Finite Group Databasebeta

← #13407139

Subgroups — #13407139

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90249C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729808C212yesmaximal, complemented
6#11729808C212yesmaximal, complemented
7#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728023C212yesmaximal, complemented
11#11728022C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2212yes—
16C2×#6509C2212yes—
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×#6501C2211yescharacteristic
19C2×#6492—21no—
20C2×C4×C22⋊D7—21no—
21#90249—24no—
22#90249—24no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6447—21no—
26C2×#6442—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C7×#461—24no—
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2212yes—
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6409C2212yes—
34C2×#6406C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
37#89854—24no—
38#89764—21no—
39#89764—21no—
40#89760—21no—
41#89748—21no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25582—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C2×C7×SD16—24no—
58C2×C7×SD16—42no—
59C2×C7×SD16—42no—
60C22×C7×C8C2312yes—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4D414yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6509—24no—
73#6509—24no—
74#6509—42no—
75#6509—42no—
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78#6501—22no—
79#6501—22no—
80#6492—28no—
81C4×C22⋊D7—28no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6447—28no—
104#6442—28no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107#6433—22no—
108#6433D414yes—
109C7×C4⋊C8—22no—
110C7×#103—24no—
111#6409—24no—
112#6409—24no—
113#6406—24no—
114C7⋊#95—21no—
115(C2×D7)⋊C8—42no—
116(C2×D7)⋊C8—42no—
117#6377—22no—
118C2×#553—71no—
119C2×#491—71no—
120C2×#461D711yescharacteristic, complemented
121#2542—71no—
122#2000—72no—
123#2000—72no—
124#1989—71no—
125#1955—71no—
126#1873—72no—
127#1872—72no—
128#1762—71no—
129C24×C7—21no—
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—82no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—82no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—41no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—82no—
172C7×SD16—48no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C7×C4⋊C4—42no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C42×C7C2×D412yes—
182C42×C7C2×D412yes—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—44no—
189(C2×D7)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7#4114yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—44no—
201Dic7⋊C4—44no—
202C4×Dic7—24no—
203C4×Dic7—42no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C22×SD16C2×D712yes—
208#553—144no—
209#553—144no—
210C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
211C2×#126—141no—
212C2×#125—71no—
213C2×#123—141no—
214C2×C22⋊Q8—72no—
215C2×C22⋊Q8—72no—
216C2×#121—71no—
217C2×#121—71no—
218C2×#121—141no—
219C2×C4×D4—71no—
220C2×C4×D4—141no—
221C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
222C2×#117—71no—
223C22×C4⋊C4—71no—
224#491—144no—
225#461—24no—
226C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
227C2×#103—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103C2×D712yes—
230C2×#102—72no—
231C2×C22⋊C8—72no—
232C2×C22⋊C8—72no—
233C2×#97—71no—
234#399—141no—
235#399—141no—
236#390—141no—
237#384—141no—
238C4×C4⋊C4—71no—
239#340—72no—
240#340—72no—
241#340—72no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—21no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—21no—
253C22×D7—22no—
254C22×D7—21no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7#13712yes—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—42no—
262C7×D4—22no—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—42no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—84no—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7#12012yes—
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4112yes—
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D7—48no—
281C22⋊D7—84no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294D28—44no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—84no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C22×Q8C22×D712yes—
305C22×D4—71no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4C22×D711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—71no—
311C23×C4—71no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—42no—
315C2×SD16—42no—
316C22×C8—72no—
317C22×C8C22×D712yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320#126—148no—
321#125—74no—
322#125—142no—
323#123—148no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—282no—
327C22⋊Q8—282no—
328#121—148no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—148no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4C22⋊D714yes—
338#117—142no—
339#117—142no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—72no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—71no—
356C2×C22⋊C4—71no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8—22no—
366#103—24no—
367#103—144no—
368#103—144no—
369#102—144no—
370C22⋊C8—282no—
371C22⋊C8—282no—
372#97—142no—
373#95—141no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C22×C7#54612yes—
381C22×C7C2×#13711yescharacteristic
382C22×C7#57511yescharacteristic
383C22×C7#57712yes—
384C2×D7—22no—
385C2×D7—24no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—82no—
398C4×C7#53211yescharacteristic
399C4×C7#53511yescharacteristic
400C4×C7#55012yes—
401Dic7—41no—
402Dic7—41no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—44no—
406C24—21no—
407C24—71no—
408C24—71no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—281no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4C2×C22⋊D712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—562no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449SD16—48no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—74no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—284no—
470C4⋊C4—284no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—284no—
479C22⋊C4—284no—
480C42—144no—
481C42—282no—
482C42D4×D712yes—
483C42C2×C22⋊D712yes—
484C2×C7—82no—
485C2×C7#243111yescharacteristic
486C2×C7#300711yescharacteristic
487C2×C7#300911yescharacteristic
488C2×C7#330712yes—
489C2×C7#332012yes—
490D7—42no—
491D7—81no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—72no—
498C23—142no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501C23—142no—
502C23—142no—
503C23—141no—
504C23—141no—
505C23—141no—
506C23—142no—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—284no—
516D4—288no—
517D4—564no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—144no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#650012yes—
547C2×C4#650012yes—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4#654812yes—
550C2×C4D7×#4112yes—
551C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—282no—
554C7#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—144no—
561C22—142no—
562C22—282no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22#9030312yes—
571C22#9045312yes—
572C22D7×#13711yescharacteristic
573C22#9046811yescharacteristic
574C22C2×#650011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—284no—
580C4—282no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4#9029012yes—
585C4#9049611yescharacteristic
586C4#9052311yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—282no—
589C2—561no—
590C2#1173789712yes—
591C2#1173789812yes—
592C2#1174009711yescharacteristic
593C2#1174130411yescharacteristic
594C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#461C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90249C2
hypercenterC2×#461D7
hypocenterC7#25582
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#461C2semidirect
3. #11740704C2semidirect
4. C2×#89854C2semidirect
5. #11729808C2semidirect
6. #11729808C2semidirect
7. #11729363C2semidirect
8. #11728225C2semidirect
9. #11728215C2semidirect
10. #11728023C2semidirect
11. #11728022C2semidirect
120. C2×#461D7semidirect
554. C7#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902492
C2×C7×#4612
#117407042
C2×#898542
#117298082
#117293632
#117282252
#117282152
#117280232
#117280222
#255827