Finite Group Databasebeta

← #13407137

Subgroups — #13407137

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727959C212yesmaximal, complemented
7#11727959C212yesmaximal, complemented
8#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726633C212yesmaximal, complemented
11#11726632C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic
14C2×#6501C2211yescharacteristic
15C22×#1142C2212yes—
16C2×#6492—21no—
17C2×C4×C22⋊D7—21no—
18#90249—24no—
19#90249—24no—
20C2×#6460C2212yes—
21C2×#6460C2212yes—
22C2×#6455C2211yescharacteristic
23C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6447—21no—
25C2×#6442—21no—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36#89791—24no—
37C2×#6384C2212yes—
38#89711—21no—
39#89707—21no—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89475—24no—
42#89449—21no—
43#89449—21no—
44C7×#340C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25582—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2312yes—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4D414yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6501—22no—
68#6501—22no—
69#6501—22no—
70#6501—22no—
71C2×#1142—24no—
72C2×#1142—42no—
73C2×#1142—42no—
74#6492—28no—
75C4×C22⋊D7—28no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C22×C7⋊C8C2312yes—
93#6460—24no—
94#6460—24no—
95#6460—42no—
96#6460—42no—
97#6455—22no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6447—28no—
102#6442—28no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105#6433—22no—
106#6433D414yes—
107#6432—22no—
108#6432—22no—
109C7×#102—24no—
110C7×#97—22no—
111C7×#95—21no—
112(C2×D7)⋊C8—42no—
113(C2×D7)⋊C8—42no—
114#6390—24no—
115#6390—24no—
116#6384—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)—22no—
118C2×#553—71no—
119C2×#491—71no—
120C2×#461—71no—
121#2542—71no—
122#2000—72no—
123#2000—72no—
124#1989—71no—
125#1955—71no—
126#1873—72no—
127#1872—72no—
128#1762D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7—21no—
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—24no—
139C22×C4×C7—82no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—82no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—41no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—82no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C4⋊C4#4114yes—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C42×C7—42no—
181C42×C7C2×D412yes—
182C42×C7C2×D412yes—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—24no—
185#1142—48no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—44no—
190(C2×D7)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—44no—
195C4⋊Dic7—44no—
196C4⋊Dic7—42no—
197C4⋊Dic7—42no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203C4×Dic7—24no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C22×SD16—72no—
208#553—144no—
209#553—144no—
210C2×C4⋊Q8—71no—
211C2×#126—141no—
212C2×#125—71no—
213C2×#123—141no—
214C2×C22⋊Q8—72no—
215C2×C22⋊Q8—72no—
216C2×#121—71no—
217C2×#121—71no—
218C2×#121—141no—
219C2×C4×D4—71no—
220C2×C4×D4—141no—
221C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
222C2×#117—71no—
223C22×C4⋊C4—71no—
224#491—144no—
225#461—144no—
226C2×C4⋊C8—71no—
227C2×#103—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103—72no—
230C2×#102C2×D712yes—
231C2×C22⋊C8—72no—
232C2×C22⋊C8—72no—
233C2×#97C2×D711yescharacteristic
234#399—141no—
235#399—141no—
236#390—141no—
237#384—141no—
238C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
239#340—72no—
240#340—72no—
241#340C2×D712yes—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—21no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—21no—
253C22×D7—22no—
254C22×D7—21no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7#13712yes—
258C7×D4—22no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—42no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—84no—
270C2×C4×C7#12012yes—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4112yes—
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D7—48no—
277C22⋊D7—84no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290D28—44no—
291C4×D7—41no—
292C4×D7—41no—
293C4×D7—41no—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—84no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—42no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C22×Q8—72no—
305C22×D4—71no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4C22×D711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—71no—
311C23×C4—71no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—282no—
315C2×SD16—282no—
316C22×C8—72no—
317C22×C8C22×D712yes—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—142no—
320#126—148no—
321#125—74no—
322#125—142no—
323#123—148no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—282no—
327C22⋊Q8—282no—
328#121—148no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—148no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4D2814yes—
338#117—142no—
339#117—142no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D712yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—71no—
356C2×C22⋊C4—71no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8—142no—
366#103—144no—
367#103—144no—
368#103—144no—
369#102—24no—
370C22⋊C8—282no—
371C22⋊C8—282no—
372#97—22no—
373#95—21no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C22×C7#54612yes—
381C22×C7C2×#13711yescharacteristic
382C22×C7#57511yescharacteristic
383C22×C7#57712yes—
384C2×D7—22no—
385C2×D7—24no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—44no—
398C4×C7#53211yescharacteristic
399C4×C7#53511yescharacteristic
400C4×C7#55012yes—
401Dic7—41no—
402Dic7—41no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—82no—
406C24—21no—
407C24—71no—
408C24—71no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—281no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4C2×D2812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—562no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449SD16—288no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—284no—
467C4⋊C4—284no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4C2×D2812yes—
471C4⋊C4#115714yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—284no—
479C22⋊C4—284no—
480C42—42no—
481C42—144no—
482C42C2×D2812yes—
483C42D4×D712yes—
484C2×C7—82no—
485C2×C7#243111yescharacteristic
486C2×C7#300711yescharacteristic
487C2×C7#300911yescharacteristic
488C2×C7#330712yes—
489C2×C7#332012yes—
490D7—42no—
491D7—81no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—72no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23—142no—
501C23—142no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23—142no—
505C23—141no—
506C23—142no—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—282no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—284no—
516D4—288no—
517D4—564no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#644512yes—
547C2×C4#644512yes—
548C2×C4C22×D2811yescharacteristic
549C2×C4C2×#115712yes—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4#655312yes—
552C8—42no—
553C8—282no—
554C7#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—142no—
561C22—144no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—282no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22C2×#644511yescharacteristic
571C22#9024112yes—
572C22#9046411yescharacteristic
573C22#9046612yes—
574C22D7×#13711yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—562no—
584C4#9016811yescharacteristic
585C4#9021611yescharacteristic
586C4#9024412yes—
587C2—82no—
588C2—282no—
589C2—561no—
590C2#1173103111yescharacteristic
591C2#1173633011yescharacteristic
592C2#1173637411yescharacteristic
593C2#1173724912yes—
594C2#1173732612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1762C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90249C2
hypercenter#1762D7
hypocenterC7#25582
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89791C2semidirect
3. C2×#89475C2semidirect
4. #11731245C2semidirect
5. C7×#1762C2semidirect
6. #11727959C2semidirect
7. #11727959C2semidirect
8. #11727591C2semidirect
9. #11727245C2semidirect
10. #11726633C2semidirect
11. #11726632C2semidirect
128. #1762D7semidirect
554. C7#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902492
C2×#897912
C2×#894752
#117312452
C7×#17622
#117279592
#117275912
#117272452
#117266332
#117266322
#255827