Finite Group Databasebeta

← #13407175

Subgroups — #13407175

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#11740221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729603C214yesmaximal, complemented
6#11729455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729409C214yesmaximal, complemented
9C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#553—21no—
11C7×#553—22no—
12C7×#552—21no—
13C7×#551—22no—
14C7×#548—21no—
15C7×#546—21no—
16C7×#539—21no—
17C7×#538—21no—
18C7×#534C2212yes—
19C7×#529—21no—
20C7×#525—21no—
21C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#121C2211yescharacteristic
23C7×#518C2212yes—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C2×#6498C2214yes—
26C2×#6498C2212yes—
27C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#90002—21no—
29#89993—21no—
30C2×#6408C2212yes—
31C2×#6408C2214yes—
32#89984—21no—
33#89984C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
36#89758—22no—
37#89755—21no—
38#89749—21no—
39#89748—21no—
40#89725—21no—
41#89721—22no—
42#89715C2212yes—
43#89715C2214yes—
44#89700—21no—
45#89321C2212yes—
46#89321C2214yes—
47#25586—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C22×C7×D4C2312yes—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7C2312yes—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—22no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—22no—
63C7×#123—22no—
64C7×#123—22no—
65C7×#123—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#120—22no—
83C7×#120—22no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—22no—
98C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C7×C4⋊C4D412yes—
102C2×C7×C22⋊C4—22no—
103C2×C7×C22⋊C4D412yes—
104C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—24no—
109C2×C22⋊Dic7—22no—
110C2×C22⋊Dic7C2312yes—
111C2×C22⋊Dic7C2312yes—
112C2×C22⋊Dic7C2312yes—
113#6498—28no—
114#6498—44no—
115#6498—44no—
116C2×C4⋊Dic7—21no—
117C2×C4⋊Dic7—21no—
118C2×C4⋊Dic7—21no—
119C2×C4⋊Dic7—21no—
120C2×C4⋊Dic7—21no—
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122C2×C4⋊Dic7—21no—
123C2×Dic7⋊C4—22no—
124C2×Dic7⋊C4—24no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C2×C4×Dic7—21no—
127#6408—24no—
128#6408—44no—
129C7⋊#95—22no—
130C7⋊#95—22no—
131C7⋊#95—24no—
132C7⋊#95—24no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136#3505D711yescharacteristic
137#2503—71no—
138#2501—71no—
139#2486—71no—
140#2022—74no—
141#1996—71no—
142#1964—71no—
143#1890—74no—
144C4×#99—71no—
145C24×C7C2×D412yes—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C24×C7C2411yescharacteristic
148C7×#41—82no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—42no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D412yes—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—24no—
190C22×Dic7—24no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C42×C7—22no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—24no—
225C22⋊Dic7—48no—
226C22⋊Dic7—44no—
227C22⋊Dic7#4114yescomplemented
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7—41no—
231C4⋊Dic7—41no—
232C4⋊Dic7—41no—
233Dic7⋊C4—48no—
234Dic7⋊C4—44no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7—42no—
237#553—21no—
238#553—22no—
239#552—21no—
240#551—22no—
241#548—21no—
242#546—21no—
243#539—21no—
244#538—21no—
245#534C2×D712yes—
246#529—21no—
247#525—21no—
248C2×#123—74no—
249C2×#123—72no—
250C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
251C2×#121C2×D711yescharacteristic
252#518C2×D712yes—
253C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—71no—
255C2×#99—72no—
256C2×#99—74no—
257#400—142no—
258#399—142no—
259#398—141no—
260#397—141no—
261#391—141no—
262#390—141no—
263#389—141no—
264#384—141no—
265#382—141no—
266#381—72no—
267#381—74no—
268#380—71no—
269#380—141no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271C4×C22⋊C4—71no—
272#342—72no—
273#342—74no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—24no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C23×C7C2×#4112yes—
289C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—44no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—81no—
299C7×D4—82no—
300C7×D4—82no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—24no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7—82no—
323C2×C4×C7—82no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—44no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—44no—
342C2×#41—21no—
343C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C22×D4C22×D712yes—
347C23×C4—72no—
348C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
349C23×C4C22×D711yescharacteristic
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#125—21no—
354#125—22no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—148no—
363#123—284no—
364#123—284no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—144no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—72no—
410C2×C22⋊C4—72no—
411C2×C22⋊C4—72no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—144no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
416C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D712yes—
418C2×C42—141no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
421#99—144no—
422#99—284no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—142no—
427#95—144no—
428#95—142no—
429#95—144no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—84no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7#53211yescharacteristic
449C22×C7#53511yescharacteristic
450C22×C7#54612yes—
451C22×C7#55012yes—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7#45812yes—
462Dic7—44no—
463Dic7—82no—
464Dic7—82no—
465Dic7—82no—
466C24C2×C22⋊D712yes—
467C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C24C23×D711yescharacteristic
469#41—82no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D712yes—
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—288no—
525C4⋊C4—284no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—74no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—144no—
550C22⋊C4—288no—
551C22⋊C4—284no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—282no—
557C42—282no—
558C2×C7—22no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—22no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7#243111yescharacteristic
565C2×C7C2×#45811yescharacteristic
566C2×C7#302811yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23D7×#4112yes—
579C23#655312yes—
580C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—144no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—284no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4#651611yescharacteristic
632C2×C4#651611yescharacteristic
633C2×C4#651611yescharacteristic
634C2×C4#651611yescharacteristic
635C7#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22#9052012yes—
654C22#9052111yescharacteristic
655C22#9052311yescharacteristic
656C22#9052512yes—
657C22C2×#651611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—284no—
668C4—562no—
669C4—562no—
670C4—562no—
671C4#9001512yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2#1174153711yescharacteristic
679C2C2×#9001511yescharacteristic
680C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3505C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3505D7
hypocenterC7#25586
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740221C2semidirect
3. #11740109C2semidirect
4. #11739818C2semidirect
5. #11729603C2semidirect
6. #11729455C2semidirect
7. #11729440C2semidirect
8. #11729409C2semidirect
9. C4×#6408C2semidirect
227. C22⋊Dic7#41semidirect
635. C7#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35052
#117402212
#117401092
#117398182
#117296032
#117294552
#117294402
#117294092
C4×#64082
#255867