Finite Group Databasebeta

← #13407125

Subgroups — #13407125

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727715C212yesmaximal, complemented
8#11727715C212yesmaximal, complemented
9#11727687C212yesmaximal, complemented
10#11727686C212yesmaximal, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6503—21no—
14C2×#6502—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2212yes—
18C2×#6493C2212yes—
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C22×D56C2212yes—
22#90256—24no—
23#90256—24no—
24C2×#6461—21no—
25C2×#6446—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6433C2211yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6395C2212yes—
38#89760—21no—
39#89732—21no—
40#89732—21no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89615—24no—
43#89485—24no—
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25581—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C23×Dic7—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28C2312yes—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C7×C8C2312yes—
62C22×C7×C8C2312yes—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70#6503—44no—
71#6502—28no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—24no—
77#6493—24no—
78#6493—42no—
79#6493—42no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85#6489—22no—
86#6489—22no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2312yes—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×D56—24no—
99C2×D56—42no—
100C2×D56—42no—
101#6461—28no—
102#6446—28no—
103(C22⋊D7)⋊C4—28no—
104#6437—22no—
105#6437—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28D414yescomplemented
108#6433—22no—
109#6433D414yescomplemented
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×C22⋊C8—42no—
112C7×C22⋊C8—42no—
113C7×#97—22no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—24no—
116#6395—24no—
117#6395—24no—
118#6395—24no—
119C2×#553—71no—
120C2×#490—71no—
121C2×#459—71no—
122#2541—71no—
123#1999—72no—
124#1999—72no—
125#1989—71no—
126#1955D711yescharacteristic, complemented
127#1875—72no—
128#1874—72no—
129#1762—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—41no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C2×C22⋊D7—44no—
158C2×C22⋊D7—82no—
159C2×C22⋊D7—82no—
160C2×C22⋊D7—82no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—82no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—82no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—82no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—44no—
200(C2×D7)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic7—24no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7#4114yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—42no—
214D56—48no—
215C22×D8—72no—
216#553—144no—
217#553—144no—
218C2×#127—71no—
219C2×#127—141no—
220C2×#126—141no—
221C2×#125—71no—
222C2×#123—141no—
223C2×#121—71no—
224C2×#121—71no—
225C2×#121—72no—
226C2×#121—72no—
227C2×#121—141no—
228C2×C4×D4—71no—
229C2×C4×D4—141no—
230C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
231C2×#117—71no—
232C22×C4⋊C4—71no—
233#490—144no—
234#459—144no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8C2×D712yes—
241C2×C22⋊C8C2×D712yes—
242C2×#97C2×D711yescharacteristic
243#392—141no—
244#392—141no—
245#390—141no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247#340—72no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C7×D4—44no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7#12012yes—
288C2×C4×C7#12012yes—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4112yes—
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D7—48no—
294C22⋊D7—84no—
295C22⋊D7—88no—
296C22⋊D7—88no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—84no—
308D28—22no—
309D28—22no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—42no—
313D28—42no—
314D28—42no—
315D28—84no—
316D28—84no—
317C4×D7—84no—
318C7×C8—42no—
319C7×C8—42no—
320C22×D4—71no—
321C22×D4—72no—
322C22×D4—141no—
323C22×D4—141no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4D2811yescharacteristic
329C23×C4—141no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C2×D8—144no—
334C2×D8—282no—
335C2×D8—282no—
336C22×C8C22×D712yes—
337C22×C8C22×D712yes—
338#127—142no—
339#127—142no—
340#127—284no—
341#126—148no—
342#125—74no—
343#125—142no—
344#123—148no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349#121—148no—
350#121—144no—
351#121—144no—
352#121—282no—
353#121—282no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—74no—
357C4×D4—148no—
358C4×D4—142no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—72no—
365C2×C4⋊C4—142no—
366C2×C4⋊C4—142no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
378C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#102—144no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—42no—
388C22⋊C8—42no—
389#97—22no—
390#95—141no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—24no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7#54612yes—
403C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C7#57511yescharacteristic
405C22×C7#57612yes—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—82no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—82no—
413C2×D7—82no—
414C2×D7—82no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7#53211yescharacteristic
423C4×C7#53511yescharacteristic
424C4×C7#55012yes—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—44no—
429C24—141no—
430C24—142no—
431C24C2×D2811yescharacteristic
432C24C2×D2811yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—284no—
455C2×D4—284no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—562no—
459C2×D4—562no—
460C2×D4—562no—
461C2×D4—562no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—144no—
475C22×C4—144no—
476C22×C4—562no—
477C22×C4—562no—
478C22×C4C2×D2811yescharacteristic
479C22×C4C2×D2811yescharacteristic
480C22×C4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483D8—288no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—74no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—284no—
509C22⋊C4—284no—
510C42—144no—
511C42—282no—
512C42D4×D712yes—
513C42D4×D712yes—
514C2×C7—42no—
515C2×C7—81no—
516C2×C7#243111yescharacteristic
517C2×C7#300611yescharacteristic
518C2×C7#300811yescharacteristic
519C2×C7#330912yes—
520C2×C7#331812yes—
521D7—82no—
522D7—162no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—142no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—282no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—282no—
539C23—282no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23#647112yes—
545C23C22×D2811yescharacteristic
546D4—44no—
547D4—142no—
548D4—142no—
549D4—288no—
550D4—282no—
551D4—282no—
552D4—282no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—564no—
556D4—564no—
557D4—568no—
558D4—564no—
559D4—568no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—564no—
584C2×C4—564no—
585C2×C4#644512yes—
586C2×C4#644512yes—
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4#654812yes—
590C2×C4D7×#4112yes—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C7#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22—562no—
610C22—562no—
611C22—562no—
612C22—562no—
613C22—562no—
614C22—562no—
615C22—562no—
616C22C2×#644511yescharacteristic
617C22#9024512yes—
618C22C2×#647111yescharacteristic
619C22#9043911yescharacteristic
620C22#9044312yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—282no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—284no—
629C4#9029012yes—
630C4#9035911yescharacteristic
631C4#9040611yescharacteristic
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—562no—
635C2—1122no—
636C2#1173375811yescharacteristic
637C2#1173608411yescharacteristic
638C2#1173611511yescharacteristic
639C2#1173695012yes—
640C2#1173695512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25581
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90256C2semidirect
2. #11739823C2semidirect
3. C2×#89615C2semidirect
4. C2×#89485C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728215C2semidirect
7. #11727715C2semidirect
8. #11727715C2semidirect
9. #11727687C2semidirect
10. #11727686C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
107. C4×D28D4semidirect
109. #6433D4semidirect
126. #1955D7semidirect
593. C7#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902562
#117398232
C2×#896152
C2×#894852
C7×#19552
#117282152
#117277152
#117276872
#117276862
#117275662
#255817