Finite Group Databasebeta

← #13407156

Subgroups — #13407156

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2542C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729454C212yesmaximal, complemented
6#11729454C212yesmaximal, complemented
7#11729447C212yesmaximal, complemented
8#11729446C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic
10#11727245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×#1144C2212yes—
17C2×#6498—21no—
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic
22#90232—24no—
23#90232—24no—
24C2×#6452—21no—
25C2×#6442—21no—
26C2×#6440—21no—
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#399—21no—
30C7×#399—21no—
31C7×#390—21no—
32C7×#384—21no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2212yes—
35C2×#6409C2212yes—
36C2×#6409C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
39#89862—24no—
40#89854—24no—
41C2×#6384C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25584—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×Dic7—21no—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—24no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—42no—
59C7×C22⋊Q8—42no—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×#1144—24no—
78C2×#1144—42no—
79C2×#1144—42no—
80#6498—28no—
81#6489—22no—
82#6489—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101C22×C7⋊C8C2312yes—
102#6452—28no—
103#6442—28no—
104#6440—28no—
105#6433—22no—
106#6433D414yes—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14D414yes—
109C7×#95—21no—
110#6409—24no—
111#6409—24no—
112#6409—24no—
113C22⋊(C7⋊C8)—42no—
114C22⋊(C7⋊C8)—42no—
115#6384—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—22no—
117#6377—22no—
118C2×#552—71no—
119C2×#491—71no—
120C2×#462—71no—
121#2542D711yescharacteristic
122#2001—72no—
123#2001—72no—
124#1989—71no—
125#1955—71no—
126#1873—72no—
127#1872—72no—
128#1763—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—41no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—42no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—44no—
169C7×C4⋊C4—44no—
170C7×C4⋊C4—42no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C7×C4⋊C4#4114yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—44no—
176C7×C22⋊C4—44no—
177C42×C7—42no—
178C42×C7C2×D412yes—
179C42×C7C2×D412yes—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—24no—
183#1144—48no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—24no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C22×Q16—72no—
205#552—144no—
206#552—144no—
207C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
208C2×#126—141no—
209C2×#125—71no—
210C2×#125—141no—
211C2×#123—141no—
212C2×C22⋊Q8—71no—
213C2×C22⋊Q8—71no—
214C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
215C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
216C2×C4×Q8—71no—
217C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
218C2×#117—71no—
219C2×#117—141no—
220C22×C4⋊C4—71no—
221#491—144no—
222#462—144no—
223C2×C4⋊C8—71no—
224C2×#103—72no—
225C2×#103—72no—
226C2×#103—72no—
227C2×#103—72no—
228C2×C22⋊C8—72no—
229C2×C22⋊C8—72no—
230C2×#97—71no—
231#399—21no—
232#399—21no—
233#390—21no—
234#384—21no—
235C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
236#340—72no—
237#340—72no—
238#340—72no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7#13712yes—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—42no—
254C7×D4—44no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7#12012yes—
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4112yes—
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—48no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—42no—
291Dic14—22no—
292Dic14—22no—
293Dic14—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
296C22×Q8—71no—
297C22×Q8C22×D712yes—
298C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
299C23×C4—141no—
300C23×C4C22×D711yescharacteristic
301C23×C4C22×D711yescharacteristic
302C2×Q16—144no—
303C2×Q16—282no—
304C2×Q16—282no—
305C22×C8—72no—
306C22×C8—72no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309#126—148no—
310#125—74no—
311#125—148no—
312#125—142no—
313#123—148no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C4×Q8—74no—
323C4×Q8—142no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326#117—148no—
327#117—142no—
328#117—142no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D712yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C4⋊C8—142no—
358#103—144no—
359#103—144no—
360#103—144no—
361#103—144no—
362C22⋊C8—282no—
363C22⋊C8—282no—
364#97—142no—
365#95—21no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—24no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7#54612yes—
378C22×C7C2×#13711yescharacteristic
379C22×C7#57511yescharacteristic
380C22×C7#57812yes—
381C4×C7—22no—
382C4×C7—22no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—41no—
385C4×C7—44no—
386C4×C7—82no—
387C4×C7#53211yescharacteristic
388C4×C7#53511yescharacteristic
389C4×C7#55012yes—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—144no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—282no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431Q16—288no—
432C2×C8—142no—
433C2×C8—142no—
434C2×C8—142no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4#115914yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—144no—
464C42—42no—
465C42—144no—
466C42—144no—
467C42D4×D712yes—
468C42D4×D712yes—
469C2×C7—42no—
470C2×C7—81no—
471C2×C7#243111yescharacteristic
472C2×C7#300711yescharacteristic
473C2×C7#301111yescharacteristic
474C2×C7#331212yes—
475C2×C7#331512yes—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23#650512yes—
486C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—142no—
492Q8—142no—
493Q8—282no—
494D4—44no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—288no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4#650012yes—
526C2×C4#650012yes—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×#115912yes—
530C2×C4#654812yes—
531C8—282no—
532C8—282no—
533C7#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22C2×#650011yescharacteristic
545C22#9049712yes—
546C22C2×#650511yescharacteristic
547C22#9051311yescharacteristic
548C22#9052912yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4#9040611yescharacteristic
560C4#9040711yescharacteristic
561C4#9040912yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#1174018011yescharacteristic
565C2#1174063211yescharacteristic
566C2#1174085611yescharacteristic
567C2#1174095812yes—
568C2#1174099712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2542C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2542D7
hypocenterC7#25584
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89862C2semidirect
4. C2×#89854C2semidirect
5. #11729454C2semidirect
6. #11729454C2semidirect
7. #11729447C2semidirect
8. #11729446C2semidirect
10. #11727245C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
533. C7#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
C7×#25422
C2×#898622
C2×#898542
#117294542
#117294472
#117294462
#117293692
#117272452
#117272292
#255847