Finite Group Databasebeta

← #13407123

Subgroups — #13407123

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729438C212yesmaximal, complemented
6#11729438C212yesmaximal, complemented
7#11729432C212yesmaximal, complemented
8#11729431C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121C2212yes—
15C2×C7×#121C2212yes—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6502—21no—
18C22×#1141C2212yes—
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C2×#6493C2211yescharacteristic
21C2×#6489C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#90256—24no—
24#90256—24no—
25C2×#6461—21no—
26C2×#6446—21no—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6433C2211yescharacteristic
30C7×#392—21no—
31C7×#392—21no—
32C7×#390—21no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2212yes—
35C2×#6406C2212yes—
36C2×#6406C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
39#89844—24no—
40#89843—24no—
41C2×#6383C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25581—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C22×C7×D4C2312yes—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C23×Dic7—21no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C7×#127—22no—
62C7×#127—22no—
63C7×#127—44no—
64C7×#121—24no—
65C7×#121—24no—
66C7×#121—42no—
67C7×#121—42no—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6502—28no—
80C2×#1141—24no—
81C2×#1141—42no—
82C2×#1141—42no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6493—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90#6489—22no—
91#6489—22no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C22×C7⋊C8C2312yes—
102C22×C7⋊C8C2312yes—
103#6461—28no—
104#6446—28no—
105(C22⋊D7)⋊C4—28no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28D414yescomplemented
108#6433—22no—
109#6433D414yescomplemented
110C7×#95—21no—
111#6406—24no—
112#6406—24no—
113#6406—24no—
114C22⋊(C7⋊C8)—42no—
115C22⋊(C7⋊C8)—42no—
116#6383—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)—22no—
118#6377—22no—
119C2×#553—71no—
120C2×#490—71no—
121C2×#459—71no—
122#2541D711yescharacteristic, complemented
123#1999—72no—
124#1999—72no—
125#1989—71no—
126#1955—71no—
127#1875—72no—
128#1874—72no—
129#1762—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—41no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—44no—
148C2×C7×D4—44no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—82no—
152C2×C7×D4—82no—
153C2×C7×D4—82no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—82no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—24no—
177C22×Dic7—82no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—82no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4#4114yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—44no—
190C7×C22⋊C4—44no—
191C42×C7—42no—
192C42×C7C2×D412yes—
193C42×C7C2×D412yes—
194C22⋊Dic7—24no—
195#1141—48no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208C4×Dic7—24no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C22×D8—72no—
216#553—144no—
217#553—144no—
218C2×#127—21no—
219C2×#127C2×D711yescharacteristic
220C2×#126—141no—
221C2×#125—71no—
222C2×#123—141no—
223C2×#121—71no—
224C2×#121—71no—
225C2×#121—141no—
226C2×#121C2×D712yes—
227C2×#121C2×D712yes—
228C2×C4×D4—71no—
229C2×C4×D4—141no—
230C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
231C2×#117—71no—
232C22×C4⋊C4—71no—
233#490—144no—
234#459—144no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×C22⋊C8—72no—
242C2×#97—71no—
243#392—21no—
244#392—21no—
245#390—21no—
246C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
247#340—72no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—42no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—84no—
279C7×D4—84no—
280C7×D4—88no—
281C7×D4—88no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—24no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7#12012yes—
299C2×C4×C7#12012yes—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4112yes—
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D7—48no—
305C22⋊D7—84no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—84no—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—42no—
317C4×D7—84no—
318C7⋊C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
328C22×D4C22×D712yes—
329C23×C4—141no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C2×D8—144no—
334C2×D8—282no—
335C2×D8—282no—
336C22×C8—72no—
337C22×C8—72no—
338#127—22no—
339#127—22no—
340#127—44no—
341#126—148no—
342#125—74no—
343#125—142no—
344#123—148no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—148no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—74no—
357C4×D4—148no—
358C4×D4—142no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4—142no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D712yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8—142no—
383#102—144no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—282no—
388C22⋊C8—282no—
389#97—142no—
390#95—21no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—24no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—82no—
402C22×C7—82no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7#54612yes—
410C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C7#57511yescharacteristic
412C22×C7#57612yes—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—44no—
423C4×C7#53211yescharacteristic
424C4×C7#53511yescharacteristic
425C4×C7#55012yes—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429C24—22no—
430C24—141no—
431C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—562no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—144no—
475C22×C4—144no—
476C22×C4—562no—
477C22×C4—562no—
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483D8—288no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—142no—
486C2×C8—142no—
487C2×C8—142no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4#115914yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C42—42no—
511C42—144no—
512C42D4×D712yes—
513C42D4×D712yes—
514C2×C7—42no—
515C2×C7—81no—
516C2×C7—162no—
517C2×C7#243111yescharacteristic
518C2×C7#300611yescharacteristic
519C2×C7#300811yescharacteristic
520C2×C7#330912yes—
521C2×C7#331812yes—
522D7—82no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—142no—
540C23—281no—
541C23—282no—
542C23—281no—
543C23—282no—
544C23#649512yes—
545C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—142no—
556D4—142no—
557D4—288no—
558D4—282no—
559D4—564no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—564no—
584C2×C4—564no—
585C2×C4#650012yes—
586C2×C4#650012yes—
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4C2×#115912yes—
590C2×C4#654812yes—
591C8—282no—
592C8—282no—
593C7#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—562no—
615C22—562no—
616C22C2×#649511yescharacteristic
617C22C2×#650011yescharacteristic
618C22#9049712yes—
619C22#9051311yescharacteristic
620C22#9052612yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4#9040611yescharacteristic
630C4#9040711yescharacteristic
631C4#9040912yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—562no—
636C2#1174006911yescharacteristic
637C2#1174063211yescharacteristic
638C2#1174082811yescharacteristic
639C2#1174093012yes—
640C2#1174101712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2541C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2541D7
hypocenterC7#25581
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90256C2semidirect
2. C7×#2541C2semidirect
3. C2×#89844C2semidirect
4. C2×#89843C2semidirect
5. #11729438C2semidirect
6. #11729438C2semidirect
7. #11729432C2semidirect
8. #11729431C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727245C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
107. C4×D28D4semidirect
109. #6433D4semidirect
122. #2541D7semidirect
593. C7#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902562
C7×#25412
C2×#898442
C2×#898432
#117294382
#117294322
#117294312
#117293692
#117272452
#117272282
#255817