Finite Group Databasebeta

← #13407145

Subgroups — #13407145

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729439C212yesmaximal, complemented
6#11729439C212yesmaximal, complemented
7#11729432C212yesmaximal, complemented
8#11729431C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121C2212yes—
15C2×C7×#121C2212yes—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6498—21no—
18C22×#1142C2212yes—
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic
22C2×#6487C2211yescharacteristic
23#90232—24no—
24#90232—24no—
25C2×#6452—21no—
26C2×#6442—21no—
27C2×#6440—21no—
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#392—21no—
31C7×#392—21no—
32C7×#390—21no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2212yes—
35C2×#6406C2212yes—
36C2×#6406C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
39#89847—24no—
40#89843—24no—
41C2×#6384C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25583—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C22×C7×D4C2312yes—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C23×Dic7—21no—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×#127—22no—
59C7×#127—22no—
60C7×#127—44no—
61C7×#121—24no—
62C7×#121—24no—
63C7×#121—42no—
64C7×#121—42no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6498—28no—
79C2×#1142—24no—
80C2×#1142—42no—
81C2×#1142—42no—
82#6489—22no—
83#6489—22no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C22×C7⋊C8C2312yes—
102C22×C7⋊C8C2312yes—
103#6452—28no—
104#6442—28no—
105#6440—28no—
106#6433—22no—
107#6433D414yescomplemented
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×#95—21no—
111#6406—24no—
112#6406—24no—
113#6406—24no—
114C22⋊(C7⋊C8)—42no—
115C22⋊(C7⋊C8)—42no—
116#6384—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)—22no—
118#6377—22no—
119C2×#552—71no—
120C2×#490—71no—
121C2×#460—71no—
122#2541D711yescharacteristic
123#2000—72no—
124#2000—72no—
125#1989—71no—
126#1955—71no—
127#1875—72no—
128#1874—72no—
129#1763—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—41no—
142C2×C7×D4—44no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—44no—
147C2×C7×D4—44no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—82no—
151C2×C7×D4—82no—
152C2×C7×D4—82no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4#4114yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—44no—
184C7×C22⋊C4—44no—
185C42×C7—42no—
186C42×C7C2×D412yes—
187C42×C7C2×D412yes—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—24no—
190C22⋊Dic7—24no—
191#1142—48no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—24no—
204C4×Dic7—24no—
205C4×Dic7—24no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C22×SD16—72no—
213#552—144no—
214#552—144no—
215C2×#127—21no—
216C2×#127C2×D711yescharacteristic
217C2×#126—141no—
218C2×#125—71no—
219C2×#125—141no—
220C2×#123—141no—
221C2×C22⋊Q8—71no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121C2×D712yes—
224C2×#121C2×D712yes—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
227C2×#117—71no—
228C2×#117—141no—
229C22×C4⋊C4—71no—
230#490—144no—
231#460—144no—
232C2×C4⋊C8—71no—
233C2×#103—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×C22⋊C8—72no—
238C2×C22⋊C8—72no—
239C2×#97—71no—
240#392—21no—
241#392—21no—
242#390—21no—
243C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
244#340—72no—
245#340—72no—
246#340—72no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C7×D4—44no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—84no—
271C7×D4—84no—
272C7×D4—88no—
273C7×D4—88no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7#12012yes—
291C2×C4×C7#12012yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4112yes—
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—48no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—42no—
307Dic14—22no—
308Dic14—22no—
309Dic14—42no—
310C7⋊C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C22×Q8—71no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
318C22×D4C22×D712yes—
319C23×C4—141no—
320C23×C4C22×D711yescharacteristic
321C23×C4C22×D711yescharacteristic
322C2×SD16—144no—
323C2×SD16—282no—
324C2×SD16—282no—
325C22×C8—72no—
326C22×C8—72no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#127—44no—
330#126—148no—
331#125—74no—
332#125—148no—
333#125—142no—
334#123—148no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—42no—
342#121—42no—
343C4×Q8—74no—
344C4×Q8—142no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347#117—148no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D712yes—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8—142no—
375#103—144no—
376#102—144no—
377#102—144no—
378#102—144no—
379C22⋊C8—282no—
380C22⋊C8—282no—
381#97—142no—
382#95—21no—
383C22×C7—22no—
384C22×C7—24no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—82no—
394C22×C7—82no—
395C22×C7—82no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7#54612yes—
402C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C7#57511yescharacteristic
404C22×C7#57712yes—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—44no—
410C4×C7#53211yescharacteristic
411C4×C7#53511yescharacteristic
412C4×C7#55012yes—
413Dic7—42no—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417C24—22no—
418C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—144no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465SD16—288no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—142no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4#115914yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—144no—
494C42—42no—
495C42—144no—
496C42—144no—
497C42D4×D712yes—
498C42D4×D712yes—
499C2×C7—42no—
500C2×C7—81no—
501C2×C7—162no—
502C2×C7#243111yescharacteristic
503C2×C7#300611yescharacteristic
504C2×C7#301011yescharacteristic
505C2×C7#331012yes—
506C2×C7#331712yes—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23#649512yes—
524C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—282no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—288no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4#650012yes—
565C2×C4#650012yes—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×#115912yes—
569C2×C4#654812yes—
570C8—282no—
571C8—282no—
572C7#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22C2×#649511yescharacteristic
591C22C2×#650011yescharacteristic
592C22#9049712yes—
593C22#9051311yescharacteristic
594C22#9052712yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—282no—
601C4—282no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4#9040611yescharacteristic
605C4#9040711yescharacteristic
606C4#9040912yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—162no—
610C2#1174006911yescharacteristic
611C2#1174063211yescharacteristic
612C2#1174083511yescharacteristic
613C2#1174092912yes—
614C2#1174101812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2541C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2541D7
hypocenterC7#25583
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90232C2semidirect
3. C2×#89847C2semidirect
4. C2×#89843C2semidirect
5. #11729439C2semidirect
6. #11729439C2semidirect
7. #11729432C2semidirect
8. #11729431C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727245C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
107. #6433D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
572. C7#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
C7×#25412
C2×#898472
C2×#898432
#117294392
#117294322
#117294312
#117293692
#117272452
#117272292
#255837