Finite Group Databasebeta

← #13407164

Subgroups — #13407164

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90385C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728027C212yesmaximal, complemented
7#11728027C212yesmaximal, complemented
8#11728023C212yesmaximal, complemented
9#11728022C212yesmaximal, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2212yes—
15C2×#6509C2212yes—
16C22×#1144C2212yes—
17#90385—24no—
18#90385—24no—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6460C2211yescharacteristic
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6457—21no—
23C2×#6455—21no—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6453—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#491—24no—
30C2×C7×#103C2212yes—
31C2×C7×#103C2212yes—
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37#89862—24no—
38#89764—21no—
39#89764—21no—
40#89760—21no—
41#89748—21no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25584—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×#125—22no—
58C7×#125D414yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—24no—
67#6509—24no—
68#6509—42no—
69#6509—42no—
70C2×#1144—24no—
71C2×#1144—42no—
72C2×#1144—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C22×C7⋊C8C2312yes—
93#6461—28no—
94#6460—22no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6457—28no—
99#6455—28no—
100#6455—22no—
101#6455—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—28no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14D414yes—
109C7×#103—24no—
110C7×#103—24no—
111C7×#97—22no—
112#6409—24no—
113C7⋊#95—21no—
114(C2×D7)⋊C8—42no—
115(C2×D7)⋊C8—42no—
116#6390—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)—22no—
118C2×#552—71no—
119C2×#491D711yescharacteristic, complemented
120C2×#462—71no—
121#2542—71no—
122#2001—72no—
123#2001—72no—
124#1989—71no—
125#1955—71no—
126#1873—72no—
127#1872—72no—
128#1763—71no—
129C23×D7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—41no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—42no—
174C7×C4⋊C4—42no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C42×C7C2×D412yes—
178C42×C7C2×D412yes—
179#1144—48no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—44no—
186(C2×D7)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7#4114yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—44no—
197Dic7⋊C4—44no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—42no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C22×Q16—72no—
205#552—144no—
206#552—144no—
207C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
208C2×#126—141no—
209C2×#125—141no—
210C2×#125C2×D711yescharacteristic
211C2×#123—141no—
212C2×C22⋊Q8—72no—
213C2×C22⋊Q8—72no—
214C2×C22⋊Q8—71no—
215C2×C22⋊Q8—71no—
216C2×C4×Q8—71no—
217C2×C4×D4—71no—
218C2×#117—71no—
219C2×#117—141no—
220C22×C4⋊C4—71no—
221#491—24no—
222#462—144no—
223C2×C4⋊C8—71no—
224C2×#103—72no—
225C2×#103—72no—
226C2×#103C2×D712yes—
227C2×#103C2×D712yes—
228C2×C22⋊C8—72no—
229C2×C22⋊C8—72no—
230C2×#97C2×D711yescharacteristic
231#399—141no—
232#399—141no—
233#390—141no—
234#384—141no—
235C4×C4⋊C4—71no—
236#340—72no—
237#340—72no—
238#340—72no—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—21no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—21no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—21no—
247C22×D7—21no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7#13712yes—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—42no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×#4112yes—
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—24no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—42no—
283D28—44no—
284C4×D7—48no—
285C4×D7—41no—
286C4×D7—41no—
287C4×D7—41no—
288C4×D7—41no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—42no—
291Dic14—22no—
292Dic14—22no—
293Dic14—42no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
296C22×Q8—71no—
297C22×Q8C22×D712yes—
298C22×D4—71no—
299C23×C4—71no—
300C23×C4—71no—
301C23×C4—141no—
302C2×Q16—144no—
303C2×Q16—282no—
304C2×Q16—282no—
305C22×C8—72no—
306C22×C8C22×D712yes—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309#126—148no—
310#125—22no—
311#125—148no—
312#125C22⋊D714yes—
313#123—148no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—282no—
321C22⋊Q8—282no—
322C4×Q8—74no—
323C4×Q8—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—142no—
326#117—142no—
327#117—148no—
328#117—142no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—71no—
347C2×C22⋊C4—71no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C42—141no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C4⋊C8—142no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—144no—
361#103—144no—
362C22⋊C8—282no—
363C22⋊C8—282no—
364#97—22no—
365#95—141no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7#54612yes—
368C22×C7C2×#13711yescharacteristic
369C22×C7#57511yescharacteristic
370C22×C7#57812yes—
371C2×D7—22no—
372C2×D7—24no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—41no—
377C2×D7—41no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C4×C7—22no—
382C4×C7—22no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—82no—
386C4×C7#53211yescharacteristic
387C4×C7#53511yescharacteristic
388C4×C7#55012yes—
389Dic7—42no—
390Dic7—41no—
391Dic7—41no—
392Dic7—42no—
393Dic7—44no—
394C24—71no—
395C24—71no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—281no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—282no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431Q16—288no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—74no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—284no—
454C4⋊C4—284no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—284no—
463C22⋊C4—284no—
464C42—144no—
465C42—144no—
466C42—282no—
467C42D4×D712yes—
468C42C2×C22⋊D712yes—
469C2×C7#243111yescharacteristic
470C2×C7#300711yescharacteristic
471C2×C7#301111yescharacteristic
472C2×C7#331212yes—
473C2×C7#331512yes—
474D7—42no—
475D7—81no—
476C23—72no—
477C23—141no—
478C23—142no—
479C23—141no—
480C23—142no—
481C23—141no—
482C23—141no—
483C23—142no—
484C23—141no—
485C23—142no—
486C23C2×D4×D711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—142no—
492Q8—142no—
493Q8—282no—
494D4—284no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—144no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—288no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4#650012yes—
526C2×C4#650012yes—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4D7×#4112yes—
529C2×C4#655312yes—
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—282no—
533C7#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—144no—
535C22—142no—
536C22—282no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22#9036712yes—
545C22D7×#13711yescharacteristic
546C22#9046811yescharacteristic
547C22#9047012yes—
548C22C2×#650011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—284no—
555C4—282no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—282no—
559C4#9035911yescharacteristic
560C4#9036511yescharacteristic
561C4#9052512yes—
562C2—282no—
563C2—561no—
564C2#1173919412yes—
565C2#1173919512yes—
566C2#1174040311yescharacteristic
567C2#1174142611yescharacteristic
568C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#491C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28D4
hypercenterC2×#491D7
hypocenterC7#25584
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#491C2semidirect
4. C2×#89862C2semidirect
5. #11729492C2semidirect
6. #11728027C2semidirect
7. #11728027C2semidirect
8. #11728023C2semidirect
9. #11728022C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
119. C2×#491D7semidirect
533. C7#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903852
C2×C7×#4912
#117407042
C2×#898622
#117294922
#117280272
#117280232
#117280222
#117275912
#117275672
#255847