—71no—
111#2540—71no—
112#2001—72no—
113#2000—72no—
114#1987—71no—
115#1955—71no—
116#1875—72no—
117#1873—72no—
118#1763—71no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—24no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—44no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—42no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14C2×D412yes—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4C2×D414yes—
161C7×C22⋊C4—42no—
162C7×C22⋊C4—42no—
163C42×C7C2×D412yes—
164C42×C7C2×D412yes—
165C22⋊Dic7—44no—
166#1144—44no—
167#1142—44no—
168(C2×D7)⋊C4—28no—
169(C2×D7)⋊C4—28no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—44no—
172C4⋊Dic7—28no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177C4⋊Dic7#4114yes—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—44no—
180C4×Dic7—28no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7—81no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C22×Q16—71no—
188C22×SD16—71no—
189#556—144no—
190#556—144no—
191C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
192C2×#126—142no—
193C2×#124—141no—
194C2×#124C2×D711yescharacteristic
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×C22⋊Q8—72no—
197C2×#121—72no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×Q8—141no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×#117—72no—
202#489—24no—
203#464—144no—
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×#103—71no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103C2×D712yes—
208C2×#102—71no—
209C2×#102C2×D712yes—
210C2×C22⋊C8—72no—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×#97C2×D711yescharacteristic
213#399—141no—
214#392—141no—
215#390—142no—
216C4×C4⋊C4—71no—
217#340—72no—
218#340—72no—
219#340—72no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C7×Q8—48no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—42no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—42no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—24no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D7—88no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—24no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265D28—44no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270Dic14—22no—
271Dic14—22no—
272Dic14—42no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—41no—
275C7⋊C8—41no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—71no—
278C22×Q8C22×D711yescharacteristic
279C22×D4—71no—
280C22×D4—142no—
281C22×D4C22×D711yescharacteristic
282C23×C4—72no—
283C2×Q16—142no—
284C2×Q16—282no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—282no—
287C22×C8—71no—
288C22×C8—71no—
289C22×C8C22×D712yes—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
292#126—1416no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—148no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—282no—
300#121—144no—
301#121—282no—
302C4×Q8—74no—
303C4×Q8—148no—
304C4×Q8—142no—
305C4×D4—142no—
306C4×D4—142no—
307#117—144no—
308#117—144no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4C22×D712yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—72no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C42—142no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42—141no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328C4⋊C8—142no—
329#103—24no—
330#103—144no—
331#103—142no—
332#102—24no—
333#102—142no—
334C22⋊C8—282no—
335C22⋊C8—282no—
336#97—22no—
337#95—141no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7—82no—
342C22×C7—82no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7#54612yes—
345C22×C7#57512yes—
346C22×C7#57711yescharacteristic
347C22×C7#57811yescharacteristic
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—44no—
358C4×C7—81no—
359C4×C7#53211yescharacteristic
360C4×C7#53511yescharacteristic
361C4×C7#55012yes—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365Dic7—44no—
366C24—21no—
367C24—72no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—72no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—284no—
385C2×D4—284no—
386C2×D4—562no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4C23×D711yescharacteristic
402Q16—284no—
403SD16—284no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—141no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—142no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—74no—
415C4⋊C4—148no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—284no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—148no—
425C22⋊C4—148no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—284no—
428C22⋊C4—284no—
429C42—148no—
430C42—144no—
431C42—561no—
432C42D4×D712yes—
433C42C2×C22⋊D712yes—
434C2×C7—161no—
435C2×C7#243111yescharacteristic
436C2×C7#300511yescharacteristic
437C2×C7#301311yescharacteristic
438C2×C7#331112yes—
439C2×C7#331312yes—
440D7—82no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—142no—
447C23—142no—
448C23—142no—
449C23—142no—
450C23—142no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23C2×D4×D711yescharacteristic
454Q8—48no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—142no—
459Q8—142no—
460Q8—282no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—284no—
465D4—568no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—144no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4#650012yes—
489C2×C4#650012yes—
490C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
491C2×C4D7×#4112yes—
492C2×C4#655312yes—
493C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—281no—
496C8—281no—
497C7#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22#9036712yes—
511C22#9046412yes—
512C22#9046911yescharacteristic
513C22#9047011yescharacteristic
514C22C2×#650011yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—81no—
519C4—284no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4#9035911yescharacteristic
524C4#9036511yescharacteristic
525C4#9052512yes—
526C2—161no—
527C2—562no—
528C2#1173914312yes—
529C2#1173914412yes—
530C2#1174040311yescharacteristic
531C2#1174139011yescharacteristic
532C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740443C2
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#25580
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90423C2semidirect
2. C2×C7×#489C2semidirect
4. C2×#89826C2semidirect
5. #11729533C2semidirect
6. #11728027C2semidirect
7. #11728023C2semidirect
8. #11727959C2semidirect
9. #11727955C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
97. C4×Dic14D4semidirect
109. C2×#489D7semidirect
291. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
497. C7#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×C7×#4892
#117404432
C2×#898262
#117295332
#117280272
#117280232
#117279592
#117279552
#117275912
#117275672
#255807