Finite Group Databasebeta

← #13407140

Subgroups — #13407140

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726641C212yesmaximal, complemented
9#11726641C212yesmaximal, complemented
10#11726633C212yesmaximal, complemented
11#11726632C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C22×#1132C2212yes—
14#90386—24no—
15#90386—24no—
16C2×#6461—21no—
17C2×#6460C2212yes—
18C2×#6460C2212yes—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6458C2211yescharacteristic
21C2×#6458C2211yescharacteristic
22C2×#6457—21no—
23C2×#6456—21no—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34#89841—24no—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38#89711—21no—
39#89707—21no—
40C2×#6377C2211yescharacteristic
41#89613—24no—
42#89449—21no—
43#89449—21no—
44C7×#340C2212yes—
45C7×#340C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25582—71nomaximal, Sylow
48C22×D28—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2312yes—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C7×#125—22no—
59C7×#125D414yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84C2×#1132—24no—
85C2×#1132—42no—
86C2×#1132—42no—
87#6461—28no—
88#6460—24no—
89#6460—24no—
90#6460—42no—
91#6460—42no—
92#6458—28no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6457—28no—
98#6456—28no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28D414yes—
107#6432—22no—
108#6432—22no—
109C7×C4⋊C8—22no—
110C7×#95—21no—
111(C2×D7)⋊C8—42no—
112(C2×D7)⋊C8—42no—
113#6390—24no—
114#6384—24no—
115#6384—24no—
116#6383—24no—
117#6377—22no—
118C2×#553—71no—
119C2×#491—71no—
120C2×#461—71no—
121#2542—71no—
122#2000—72no—
123#2000—72no—
124#1989D711yescharacteristic, complemented
125#1955—71no—
126#1873—72no—
127#1872—72no—
128#1762—71no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28—41no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—82no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—82no—
165C2×C4×D7—82no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—24no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4#4114yes—
183C42×C7—42no—
184C42×C7C2×D412yes—
185C42×C7C2×D412yes—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—44no—
193(C2×D7)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—44no—
197C4⋊Dic7—44no—
198C4⋊Dic7—42no—
199C4⋊Dic7—42no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—24no—
202C4×Dic7—24no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206#1132—48no—
207C22×SD16—72no—
208#553—144no—
209#553—144no—
210C2×C4⋊Q8—71no—
211C2×#126—141no—
212C2×#125C2×D711yescharacteristic
213C2×#123—141no—
214C2×C22⋊Q8—72no—
215C2×C22⋊Q8—72no—
216C2×#121—71no—
217C2×#121—71no—
218C2×#121—141no—
219C2×C4×D4—71no—
220C2×C4×D4—71no—
221C2×C4×D4—141no—
222C2×#117—71no—
223C22×C4⋊C4—71no—
224#491—144no—
225#461—144no—
226C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
227C2×#103—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103—72no—
230C2×#102—72no—
231C2×C22⋊C8—72no—
232C2×C22⋊C8—72no—
233C2×#97—71no—
234#399—141no—
235#399—141no—
236#390—141no—
237#384—141no—
238C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
239#340—72no—
240#340C2×D712yes—
241#340C2×D712yes—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—21no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—21no—
246C22×D7—22no—
247C22×D7—21no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—21no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7#13712yes—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7#12012yes—
270C2×C4×C7#12012yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4112yes—
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284D28—22no—
285D28—22no—
286D28—44no—
287D28—48no—
288D28—42no—
289D28—84no—
290C4×D7—41no—
291C4×D7—41no—
292C4×D7—41no—
293C4×D7—41no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—84no—
297C4×D7—84no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—42no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C22×Q8—72no—
305C22×D4—71no—
306C22×D4—71no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C23×C4—71no—
310C23×C4—71no—
311C23×C4—141no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—282no—
315C2×SD16—282no—
316C22×C8—72no—
317C22×C8C22×D712yes—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—142no—
320#126—148no—
321#125—22no—
322#125D2814yes—
323#123—148no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—282no—
327C22⋊Q8—282no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—148no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333C4×D4—74no—
334C4×D4—148no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338#117—142no—
339#117—142no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D712yes—
354C2×C22⋊C4—71no—
355C2×C22⋊C4—71no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8—22no—
366#103—144no—
367#103—144no—
368#103—144no—
369#102—144no—
370C22⋊C8—282no—
371C22⋊C8—282no—
372#97—142no—
373#95—21no—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7#54612yes—
376C22×C7C2×#13711yescharacteristic
377C22×C7#57511yescharacteristic
378C22×C7#57712yes—
379C2×D7—22no—
380C2×D7—24no—
381C2×D7—41no—
382C2×D7—41no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—44no—
399C4×C7#53211yescharacteristic
400C4×C7#53511yescharacteristic
401C4×C7#55012yes—
402Dic7—41no—
403Dic7—41no—
404Dic7—42no—
405Dic7—82no—
406C24—71no—
407C24—71no—
408C24—141no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×D4—72no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—281no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—562no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—562no—
445C22×C4—562no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449SD16—288no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—284no—
466C4⋊C4—284no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4C2×D2812yes—
470C4⋊C4C2×D2812yes—
471C4⋊C4#116114yes—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—284no—
479C22⋊C4—284no—
480C42—42no—
481C42—144no—
482C42C2×D2812yes—
483C42D4×D712yes—
484C2×C7#243111yescharacteristic
485C2×C7#300711yescharacteristic
486C2×C7#300911yescharacteristic
487C2×C7#330712yes—
488C2×C7#332012yes—
489D7—42no—
490D7—81no—
491D7—82no—
492C23—72no—
493C23—141no—
494C23—142no—
495C23—141no—
496C23—142no—
497C23—142no—
498C23—141no—
499C23—142no—
500C23—141no—
501C23—141no—
502C23—142no—
503C23—282no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—282no—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—282no—
512D4—142no—
513D4—142no—
514D4—284no—
515D4—288no—
516D4—282no—
517D4—564no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#644512yes—
547C2×C4#644512yes—
548C2×C4C22×D2811yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4C2×#116112yes—
551C2×C4#655312yes—
552C8—42no—
553C8—282no—
554C7#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—142no—
556C22—144no—
557C22—282no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—282no—
561C22—281no—
562C22—282no—
563C22—281no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—281no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22C2×#644511yescharacteristic
571C22#9032112yes—
572C22#9046112yes—
573C22#9046411yescharacteristic
574C22D7×#13711yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—282no—
583C4—562no—
584C4#9026812yes—
585C4#9036511yescharacteristic
586C4#9041611yescharacteristic
587C2—282no—
588C2—561no—
589C2—562no—
590C2#1173407111yescharacteristic
591C2#1173628011yescharacteristic
592C2#1173633011yescharacteristic
593C2#1173863312yes—
594C2#1173869512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1989C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90386C2
hypercenter#1989D7
hypocenterC7#25582
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89841C2semidirect
3. C2×#89613C2semidirect
4. #11731245C2semidirect
5. C7×#1989C2semidirect
6. #11728225C2semidirect
7. #11727228C2semidirect
8. #11726641C2semidirect
9. #11726641C2semidirect
10. #11726633C2semidirect
11. #11726632C2semidirect
124. #1989D7semidirect
554. C7#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903862
C2×#898412
C2×#896132
#117312452
C7×#19892
#117282252
#117272282
#117266412
#117266332
#117266322
#255827