Finite Group Databasebeta

← #13407122

Subgroups — #13407122

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729438C212yesmaximal, complemented
7#11729438C212yesmaximal, complemented
8#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729340C212yesmaximal, complemented
11#11729314C212yesmaximal, complemented
12C7×#553—24no—
13C7×#553—24no—
14C2×C7×#126—21no—
15C2×C7×#125C2211yescharacteristic
16C2×C7×#123—21no—
17C2×C7×#121—21no—
18C2×C7×#121C2211yescharacteristic
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×C7×#117C2211yescharacteristic
24C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6503—21no—
26C22×#1141C2212yes—
27C2×#6493C2212yes—
28C2×#6493C2212yes—
29C2×#6437C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
33#89839—24no—
34#89787—24no—
35#89760—21no—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39#89732—21no—
40#89732—21no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25581—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7—21no—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×C22⋊D7—22no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28C2312yes—
61C7×#126—28no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125D414yescomplemented
64C7×#123—28no—
65C7×#121—28no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C4×C7×D4—28no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4D414yescomplemented
75C7×#117—22no—
76C7×#117—22no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4—22no—
82C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C7—21no—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6503—44no—
95C2×#1141—24no—
96C2×#1141—42no—
97C2×#1141—42no—
98#6493—24no—
99#6493—24no—
100#6493—42no—
101#6493—42no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
104C2×C4⋊Dic7C2312yes—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C22×C7⋊C8C2312yes—
107C22×C7⋊C8C2312yes—
108#6437—22no—
109#6437—22no—
110#6406—24no—
111C7⋊#95—21no—
112C22⋊(C7⋊C8)—42no—
113C22⋊(C7⋊C8)—42no—
114#6383—24no—
115#6383—24no—
116#6383—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)—22no—
118#6377—22no—
119C2×#553D711yescharacteristic, complemented
120C2×#490—71no—
121C2×#459—71no—
122#2541—71no—
123#1999—72no—
124#1999—72no—
125#1989—71no—
126#1955—71no—
127#1875—72no—
128#1874—72no—
129#1762—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—22no—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—41no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—82no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—24no—
159C22×C4×C7—82no—
160C22×C4×C7—82no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—44no—
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C2×C22⋊D7—44no—
170C2×C22⋊D7—82no—
171C2×C22⋊D7—82no—
172C22×Dic7—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—82no—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—24no—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—24no—
201C42×C7C2×D412yes—
202C42×C7C2×D412yes—
203#1141—48no—
204(C2×D7)⋊C4—44no—
205(C2×D7)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7#4114yes—
208C4×Dic7—42no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C22×D8—72no—
216#553—24no—
217#553—24no—
218C2×#127—71no—
219C2×#127—141no—
220C2×#126—21no—
221C2×#125C2×D711yescharacteristic
222C2×#123—21no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121—72no—
225C2×#121—72no—
226C2×#121C2×D711yescharacteristic
227C2×#121C2×D711yescharacteristic
228C2×C4×D4—21no—
229C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
230C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
231C2×#117C2×D711yescharacteristic
232C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
233#490—144no—
234#459—144no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×C22⋊C8—72no—
242C2×#97—71no—
243#392—141no—
244#392—141no—
245#390—141no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247#340—72no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—48no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—84no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—84no—
300C2×C4×C7—84no—
301C2×C4×C7#12012yes—
302C2×C4×C7#12012yes—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4112yes—
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D7—88no—
308C22⋊D7—88no—
309C2×Dic7—24no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312D28—42no—
313D28—42no—
314D28—42no—
315D28—42no—
316D28—84no—
317D28—84no—
318C7⋊C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
328C22×D4C22×D711yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C2×D8—144no—
334C2×D8—282no—
335C2×D8—282no—
336C22×C8—72no—
337C22×C8—72no—
338#127—142no—
339#127—142no—
340#127—284no—
341#126—28no—
342#125—22no—
343#125C22⋊D714yescomplemented
344#123—28no—
345#121—28no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—144no—
351#121—144no—
352#121—282no—
353#121—282no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4C22⋊D714yescomplemented
359#117—22no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8—142no—
383#102—144no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—282no—
388C22⋊C8—282no—
389#97—142no—
390#95—141no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—24no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#54612yes—
408C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57612yes—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—82no—
413C2×D7—82no—
414C2×D7—82no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7#53211yescharacteristic
426C4×C7#53511yescharacteristic
427C4×C7#55012yes—
428Dic7—44no—
429C24—21no—
430C24—142no—
431C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—284no—
454C2×D4—284no—
455C2×D4—284no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—562no—
459C2×D4—562no—
460C2×D4—562no—
461C2×D4C2×C22⋊D712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483D8—288no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—142no—
486C2×C8—142no—
487C2×C8—142no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—74no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—284no—
509C22⋊C4—284no—
510C42—24no—
511C42—282no—
512C42C2×C22⋊D712yes—
513C42C2×C22⋊D712yes—
514C2×C7—42no—
515C2×C7—81no—
516C2×C7—82no—
517C2×C7#243111yescharacteristic
518C2×C7#300611yescharacteristic
519C2×C7#300811yescharacteristic
520C2×C7#330912yes—
521C2×C7#331812yes—
522D7—162no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—282no—
538C23—282no—
539C23—282no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23#651212yes—
545C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—44no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—282no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—282no—
556D4—564no—
557D4—564no—
558D4—568no—
559D4—568no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4#651612yes—
586C2×C4#651612yes—
587C2×C4D7×#4112yes—
588C2×C4#655312yes—
589C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
591C8—282no—
592C8—282no—
593C7#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—562no—
610C22—562no—
611C22—562no—
612C22—562no—
613C22—562no—
614C22—562no—
615C22—562no—
616C22C2×#651211yescharacteristic
617C22#9051311yescharacteristic
618C22#9052012yes—
619C22#9052612yes—
620C22C2×#651611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—284no—
629C4#9052111yescharacteristic
630C4#9052311yescharacteristic
631C4#9052512yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—1122no—
636C2#1174106112yes—
637C2#1174106412yes—
638C2#1174152711yescharacteristic
639C2#1174153711yescharacteristic
640C2#1174154611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#553C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#553D7
hypocenterC7#25581
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#553C2semidirect
2. C2×#89839C2semidirect
3. #11739823C2semidirect
4. C2×#89787C2semidirect
5. #11729492C2semidirect
6. #11729438C2semidirect
7. #11729438C2semidirect
8. #11729369C2semidirect
9. #11729363C2semidirect
10. #11729340C2semidirect
11. #11729314C2semidirect
63. C7×#125D4semidirect
74. C4×C7×D4D4semidirect
119. C2×#553D7semidirect
343. #125C22⋊D7semidirect
358. C4×D4C22⋊D7semidirect
593. C7#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5532
C2×#898392
#117398232
C2×#897872
#117294922
#117294382
#117293692
#117293632
#117293402
#117293142
#255817