Finite Group Databasebeta

← #13407142

Subgroups — #13407142

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90386C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728026C212yesmaximal, complemented
7#11728026C212yesmaximal, complemented
8#11728023C212yesmaximal, complemented
9#11728022C212yesmaximal, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2212yes—
15C2×#6509C2212yes—
16C22×#1143C2212yes—
17#90386—24no—
18#90386—24no—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6458—21no—
21C2×#6458C2211yescharacteristic
22C2×#6458C2211yescharacteristic
23C2×#6457—21no—
24C2×#6456—21no—
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C7×#491—24no—
30C2×C7×#103C2212yes—
31C2×C7×#103C2212yes—
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
37#89855—24no—
38#89764—21no—
39#89764—21no—
40#89760—21no—
41#89748—21no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25582—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×C7×C8C2312yes—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125D414yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—24no—
70#6509—24no—
71#6509—42no—
72#6509—42no—
73C2×#1143—24no—
74C2×#1143—42no—
75C2×#1143—42no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C22×C7⋊C8C2312yes—
93#6461—28no—
94#6458—28no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6457—28no—
100#6456—28no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28D414yes—
109C7×#103—24no—
110C7×#103—24no—
111C7×#97—22no—
112#6409—24no—
113C7⋊#95—21no—
114#6395—24no—
115(C2×D7)⋊C8—42no—
116(C2×D7)⋊C8—42no—
117C4⋊(C7⋊C8)—22no—
118C2×#553—71no—
119C2×#491D711yescharacteristic, complemented
120C2×#461—71no—
121#2542—71no—
122#2000—72no—
123#2000—72no—
124#1989—71no—
125#1955—71no—
126#1873—72no—
127#1872—72no—
128#1762—71no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—41no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—82no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—82no—
171C2×C4×D7—82no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—24no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—42no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C42×C7C2×D412yes—
184C42×C7C2×D412yes—
185#1143—48no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—44no—
193(C2×D7)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7#4114yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—44no—
201Dic7⋊C4—44no—
202C4×Dic7—24no—
203C4×Dic7—42no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C22×SD16—72no—
208#553—144no—
209#553—144no—
210C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
211C2×#126—141no—
212C2×#125C2×D711yescharacteristic
213C2×#123—141no—
214C2×C22⋊Q8—72no—
215C2×C22⋊Q8—72no—
216C2×#121—71no—
217C2×#121—71no—
218C2×#121—141no—
219C2×C4×D4—71no—
220C2×C4×D4—71no—
221C2×C4×D4—141no—
222C2×#117—71no—
223C22×C4⋊C4—71no—
224#491—24no—
225#461—144no—
226C2×C4⋊C8—71no—
227C2×#103—72no—
228C2×#103C2×D712yes—
229C2×#103C2×D712yes—
230C2×#102—72no—
231C2×C22⋊C8—72no—
232C2×C22⋊C8—72no—
233C2×#97C2×D711yescharacteristic
234#399—141no—
235#399—141no—
236#390—141no—
237#384—141no—
238C4×C4⋊C4—71no—
239#340—72no—
240#340—72no—
241#340—72no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—21no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—21no—
246C22×D7—22no—
247C22×D7—21no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—21no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7#13712yes—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—42no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4112yes—
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288D28—22no—
289D28—22no—
290D28—44no—
291D28—48no—
292D28—42no—
293D28—84no—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—84no—
301C4×D7—84no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C22×Q8C22×D712yes—
305C22×D4—71no—
306C22×D4—71no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C23×C4—71no—
310C23×C4—71no—
311C23×C4—141no—
312C23×C4—141no—
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—282no—
315C2×SD16—282no—
316C22×C8—72no—
317C22×C8C22×D712yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320#126—148no—
321#125—22no—
322#125C22⋊D714yes—
323#123—148no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—282no—
327C22⋊Q8—282no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—148no—
331#121—142no—
332#121—142no—
333C4×D4—74no—
334C4×D4—148no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338#117—142no—
339#117—142no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—72no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—71no—
355C2×C22⋊C4—71no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8—142no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—144no—
369#102—144no—
370C22⋊C8—282no—
371C22⋊C8—282no—
372#97—22no—
373#95—141no—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7#54612yes—
376C22×C7C2×#13711yescharacteristic
377C22×C7#57511yescharacteristic
378C22×C7#57712yes—
379C2×D7—22no—
380C2×D7—24no—
381C2×D7—41no—
382C2×D7—41no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—82no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—82no—
399C4×C7#53211yescharacteristic
400C4×C7#53511yescharacteristic
401C4×C7#55012yes—
402Dic7—41no—
403Dic7—41no—
404Dic7—42no—
405Dic7—44no—
406C24—71no—
407C24—71no—
408C24—141no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—72no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—281no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—562no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—144no—
444C22×C4—562no—
445C22×C4—562no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449SD16—288no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—74no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—284no—
469C4⋊C4—284no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—284no—
479C22⋊C4—284no—
480C42—144no—
481C42—282no—
482C42D4×D712yes—
483C42C2×C22⋊D712yes—
484C2×C7#243111yescharacteristic
485C2×C7#300711yescharacteristic
486C2×C7#300911yescharacteristic
487C2×C7#330712yes—
488C2×C7#332012yes—
489D7—42no—
490D7—81no—
491D7—82no—
492C23—72no—
493C23—141no—
494C23—142no—
495C23—141no—
496C23—142no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499C23—142no—
500C23—142no—
501C23—141no—
502C23—142no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—142no—
513D4—142no—
514D4—284no—
515D4—288no—
516D4—282no—
517D4—564no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4—564no—
546C2×C4#650012yes—
547C2×C4#650012yes—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4D7×#4112yes—
550C2×C4#655312yes—
551C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—282no—
554C7#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—144no—
556C22—142no—
557C22—282no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—281no—
563C22—282no—
564C22—281no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—281no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22#9036712yes—
571C22D7×#13711yescharacteristic
572C22#9046811yescharacteristic
573C22#9046912yes—
574C22C2×#650011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—284no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4#9035911yescharacteristic
585C4#9036511yescharacteristic
586C4#9052512yes—
587C2—282no—
588C2—561no—
589C2—562no—
590C2#1173919312yes—
591C2#1173919612yes—
592C2#1174040311yescharacteristic
593C2#1174142611yescharacteristic
594C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#491C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90386C2
hypercenterC2×#491D7
hypocenterC7#25582
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#491C2semidirect
3. #11740704C2semidirect
4. C2×#89855C2semidirect
5. #11729492C2semidirect
6. #11728026C2semidirect
7. #11728026C2semidirect
8. #11728023C2semidirect
9. #11728022C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
119. C2×#491D7semidirect
554. C7#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903862
C2×C7×#4912
#117407042
C2×#898552
#117294922
#117280262
#117280232
#117280222
#117275912
#117275662
#255827