Finite Group Databasebeta

← #13407134

Subgroups — #13407134

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90256C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729453C212yesmaximal, complemented
6#11729453C212yesmaximal, complemented
7#11729447C212yesmaximal, complemented
8#11729446C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×#1143C2212yes—
17C2×#6502—21no—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22#90256—24no—
23#90256—24no—
24C2×#6461—21no—
25C2×#6446—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C7×#399—21no—
30C7×#399—21no—
31C7×#390—21no—
32C7×#384—21no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2212yes—
35C2×#6409C2212yes—
36C2×#6409C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
39#89855—24no—
40#89854—24no—
41C2×#6383C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25582—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—24no—
60C7×C22⋊Q8—24no—
61C7×C22⋊Q8—42no—
62C7×C22⋊Q8—42no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—22no—
66C2×C7×C4⋊C4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×#1143—24no—
79C2×#1143—42no—
80C2×#1143—42no—
81#6502—28no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89#6489—22no—
90#6489—22no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101C22×C7⋊C8C2312yes—
102#6461—28no—
103#6446—28no—
104(C22⋊D7)⋊C4—28no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28D414yes—
107#6433—22no—
108#6433D414yes—
109C7×#95—21no—
110#6409—24no—
111#6409—24no—
112#6409—24no—
113C22⋊(C7⋊C8)—42no—
114C22⋊(C7⋊C8)—42no—
115#6383—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—22no—
117#6377—22no—
118C2×#553—71no—
119C2×#491—71no—
120C2×#461—71no—
121#2542D711yescharacteristic, complemented
122#2000—72no—
123#2000—72no—
124#1989—71no—
125#1955—71no—
126#1873—72no—
127#1872—72no—
128#1762—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—41no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—82no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—24no—
165C22×Dic7—82no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—82no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—44no—
175C7×C4⋊C4—44no—
176C7×C4⋊C4—42no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C7×C4⋊C4#4114yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—44no—
182C7×C22⋊C4—44no—
183C42×C7—42no—
184C42×C7C2×D412yes—
185C42×C7C2×D412yes—
186C22⋊Dic7—24no—
187#1143—48no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—24no—
200C4×Dic7—24no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C22×SD16—72no—
208#553—144no—
209#553—144no—
210C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
211C2×#126—141no—
212C2×#125—71no—
213C2×#123—141no—
214C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
215C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
216C2×#121—71no—
217C2×#121—71no—
218C2×#121—141no—
219C2×C4×D4—71no—
220C2×C4×D4—141no—
221C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
222C2×#117—71no—
223C22×C4⋊C4—71no—
224#491—144no—
225#461—144no—
226C2×C4⋊C8—71no—
227C2×#103—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103—72no—
230C2×#102—72no—
231C2×C22⋊C8—72no—
232C2×C22⋊C8—72no—
233C2×#97—71no—
234#399—21no—
235#399—21no—
236#390—21no—
237#384—21no—
238C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
239#340—72no—
240#340—72no—
241#340—72no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7#13712yes—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—42no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—42no—
262C7×D4—44no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7#12012yes—
283C2×C4×C7#12012yes—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4112yes—
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D7—48no—
289C22⋊D7—84no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—84no—
298D28—22no—
299D28—22no—
300D28—42no—
301C4×D7—84no—
302C7⋊C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C22×Q8C22×D712yes—
305C22×D4—71no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
309C23×C4—141no—
310C23×C4—141no—
311C23×C4C22×D711yescharacteristic
312C23×C4C22×D711yescharacteristic
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—282no—
315C2×SD16—282no—
316C22×C8—72no—
317C22×C8—72no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320#126—148no—
321#125—74no—
322#125—142no—
323#123—148no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—148no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—74no—
336C4×D4—148no—
337C4×D4—142no—
338#117—142no—
339#117—142no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D712yes—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8—142no—
366#103—144no—
367#103—144no—
368#103—144no—
369#102—144no—
370C22⋊C8—282no—
371C22⋊C8—282no—
372#97—142no—
373#95—21no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7—24no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7#54612yes—
386C22×C7C2×#13711yescharacteristic
387C22×C7#57511yescharacteristic
388C22×C7#57712yes—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—44no—
399C4×C7—82no—
400C4×C7#53211yescharacteristic
401C4×C7#53511yescharacteristic
402C4×C7#55012yes—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406C24—141no—
407C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—72no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—562no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—562no—
443C22×C4—562no—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449SD16—288no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—144no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4#115914yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—144no—
480C42—42no—
481C42—144no—
482C42D4×D712yes—
483C42D4×D712yes—
484C2×C7—42no—
485C2×C7—81no—
486C2×C7#243111yescharacteristic
487C2×C7#300711yescharacteristic
488C2×C7#300911yescharacteristic
489C2×C7#330712yes—
490C2×C7#332012yes—
491D7—82no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—142no—
502C23—282no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—282no—
506C23#650512yes—
507C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—44no—
513D4—142no—
514D4—142no—
515D4—288no—
516D4—282no—
517D4—564no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#650012yes—
547C2×C4#650012yes—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4C2×#115912yes—
551C2×C4#654812yes—
552C8—282no—
553C8—282no—
554C7#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22C2×#650011yescharacteristic
571C22#9049712yes—
572C22C2×#650511yescharacteristic
573C22#9051311yescharacteristic
574C22#9052812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—282no—
584C4#9040611yescharacteristic
585C4#9040711yescharacteristic
586C4#9040912yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—562no—
590C2#1174018011yescharacteristic
591C2#1174063211yescharacteristic
592C2#1174084911yescharacteristic
593C2#1174095712yes—
594C2#1174099812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2542C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90256C2
hypercenter#2542D7
hypocenterC7#25582
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2542C2semidirect
3. C2×#89855C2semidirect
4. C2×#89854C2semidirect
5. #11729453C2semidirect
6. #11729453C2semidirect
7. #11729447C2semidirect
8. #11729446C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727245C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
121. #2542D7semidirect
554. C7#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902562
C7×#25422
C2×#898552
C2×#898542
#117294532
#117294472
#117294462
#117293692
#117272452
#117272282
#255827