Finite Group Databasebeta

← #13407131

Subgroups — #13407131

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727958C212yesmaximal, complemented
7#11727958C212yesmaximal, complemented
8#11727955C212yesmaximal, complemented
9#11727954C212yesmaximal, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C2×#6503—21no—
15C2×#6501C2212yes—
16C2×#6501C2212yes—
17C22×#1141C2212yes—
18#90386—24no—
19#90386—24no—
20C2×#6461—21no—
21C2×#6458—21no—
22C2×#6458C2211yescharacteristic
23C2×#6458C2211yescharacteristic
24C2×#6457—21no—
25C2×#6456—21no—
26C2×#6455C2211yescharacteristic
27C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C7×#490—24no—
31C2×C7×#102C2212yes—
32C2×C7×#102C2212yes—
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic
34#89995—21no—
35#89995—21no—
36#89993—21no—
37C2×#6406C2212yes—
38C2×#6395C2212yes—
39C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
40C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
41#89844—24no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25581—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2312yes—
62C7×#127—22no—
63C7×#127—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125D414yescomplemented
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6503—44no—
74#6501—24no—
75#6501—24no—
76#6501—42no—
77#6501—42no—
78C2×#1141—24no—
79C2×#1141—42no—
80C2×#1141—42no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6461—28no—
95#6458—28no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6457—28no—
101#6456—28no—
102#6455—22no—
103#6455—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28D414yescomplemented
110C7×#102—24no—
111C7×#102—24no—
112C7×#97—22no—
113#6406—24no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—24no—
116(C2×D7)⋊C8—42no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118C4⋊(C7⋊C8)—22no—
119C2×#553—71no—
120C2×#490D711yescharacteristic, complemented
121C2×#459—71no—
122#2541—71no—
123#1999—72no—
124#1999—72no—
125#1989—71no—
126#1955—71no—
127#1875—72no—
128#1874—72no—
129#1762—71no—
130C24×C7—22no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—82no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C2×C22⋊D7—82no—
155C2×C22⋊D7—82no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—82no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—82no—
183C2×C4×D7—82no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—24no—
188C7×C4⋊C4—24no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—44no—
196C22⋊Dic7—44no—
197#1141—48no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7#4114yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C22×D8—72no—
216#553—144no—
217#553—144no—
218C2×#127—141no—
219C2×#127C2×D711yescharacteristic
220C2×#126—141no—
221C2×#125C2×D711yescharacteristic
222C2×#123—141no—
223C2×#121—72no—
224C2×#121—72no—
225C2×#121—71no—
226C2×#121—71no—
227C2×#121—141no—
228C2×C4×D4—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—141no—
231C2×#117—71no—
232C22×C4⋊C4—71no—
233#490—24no—
234#459—144no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102C2×D712yes—
239C2×#102C2×D712yes—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×C22⋊C8—72no—
242C2×#97C2×D711yescharacteristic
243#392—141no—
244#392—141no—
245#390—141no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247#340—72no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C22×D7—22no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—22no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—84no—
278C7×D4—84no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7#12012yes—
288C2×C4×C7#12012yes—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4112yes—
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D7—88no—
294C22⋊D7—88no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—44no—
307D28—48no—
308D28—42no—
309D28—84no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—84no—
317C4×D7—84no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—71no—
323C22×D4—71no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4—142no—
328C22×D4C22×D712yes—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—71no—
331C23×C4—141no—
332C23×C4—141no—
333C2×D8—144no—
334C2×D8—282no—
335C2×D8—282no—
336C22×C8—72no—
337C22×C8C22×D712yes—
338#127—22no—
339#127—22no—
340#127—284no—
341#126—148no—
342#125—22no—
343#125C22⋊D714yescomplemented
344#123—148no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—148no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#121—144no—
351#121—144no—
352#121—282no—
353#121—282no—
354C4×D4—74no—
355C4×D4—148no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—72no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—142no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—71no—
372C2×C22⋊C4—71no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8—142no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—144no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—282no—
388C22⋊C8—282no—
389#97—22no—
390#95—141no—
391C22×C7—82no—
392C22×C7—82no—
393C22×C7—82no—
394C22×C7—82no—
395C22×C7—82no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7#54612yes—
400C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C7#57511yescharacteristic
402C22×C7#57612yes—
403C2×D7—22no—
404C2×D7—24no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7#53211yescharacteristic
423C4×C7#53511yescharacteristic
424C4×C7#55012yes—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—42no—
428Dic7—44no—
429C24—22no—
430C24—71no—
431C24—71no—
432C24—141no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—72no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—144no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—284no—
456C2×D4—284no—
457C2×D4—284no—
458C2×D4—284no—
459C2×D4—562no—
460C2×D4—562no—
461C2×D4—562no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—144no—
478C22×C4—562no—
479C22×C4—562no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483D8—288no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—142no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—74no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—284no—
509C22⋊C4—284no—
510C42—144no—
511C42—282no—
512C42D4×D712yes—
513C42C2×C22⋊D712yes—
514C2×C7—162no—
515C2×C7#243111yescharacteristic
516C2×C7#300611yescharacteristic
517C2×C7#300811yescharacteristic
518C2×C7#330912yes—
519C2×C7#331812yes—
520D7—42no—
521D7—81no—
522D7—82no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—72no—
531C23—141no—
532C23—142no—
533C23—141no—
534C23—142no—
535C23—141no—
536C23—141no—
537C23—142no—
538C23—142no—
539C23—141no—
540C23—142no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23C2×D4×D711yescharacteristic
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—142no—
553D4—142no—
554D4—284no—
555D4—288no—
556D4—282no—
557D4—564no—
558D4—568no—
559D4—568no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—564no—
584C2×C4—564no—
585C2×C4#650012yes—
586C2×C4#650012yes—
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4D7×#4112yes—
589C2×C4#655312yes—
590C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—282no—
593C7#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—144no—
602C22—142no—
603C22—282no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—281no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—282no—
614C22—562no—
615C22—562no—
616C22#9036712yes—
617C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C22#9046411yescharacteristic
619C22#9046512yes—
620C22C2×#650011yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—284no—
626C4—282no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4#9035911yescharacteristic
630C4#9036511yescharacteristic
631C4#9052512yes—
632C2—162no—
633C2—282no—
634C2—561no—
635C2—562no—
636C2#1173916912yes—
637C2#1173917212yes—
638C2#1174040311yescharacteristic
639C2#1174139111yescharacteristic
640C2#1174139211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#490C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#490D7
hypocenterC7#25581
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90386C2semidirect
2. C2×C7×#490C2semidirect
3. #11740633C2semidirect
4. C2×#89844C2semidirect
5. #11729492C2semidirect
6. #11727958C2semidirect
7. #11727958C2semidirect
8. #11727955C2semidirect
9. #11727954C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
65. C7×#125D4semidirect
109. C4×D28D4semidirect
120. C2×#490D7semidirect
343. #125C22⋊D7semidirect
593. C7#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903862
C2×C7×#4902
#117406332
C2×#898442
#117294922
#117279582
#117279552
#117279542
#117275912
#117275662
#255817