Finite Group Databasebeta

← #13407150

Subgroups — #13407150

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740633C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729808C212yesmaximal, complemented
6#11729808C212yesmaximal, complemented
7#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727955C212yesmaximal, complemented
11#11727954C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×#6503—21no—
18C2×#6501C2212yes—
19C2×#6501C2212yes—
20#90272—24no—
21#90272—24no—
22C2×#6457—21no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6452—21no—
26C2×#6439—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6435—21no—
29C2×#6433C2211yescharacteristic
30C7×#460—24no—
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C7×#102C2212yes—
33C2×#6409C2212yes—
34#89995—21no—
35#89995—21no—
36#89993—21no—
37C2×#6406C2212yes—
38C2×#6406C2212yes—
39C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
40C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
41#89843—24no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25583—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C2×C7×SD16—24no—
59C2×C7×SD16—42no—
60C2×C7×SD16—42no—
61C22×C7×C8C2312yes—
62C7×#127—22no—
63C7×#127—22no—
64C4×C7×Q8—22no—
65C4×C7×Q8D414yescomplemented
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75#6509—22no—
76#6503—44no—
77#6501—24no—
78#6501—24no—
79#6501—42no—
80#6501—42no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C22×C7⋊C8C2312yes—
98#6457—28no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6452—28no—
104#6439—28no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107#6435—28no—
108#6433—22no—
109#6433D414yescomplemented
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×#102—24no—
112#6409—24no—
113#6406—24no—
114#6406—24no—
115C7⋊#95—21no—
116(C2×D7)⋊C8—42no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118#6377—22no—
119C2×#552—71no—
120C2×#490—71no—
121C2×#460D711yescharacteristic, complemented
122#2541—71no—
123#2000—72no—
124#2000—72no—
125#1989—71no—
126#1955—71no—
127#1875—72no—
128#1874—72no—
129#1763—71no—
130C24×C7—22no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—82no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—44no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—44no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C2×C22⋊D7—82no—
158C2×C22⋊D7—82no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—41no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C7×SD16—48no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C42×C7—24no—
186C42×C7C2×D412yes—
187C42×C7C2×D412yes—
188C22⋊Dic7—44no—
189C22⋊Dic7—44no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7#4114yes—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—42no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C22×SD16C2×D712yes—
213#552—144no—
214#552—144no—
215C2×#127—141no—
216C2×#127C2×D711yescharacteristic
217C2×#126—141no—
218C2×#125—71no—
219C2×#125—141no—
220C2×#123—141no—
221C2×C22⋊Q8—71no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121—72no—
224C2×#121—72no—
225C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
226C2×C4×D4—71no—
227C2×#117—71no—
228C2×#117—141no—
229C22×C4⋊C4—71no—
230#490—144no—
231#460—24no—
232C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
233C2×#103—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102C2×D712yes—
237C2×C22⋊C8—72no—
238C2×C22⋊C8—72no—
239C2×#97—71no—
240#392—141no—
241#392—141no—
242#390—141no—
243C4×C4⋊C4—71no—
244#340—72no—
245#340—72no—
246#340—72no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C7×Q8—22no—
266C7×Q8—22no—
267C7×Q8—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—84no—
273C7×D4—84no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7#12012yes—
283C2×C4×C7#12012yes—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4112yes—
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D7—88no—
289C22⋊D7—88no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302D28—44no—
303C4×D7—48no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—42no—
310C7×C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C22×Q8C22×D711yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—71no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4—142no—
318C22×D4C22×D712yes—
319C23×C4—71no—
320C23×C4—71no—
321C23×C4—141no—
322C2×SD16—24no—
323C2×SD16—42no—
324C2×SD16—42no—
325C22×C8—72no—
326C22×C8C22×D712yes—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#127—284no—
330#126—148no—
331#125—74no—
332#125—148no—
333#125—142no—
334#123—148no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—144no—
340#121—144no—
341#121—282no—
342#121—282no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347#117—148no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375#103—144no—
376#102—24no—
377#102—144no—
378#102—144no—
379C22⋊C8—282no—
380C22⋊C8—282no—
381#97—142no—
382#95—141no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7—82no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7#54612yes—
392C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C7#57511yescharacteristic
394C22×C7#57712yes—
395C2×D7—22no—
396C2×D7—24no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7#53211yescharacteristic
410C4×C7#53511yescharacteristic
411C4×C7#55012yes—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416Dic7—44no—
417C24—22no—
418C24—71no—
419C24—71no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—284no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—562no—
443C2×D4—562no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—144no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465SD16—48no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—142no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—74no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—284no—
493C22⋊C4—284no—
494C42—24no—
495C42—144no—
496C42—282no—
497C42D4×D712yes—
498C42C2×C22⋊D712yes—
499C2×C7—162no—
500C2×C7#243111yescharacteristic
501C2×C7#300611yescharacteristic
502C2×C7#301011yescharacteristic
503C2×C7#331012yes—
504C2×C7#331712yes—
505D7—42no—
506D7—81no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—72no—
515C23—142no—
516C23—141no—
517C23—141no—
518C23—142no—
519C23—142no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—141no—
523C23—142no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—284no—
535D4—568no—
536D4—568no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—144no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4#650012yes—
565C2×C4#650012yes—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4#654812yes—
568C2×C4D7×#4112yes—
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—282no—
572C7#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—142no—
581C22—144no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—282no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22#9030312yes—
591C22#9045312yes—
592C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22#9046411yescharacteristic
594C22C2×#650011yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—282no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4—282no—
603C4—284no—
604C4#9029012yes—
605C4#9049611yescharacteristic
606C4#9052311yescharacteristic
607C2—162no—
608C2—282no—
609C2—561no—
610C2#1173784212yes—
611C2#1173784312yes—
612C2#1174009711yescharacteristic
613C2#1174130511yescharacteristic
614C2#1174139111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#460C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740633C2
hypercenterC2×#460D7
hypocenterC7#25583
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90272C2semidirect
2. C2×C7×#460C2semidirect
4. C2×#89843C2semidirect
5. #11729808C2semidirect
6. #11729808C2semidirect
7. #11729385C2semidirect
8. #11728225C2semidirect
9. #11728215C2semidirect
10. #11727955C2semidirect
11. #11727954C2semidirect
65. C4×C7×Q8D4semidirect
109. #6433D4semidirect
121. C2×#460D7semidirect
344. C4×Q8C22⋊D7semidirect
572. C7#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902722
C2×C7×#4602
#117406332
C2×#898432
#117298082
#117293852
#117282252
#117282152
#117279552
#117279542
#255837