Finite Group Databasebeta

← #13407147

Subgroups — #13407147

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739823C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727716C212yesmaximal, complemented
8#11727716C212yesmaximal, complemented
9#11727687C212yesmaximal, complemented
10#11727686C212yesmaximal, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6503—21no—
14C2×#6498—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6493C2212yes—
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2212yes—
22#90232—24no—
23#90232—24no—
24C2×#6452—21no—
25C2×#6442—21no—
26C2×#6440—21no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89760—21no—
39#89732—21no—
40#89732—21no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89620—24no—
43#89485—24no—
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25583—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C23×Dic7—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2312yes—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2312yes—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6503—44no—
70#6498—28no—
71#6493—24no—
72#6493—24no—
73#6493—42no—
74#6493—42no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77#6489—22no—
78#6489—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×#1132—24no—
99C2×#1132—42no—
100C2×#1132—42no—
101#6452—28no—
102#6442—28no—
103#6440—28no—
104#6437—22no—
105#6437—22no—
106#6433—22no—
107#6433D414yescomplemented
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×C22⋊C8—42no—
112C7×C22⋊C8—42no—
113C7×#97—22no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—24no—
116#6395—24no—
117#6395—24no—
118#6390—24no—
119C2×#552—71no—
120C2×#490—71no—
121C2×#460—71no—
122#2541—71no—
123#2000—72no—
124#2000—72no—
125#1989—71no—
126#1955D711yescharacteristic, complemented
127#1875—72no—
128#1874—72no—
129#1763—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—41no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—44no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—82no—
154C2×C22⋊D7—82no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—82no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D412yes—
188C42×C7C2×D412yes—
189C22⋊Dic7—24no—
190C22⋊Dic7—24no—
191C22⋊Dic7—24no—
192(C2×D7)⋊C4—44no—
193(C2×D7)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7#4114yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208C4×Dic7—24no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—42no—
211#1132—48no—
212C22×SD16—72no—
213#552—144no—
214#552—144no—
215C2×#127—71no—
216C2×#127—141no—
217C2×#126—141no—
218C2×#125—71no—
219C2×#125—141no—
220C2×#123—141no—
221C2×C22⋊Q8—71no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121—72no—
224C2×#121—72no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
227C2×#117—71no—
228C2×#117—141no—
229C22×C4⋊C4—71no—
230#490—144no—
231#460—144no—
232C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
233C2×#103—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×C22⋊C8C2×D712yes—
238C2×C22⋊C8C2×D712yes—
239C2×#97C2×D711yescharacteristic
240#392—141no—
241#392—141no—
242#390—141no—
243C4×C4⋊C4—71no—
244#340—72no—
245#340—72no—
246#340—72no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C7×D4—44no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12012yes—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4112yes—
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D7—88no—
286C22⋊D7—88no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—24no—
292C2×Dic7—48no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301D28—42no—
302D28—42no—
303D28—42no—
304D28—42no—
305D28—84no—
306D28—84no—
307Dic14—22no—
308Dic14—22no—
309Dic14—42no—
310C7×C8—42no—
311C7×C8—42no—
312C22×Q8—71no—
313C22×D4—72no—
314C22×D4—142no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4—141no—
317C22×D4—141no—
318C22×D4D2811yescharacteristic
319C23×C4—141no—
320C23×C4C22×D711yescharacteristic
321C23×C4C22×D711yescharacteristic
322C2×SD16—144no—
323C2×SD16—282no—
324C2×SD16—282no—
325C22×C8C22×D712yes—
326C22×C8C22×D712yes—
327#127—142no—
328#127—142no—
329#127—284no—
330#126—148no—
331#125—74no—
332#125—148no—
333#125—142no—
334#123—148no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—144no—
340#121—144no—
341#121—282no—
342#121—282no—
343C4×Q8—74no—
344C4×Q8—142no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347#117—148no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
369C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
370C2×C42—141no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375#103—144no—
376#102—144no—
377#102—144no—
378#102—144no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381#97—22no—
382#95—141no—
383C22×C7—22no—
384C22×C7—24no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7#54612yes—
395C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C7#57511yescharacteristic
397C22×C7#57712yes—
398C2×D7—82no—
399C2×D7—82no—
400C2×D7—82no—
401C2×D7—82no—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—82no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7#53211yescharacteristic
410C4×C7#53511yescharacteristic
411C4×C7#55012yes—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416Dic7—44no—
417C24—142no—
418C24C2×D2811yescharacteristic
419C24C2×D2811yescharacteristic
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—282no—
435C2×D4—284no—
436C2×D4—284no—
437C2×D4—284no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4—562no—
442C2×D4—562no—
443C2×D4—562no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465SD16—288no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—74no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—142no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—284no—
493C22⋊C4—284no—
494C42—144no—
495C42—144no—
496C42—282no—
497C42D4×D712yes—
498C42D4×D712yes—
499C2×C7—42no—
500C2×C7—81no—
501C2×C7#243111yescharacteristic
502C2×C7#300611yescharacteristic
503C2×C7#301011yescharacteristic
504C2×C7#331012yes—
505C2×C7#331712yes—
506D7—162no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23#647112yes—
524C23C22×D2811yescharacteristic
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—282no—
528D4—44no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533D4—564no—
534D4—564no—
535D4—568no—
536D4—568no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—144no—
555C2×C4—288no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4#644512yes—
565C2×C4#644512yes—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654812yes—
569C2×C4D7×#4112yes—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C7#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—562no—
584C22—562no—
585C22—562no—
586C22—562no—
587C22—562no—
588C22—562no—
589C22—562no—
590C22C2×#644511yescharacteristic
591C22#9024512yes—
592C22C2×#647111yescharacteristic
593C22#9043911yescharacteristic
594C22#9044212yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—282no—
600C4—282no—
601C4—282no—
602C4—284no—
603C4—282no—
604C4#9029012yes—
605C4#9035911yescharacteristic
606C4#9040611yescharacteristic
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—1122no—
610C2#1173375811yescharacteristic
611C2#1173608411yescharacteristic
612C2#1173612311yescharacteristic
613C2#1173694612yes—
614C2#1173695912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739823C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25583
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90232C2semidirect
3. C2×#89620C2semidirect
4. C2×#89485C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728215C2semidirect
7. #11727716C2semidirect
8. #11727716C2semidirect
9. #11727687C2semidirect
10. #11727686C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
107. #6433D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
126. #1955D7semidirect
572. C7#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
#117398232
C2×#896202
C2×#894852
C7×#19552
#117282152
#117277162
#117276872
#117276862
#117275672
#255837