Finite Group Databasebeta

← #13407151

Subgroups — #13407151

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731244C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726641C212yesmaximal, complemented
9#11726641C212yesmaximal, complemented
10#11726635C212yesmaximal, complemented
11#11726634C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C22×#1132C2212yes—
14#90385—24no—
15#90385—24no—
16C2×#6461—21no—
17C2×#6460C2211yescharacteristic
18C2×#6460C2211yescharacteristic
19C2×#6458C2212yes—
20C2×#6458C2212yes—
21C2×#6457—21no—
22C2×#6455—21no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6453—21no—
26C2×#6437—21no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35#89839—24no—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39#89711—21no—
40C2×#6377C2211yescharacteristic
41#89620—24no—
42#89443—21no—
43#89443—21no—
44C7×#340C2212yes—
45C7×#340C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25583—71nomaximal, Sylow
48C22×D28—21no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×D28C2312yes—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×#125—22no—
60C7×#125D414yescomplemented
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84C2×#1132—24no—
85C2×#1132—42no—
86C2×#1132—42no—
87#6461—28no—
88#6460—22no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6458—24no—
93#6458—24no—
94#6458—42no—
95#6458—42no—
96#6457—28no—
97#6455—28no—
98#6455—22no—
99#6455—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102#6453—28no—
103#6437—22no—
104#6437—22no—
105#6437—44no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×#95—21no—
112#6395—24no—
113(C2×D7)⋊C8—42no—
114(C2×D7)⋊C8—42no—
115#6384—24no—
116#6383—24no—
117#6383—24no—
118#6377—22no—
119C2×#552—71no—
120C2×#490—71no—
121C2×#460—71no—
122#2541—71no—
123#2000—72no—
124#2000—72no—
125#1989D711yescharacteristic, complemented
126#1955—71no—
127#1875—72no—
128#1874—72no—
129#1763—71no—
130C23×D7—22no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—41no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28—44no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28—82no—
162C2×D28—82no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4#4114yes—
189C42×C7—42no—
190C42×C7C2×D412yes—
191C42×C7C2×D412yes—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—44no—
198(C2×D7)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206C4×Dic7—24no—
207C4×Dic7—24no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211#1132—48no—
212C22×SD16—72no—
213#552—144no—
214#552—144no—
215C2×#127—71no—
216C2×#127—141no—
217C2×#126—141no—
218C2×#125—141no—
219C2×#125C2×D711yescharacteristic
220C2×#123—141no—
221C2×C22⋊Q8—71no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121—72no—
224C2×#121—72no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×#117—71no—
228C2×#117—141no—
229C22×C4⋊C4—71no—
230#490—144no—
231#460—144no—
232C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
233C2×#103—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×C22⋊C8—72no—
238C2×C22⋊C8—72no—
239C2×#97—71no—
240#392—141no—
241#392—141no—
242#390—141no—
243C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
244#340—72no—
245#340C2×D712yes—
246#340C2×D712yes—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—21no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—21no—
253C22×D7—22no—
254C22×D7—21no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7#12012yes—
277C2×C4×C7#12012yes—
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4112yes—
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291D28—44no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—84no—
297D28—84no—
298D28—88no—
299D28—88no—
300C4×D7—48no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307Dic14—22no—
308Dic14—22no—
309Dic14—42no—
310C7×C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C22×Q8—71no—
313C22×D4—71no—
314C22×D4—72no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4—141no—
318C22×D4—141no—
319C23×C4—71no—
320C23×C4—71no—
321C23×C4—141no—
322C2×SD16—144no—
323C2×SD16—282no—
324C2×SD16—282no—
325C22×C8—72no—
326C22×C8C22×D712yes—
327#127—142no—
328#127—142no—
329#127—284no—
330#126—148no—
331#125—22no—
332#125—148no—
333#125D2814yescomplemented
334#123—148no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—144no—
340#121—144no—
341#121—282no—
342#121—282no—
343C4×Q8—74no—
344C4×Q8—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347#117—142no—
348#117—148no—
349#117—142no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D712yes—
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375#103—144no—
376#102—144no—
377#102—144no—
378#102—144no—
379C22⋊C8—282no—
380C22⋊C8—282no—
381#97—142no—
382#95—21no—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#54612yes—
385C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C7#57511yescharacteristic
387C22×C7#57712yes—
388C2×D7—22no—
389C2×D7—24no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—82no—
399C2×D7—82no—
400C2×D7—82no—
401C2×D7—82no—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—82no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—44no—
410C4×C7#53211yescharacteristic
411C4×C7#53511yescharacteristic
412C4×C7#55012yes—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—42no—
417C24—71no—
418C24—71no—
419C24—142no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—284no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—282no—
436C2×D4—282no—
437C2×D4—284no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4—562no—
442C2×D4—562no—
443C2×D4—562no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—144no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465SD16—288no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—142no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4C2×D2812yes—
485C4⋊C4C2×D2812yes—
486C4⋊C4#116114yes—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—284no—
493C22⋊C4—284no—
494C42—42no—
495C42—144no—
496C42—144no—
497C42C2×D2812yes—
498C42D4×D712yes—
499C2×C7#243111yescharacteristic
500C2×C7#300611yescharacteristic
501C2×C7#301011yescharacteristic
502C2×C7#331012yes—
503C2×C7#331712yes—
504D7—42no—
505D7—81no—
506D7—162no—
507C23—72no—
508C23—141no—
509C23—142no—
510C23—141no—
511C23—142no—
512C23—141no—
513C23—142no—
514C23—141no—
515C23—141no—
516C23—142no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—282no—
528D4—284no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533D4—564no—
534D4—564no—
535D4—568no—
536D4—568no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—288no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4#644512yes—
565C2×C4#644512yes—
566C2×C4C22×D2811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×#116112yes—
569C2×C4#655312yes—
570C8—42no—
571C8—282no—
572C7#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—142no—
574C22—144no—
575C22—281no—
576C22—282no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—282no—
580C22—281no—
581C22—282no—
582C22—281no—
583C22—562no—
584C22—562no—
585C22—562no—
586C22—562no—
587C22—562no—
588C22—562no—
589C22—562no—
590C22C2×#644511yescharacteristic
591C22#9032112yes—
592C22#9046112yes—
593C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C22#9046811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—282no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4#9026812yes—
605C4#9036511yescharacteristic
606C4#9041611yescharacteristic
607C2—282no—
608C2—561no—
609C2—1122no—
610C2#1173407111yescharacteristic
611C2#1173628111yescharacteristic
612C2#1173632911yescharacteristic
613C2#1173863412yes—
614C2#1173869412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1989C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731244C2
hypercenter#1989D7
hypocenterC7#25583
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90385C2semidirect
2. C2×#89839C2semidirect
3. C2×#89620C2semidirect
5. C7×#1989C2semidirect
6. #11728225C2semidirect
7. #11727229C2semidirect
8. #11726641C2semidirect
9. #11726641C2semidirect
10. #11726635C2semidirect
11. #11726634C2semidirect
60. C7×#125D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
125. #1989D7semidirect
333. #125D28semidirect
572. C7#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903852
C2×#898392
C2×#896202
#117312442
C7×#19892
#117282252
#117272292
#117266412
#117266352
#117266342
#255837