Finite Group Databasebeta

← #13407136

Subgroups — #13407136

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90256C211yesmaximal, characteristic
2#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727716C212yesmaximal, complemented
8#11727716C212yesmaximal, complemented
9#11727685C212yesmaximal, complemented
10#11727684C212yesmaximal, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6502—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6489C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2212yes—
19C2×#6487C2212yes—
20C22×#1132C2212yes—
21#90256—24no—
22#90256—24no—
23C2×#6461—21no—
24C2×#6446—21no—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33#89993—21no—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89748—21no—
39#89721—21no—
40#89721—21no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89613—24no—
43#89475—24no—
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25582—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×Dic14C2312yes—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C22×C7×C8C2312yes—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68#6502—28no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76#6489—22no—
77#6489—22no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87#6487—24no—
88#6487—24no—
89#6487—42no—
90#6487—42no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—22no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×#1132—24no—
98C2×#1132—42no—
99C2×#1132—42no—
100#6461—28no—
101#6446—28no—
102(C22⋊D7)⋊C4—28no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28D414yes—
105#6433—22no—
106#6433D414yes—
107#6432—22no—
108#6432—22no—
109C7×C4⋊C8—22no—
110C7×C22⋊C8—42no—
111C7×C22⋊C8—42no—
112C7×#97—22no—
113C7⋊#95—21no—
114#6395—24no—
115#6390—24no—
116#6390—24no—
117#6390—24no—
118C2×#553—71no—
119C2×#491—71no—
120C2×#461—71no—
121#2542—71no—
122#2000—72no—
123#2000—72no—
124#1989—71no—
125#1955D711yescharacteristic, complemented
126#1873—72no—
127#1872—72no—
128#1762—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—41no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—82no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—82no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—82no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7C2×D412yes—
182C42×C7C2×D412yes—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—44no—
185C22⋊Dic7—44no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—42no—
195C4⋊Dic7—42no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7#4114yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—44no—
203Dic7⋊C4—44no—
204C4×Dic7—24no—
205C4×Dic7—42no—
206#1132—48no—
207C22×SD16—72no—
208#553—144no—
209#553—144no—
210C2×C4⋊Q8—71no—
211C2×#126—141no—
212C2×#125—71no—
213C2×#123—141no—
214C2×C22⋊Q8—72no—
215C2×C22⋊Q8—72no—
216C2×#121—71no—
217C2×#121—71no—
218C2×#121—141no—
219C2×C4×D4—71no—
220C2×C4×D4—141no—
221C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
222C2×#117—71no—
223C22×C4⋊C4—71no—
224#491—144no—
225#461—144no—
226C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
227C2×#103—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103—72no—
230C2×#102—72no—
231C2×C22⋊C8C2×D712yes—
232C2×C22⋊C8C2×D712yes—
233C2×#97C2×D711yescharacteristic
234#399—141no—
235#399—141no—
236#390—141no—
237#384—141no—
238C4×C4⋊C4—71no—
239#340—72no—
240#340—72no—
241#340—72no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7#13712yes—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—42no—
258C7×D4—44no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4112yes—
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D7—48no—
279C22⋊D7—84no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—84no—
294D28—22no—
295D28—22no—
296D28—42no—
297C4×D7—84no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—42no—
302C7×C8—42no—
303C7×C8—42no—
304C22×Q8—72no—
305C22×D4—71no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4D2811yescharacteristic
309C23×C4—141no—
310C23×C4—141no—
311C23×C4C22×D711yescharacteristic
312C23×C4C22×D711yescharacteristic
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—282no—
315C2×SD16—282no—
316C22×C8C22×D712yes—
317C22×C8C22×D712yes—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—142no—
320#126—148no—
321#125—74no—
322#125—142no—
323#123—148no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—282no—
327C22⋊Q8—282no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—148no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—74no—
336C4×D4—148no—
337C4×D4—142no—
338#117—142no—
339#117—142no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
361C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
362C2×C42—141no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8—22no—
366#103—144no—
367#103—144no—
368#103—144no—
369#102—144no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372#97—22no—
373#95—141no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7—24no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7#54612yes—
386C22×C7C2×#13711yescharacteristic
387C22×C7#57511yescharacteristic
388C22×C7#57712yes—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7#53211yescharacteristic
399C4×C7#53511yescharacteristic
400C4×C7#55012yes—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—44no—
405Dic7—82no—
406C24—141no—
407C24C2×D2811yescharacteristic
408C24C2×D2811yescharacteristic
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—72no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—562no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—144no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—562no—
443C22×C4—562no—
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449SD16—288no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—74no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—284no—
469C4⋊C4—284no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—284no—
479C22⋊C4—284no—
480C42—144no—
481C42—282no—
482C42D4×D712yes—
483C42D4×D712yes—
484C2×C7—42no—
485C2×C7—81no—
486C2×C7#243111yescharacteristic
487C2×C7#300711yescharacteristic
488C2×C7#300911yescharacteristic
489C2×C7#330712yes—
490C2×C7#332012yes—
491D7—82no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—142no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23#647212yes—
507C23C22×D2811yescharacteristic
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—282no—
512D4—44no—
513D4—142no—
514D4—142no—
515D4—288no—
516D4—282no—
517D4—564no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#644512yes—
547C2×C4#644512yes—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4#654812yes—
551C2×C4D7×#4112yes—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C7#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22C2×#644511yescharacteristic
571C22#9024512yes—
572C22C2×#647211yescharacteristic
573C22#9043911yescharacteristic
574C22#9044212yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4—284no—
583C4—562no—
584C4#9029012yes—
585C4#9035911yescharacteristic
586C4#9040611yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—562no—
590C2#1173375811yescharacteristic
591C2#1173608511yescharacteristic
592C2#1173611611yescharacteristic
593C2#1173694512yes—
594C2#1173696012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90256C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25582
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739824C2semidirect
3. C2×#89613C2semidirect
4. C2×#89475C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728215C2semidirect
7. #11727716C2semidirect
8. #11727716C2semidirect
9. #11727685C2semidirect
10. #11727684C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
125. #1955D7semidirect
554. C7#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902562
#117398242
C2×#896132
C2×#894752
C7×#19552
#117282152
#117277162
#117276852
#117276842
#117275662
#255827