Finite Group Databasebeta

← #13407153

Subgroups — #13407153

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740633C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727959C212yesmaximal, complemented
7#11727959C212yesmaximal, complemented
8#11727955C212yesmaximal, complemented
9#11727954C212yesmaximal, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C2×#6503—21no—
15C2×#6501C2212yes—
16C2×#6501C2212yes—
17C22×#1142C2212yes—
18#90385—24no—
19#90385—24no—
20C2×#6461—21no—
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6460C2211yescharacteristic
23C2×#6457—21no—
24C2×#6455—21no—
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6453—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#490—24no—
31C2×C7×#102C2212yes—
32C2×C7×#102C2212yes—
33C2×C7×#97C2211yescharacteristic
34#89995—21no—
35#89995—21no—
36#89993—21no—
37C2×#6406C2212yes—
38C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
39C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
40C2×#6390C2212yes—
41#89847—24no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25583—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×#127—22no—
60C7×#127—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125D414yescomplemented
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6503—44no—
71#6501—24no—
72#6501—24no—
73#6501—42no—
74#6501—42no—
75C2×#1142—24no—
76C2×#1142—42no—
77C2×#1142—42no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6461—28no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99#6457—28no—
100#6455—28no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—28no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×#102—24no—
111C7×#102—24no—
112C7×#97—22no—
113#6406—24no—
114C7⋊#95—21no—
115(C2×D7)⋊C8—42no—
116(C2×D7)⋊C8—42no—
117#6390—24no—
118C4⋊(C7⋊C8)—22no—
119C2×#552—71no—
120C2×#490D711yescharacteristic, complemented
121C2×#460—71no—
122#2541—71no—
123#2000—72no—
124#2000—72no—
125#1989—71no—
126#1955—71no—
127#1875—72no—
128#1874—72no—
129#1763—71no—
130C24×C7—22no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—82no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—44no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—82no—
154C2×C22⋊D7—82no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—41no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C42×C7C2×D412yes—
188C42×C7C2×D412yes—
189C22⋊Dic7—44no—
190C22⋊Dic7—44no—
191#1142—48no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203C4⋊Dic7#4114yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206C4×Dic7—24no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—42no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C22×SD16—72no—
213#552—144no—
214#552—144no—
215C2×#127—141no—
216C2×#127C2×D711yescharacteristic
217C2×#126—141no—
218C2×#125—141no—
219C2×#125C2×D711yescharacteristic
220C2×#123—141no—
221C2×C22⋊Q8—71no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121—72no—
224C2×#121—72no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×#117—71no—
228C2×#117—141no—
229C22×C4⋊C4—71no—
230#490—24no—
231#460—144no—
232C2×C4⋊C8—71no—
233C2×#103—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102C2×D712yes—
236C2×#102C2×D712yes—
237C2×C22⋊C8—72no—
238C2×C22⋊C8—72no—
239C2×#97C2×D711yescharacteristic
240#392—141no—
241#392—141no—
242#390—141no—
243C4×C4⋊C4—71no—
244#340—72no—
245#340—72no—
246#340—72no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—84no—
270C7×D4—84no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12012yes—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4112yes—
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D7—88no—
286C22⋊D7—88no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—24no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—42no—
299D28—44no—
300C4×D7—48no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307Dic14—22no—
308Dic14—22no—
309Dic14—42no—
310C7×C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C22×Q8—71no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—71no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4—142no—
318C22×D4C22×D712yes—
319C23×C4—71no—
320C23×C4—71no—
321C23×C4—141no—
322C2×SD16—144no—
323C2×SD16—282no—
324C2×SD16—282no—
325C22×C8—72no—
326C22×C8C22×D712yes—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#127—284no—
330#126—148no—
331#125—22no—
332#125—148no—
333#125C22⋊D714yescomplemented
334#123—148no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—144no—
340#121—144no—
341#121—282no—
342#121—282no—
343C4×Q8—74no—
344C4×Q8—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347#117—142no—
348#117—148no—
349#117—142no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8—142no—
375#103—144no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—144no—
379C22⋊C8—282no—
380C22⋊C8—282no—
381#97—22no—
382#95—141no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7—82no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7#54612yes—
392C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C7#57511yescharacteristic
394C22×C7#57712yes—
395C2×D7—22no—
396C2×D7—24no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7#53211yescharacteristic
410C4×C7#53511yescharacteristic
411C4×C7#55012yes—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—42no—
416Dic7—44no—
417C24—22no—
418C24—71no—
419C24—71no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—284no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—562no—
443C2×D4—562no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—144no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465SD16—288no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—142no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—74no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—144no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—284no—
493C22⋊C4—284no—
494C42—144no—
495C42—144no—
496C42—282no—
497C42D4×D712yes—
498C42C2×C22⋊D712yes—
499C2×C7—162no—
500C2×C7#243111yescharacteristic
501C2×C7#300611yescharacteristic
502C2×C7#301011yescharacteristic
503C2×C7#331012yes—
504C2×C7#331712yes—
505D7—42no—
506D7—81no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—72no—
515C23—141no—
516C23—142no—
517C23—141no—
518C23—142no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—142no—
522C23—141no—
523C23—142no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—282no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—284no—
535D4—568no—
536D4—568no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—144no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4#650012yes—
565C2×C4#650012yes—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4D7×#4112yes—
568C2×C4#655312yes—
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—282no—
572C7#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—144no—
581C22—142no—
582C22—282no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22#9036712yes—
591C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C22#9046411yescharacteristic
593C22#9046612yes—
594C22C2×#650011yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—284no—
600C4—282no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4#9035911yescharacteristic
605C4#9036511yescharacteristic
606C4#9052512yes—
607C2—162no—
608C2—282no—
609C2—561no—
610C2#1173917012yes—
611C2#1173917112yes—
612C2#1174040311yescharacteristic
613C2#1174139111yescharacteristic
614C2#1174139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#490C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740633C2
hypercenterC2×#490D7
hypocenterC7#25583
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90385C2semidirect
2. C2×C7×#490C2semidirect
4. C2×#89847C2semidirect
5. #11729492C2semidirect
6. #11727959C2semidirect
7. #11727959C2semidirect
8. #11727955C2semidirect
9. #11727954C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
62. C7×#125D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
120. C2×#490D7semidirect
333. #125C22⋊D7semidirect
572. C7#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903852
C2×C7×#4902
#117406332
C2×#898472
#117294922
#117279592
#117279552
#117279542
#117275912
#117275672
#255837