Finite Group Databasebeta

← #13407158

Subgroups — #13407158

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic
2#11739824C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic
6#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727718C212yesmaximal, complemented
8#11727718C212yesmaximal, complemented
9#11727685C212yesmaximal, complemented
10#11727684C212yesmaximal, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6498—21no—
14C2×#6489C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2212yes—
19C2×#6487C2212yes—
20C22×Dic28C2212yes—
21#90232—24no—
22#90232—24no—
23C2×#6452—21no—
24C2×#6442—21no—
25C2×#6440—21no—
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33#89993—21no—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89748—21no—
39#89721—21no—
40#89721—21no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89621—24no—
43#89475—24no—
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25584—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52C22×Dic14C2312yes—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67#6498—28no—
68#6489—22no—
69#6489—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—24no—
84#6487—24no—
85#6487—42no—
86#6487—42no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×Dic7⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×Dic28—24no—
98C2×Dic28—42no—
99C2×Dic28—42no—
100#6452—28no—
101#6442—28no—
102#6440—28no—
103#6433—22no—
104#6433D414yes—
105#6432—22no—
106#6432—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14D414yes—
109C7×C4⋊C8—22no—
110C7×C22⋊C8—42no—
111C7×C22⋊C8—42no—
112C7×#97—22no—
113C7⋊#95—21no—
114#6390—24no—
115#6390—24no—
116#6390—24no—
117#6390—24no—
118C2×#552—71no—
119C2×#491—71no—
120C2×#462—71no—
121#2542—71no—
122#2001—72no—
123#2001—72no—
124#1989—71no—
125#1955D711yescharacteristic
126#1873—72no—
127#1872—72no—
128#1763—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—41no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—42no—
155C22×Dic7—42no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—44no—
181C22⋊Dic7—44no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—42no—
188C4⋊Dic7—42no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7#4114yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—44no—
199Dic7⋊C4—44no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—42no—
203Dic28—48no—
204C22×Q16—72no—
205#552—144no—
206#552—144no—
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×#126—141no—
209C2×#125—71no—
210C2×#125—141no—
211C2×#123—141no—
212C2×C22⋊Q8—71no—
213C2×C22⋊Q8—71no—
214C2×C22⋊Q8—72no—
215C2×C22⋊Q8—72no—
216C2×C4×Q8—71no—
217C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
218C2×#117—71no—
219C2×#117—141no—
220C22×C4⋊C4—71no—
221#491—144no—
222#462—144no—
223C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
224C2×#103—72no—
225C2×#103—72no—
226C2×#103—72no—
227C2×#103—72no—
228C2×C22⋊C8C2×D712yes—
229C2×C22⋊C8C2×D712yes—
230C2×#97C2×D711yescharacteristic
231#399—141no—
232#399—141no—
233#390—141no—
234#384—141no—
235C4×C4⋊C4—71no—
236#340—72no—
237#340—72no—
238#340—72no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7#13712yes—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C7×D4—44no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—48no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287Dic14—22no—
288Dic14—22no—
289Dic14—42no—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293Dic14—42no—
294C7×C8—42no—
295C7×C8—42no—
296C22×Q8—71no—
297C22×Q8—72no—
298C22×D4D2811yescharacteristic
299C23×C4—141no—
300C23×C4C22×D711yescharacteristic
301C23×C4C22×D711yescharacteristic
302C2×Q16—144no—
303C2×Q16—282no—
304C2×Q16—282no—
305C22×C8C22×D712yes—
306C22×C8C22×D712yes—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—142no—
309#126—148no—
310#125—74no—
311#125—148no—
312#125—142no—
313#123—148no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—282no—
321C22⋊Q8—282no—
322C4×Q8—74no—
323C4×Q8—142no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326#117—148no—
327#117—142no—
328#117—142no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—72no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
353C2×C42—141no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358#103—144no—
359#103—144no—
360#103—144no—
361#103—144no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364#97—22no—
365#95—141no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—24no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7#54612yes—
378C22×C7C2×#13711yescharacteristic
379C22×C7#57511yescharacteristic
380C22×C7#57812yes—
381C4×C7—22no—
382C4×C7—22no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—41no—
385C4×C7#53211yescharacteristic
386C4×C7#53511yescharacteristic
387C4×C7#55012yes—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—44no—
393Dic7—82no—
394C24C2×D2811yescharacteristic
395C24C2×D2811yescharacteristic
396C2×Q8—72no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×Q8—142no—
401C2×Q8—142no—
402C2×Q8—142no—
403C2×Q8—142no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—282no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4C2×D2811yescharacteristic
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431Q16—288no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—74no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—284no—
454C4⋊C4—284no—
455C4⋊C4—282no—
456C4⋊C4—282no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—284no—
463C22⋊C4—284no—
464C42—144no—
465C42—144no—
466C42—282no—
467C42D4×D712yes—
468C42D4×D712yes—
469C2×C7—42no—
470C2×C7—81no—
471C2×C7#243111yescharacteristic
472C2×C7#300711yescharacteristic
473C2×C7#301111yescharacteristic
474C2×C7#331212yes—
475C2×C7#331512yes—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23#647212yes—
486C23C22×D2811yescharacteristic
487Q8—142no—
488Q8—142no—
489Q8—282no—
490Q8—282no—
491Q8—282no—
492Q8—282no—
493Q8—282no—
494D4—44no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—144no—
513C2×C4—288no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4#644512yes—
526C2×C4#644512yes—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#654812yes—
530C2×C4D7×#4112yes—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C7#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22C2×#644511yescharacteristic
545C22#9024512yes—
546C22C2×#647211yescharacteristic
547C22#9043911yescharacteristic
548C22#9044412yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—282no—
556C4—284no—
557C4—282no—
558C4—562no—
559C4#9029012yes—
560C4#9035911yescharacteristic
561C4#9040611yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#1173375811yescharacteristic
565C2#1173608511yescharacteristic
566C2#1173612411yescharacteristic
567C2#1173694912yes—
568C2#1173695612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25584
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89621C2semidirect
4. C2×#89475C2semidirect
6. #11728215C2semidirect
7. #11727718C2semidirect
8. #11727718C2semidirect
9. #11727685C2semidirect
10. #11727684C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
533. C7#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
#117398242
C2×#896212
C2×#894752
C7×#19552
#117282152
#117277182
#117276852
#117276842
#117275672
#255847