Finite Group Databasebeta

← #13407180

Subgroups — #13407180

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729460C214yesmaximal, complemented
6C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727292C214yesmaximal, complemented
8#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#123C2212yes—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#90495C2212yes—
14#90482—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6492C2214yes—
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90256—21no—
19#90247—22no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22#90232—21no—
23#90231—22no—
24#90206—21no—
25#90185—21no—
26#90177C2212yes—
27#90170—21no—
28C7×#398—21no—
29C7×#397—21no—
30C7×#389—21no—
31C7×#381C2212yes—
32C7×#380—21no—
33C7×#380C2211yescharacteristic
34C2×#6408C2212yes—
35#89983C2214yes—
36C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
38#89764—22no—
39#89760—21no—
40#89754—22no—
41#89749—21no—
42#89748—21no—
43#89746—21no—
44C2×#6380C2214yes—
45#89322C2214yes—
46#89321C2212yes—
47#25586—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2312yes—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7C2312yes—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C7×#123—44no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7D411yescharacteristic
75#6516—22no—
76C2×C22⋊Dic7C2312yes—
77C2×C22⋊Dic7C2312yes—
78C2×C22⋊Dic7C2312yes—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6500—22no—
82#6498—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6492—22no—
89#6492—22no—
90#6492—28no—
91#6492—44no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
97#6489—21no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105C2×Dic7⋊C4—24no—
106C2×Dic7⋊C4D412yes—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109#6461—22no—
110#6459—22no—
111#6457—22no—
112#6452—22no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6442—22no—
120#6440—22no—
121#6439—22no—
122#6438—21no—
123C4×D28—21no—
124#6435—22no—
125#6433—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×#95—22no—
128C7×#95—21no—
129C7×#95—22no—
130#6408—24no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—24no—
134C7⋊#95—24no—
135#6380—44no—
136#3505—71no—
137#2503—71no—
138#2501—71no—
139#2486D711yescharacteristic, complemented
140#2022—74no—
141#1996—71no—
142#1964—71no—
143#1890—74no—
144C4×#99—71no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C24×C7C2411yescharacteristic
147C23×D7C2×D412yes—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—24no—
159C22×C4×C7—24no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—24no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181C22×Dic7C2×D412yes—
182#1157—82no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—42no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—42no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C4⋊C4—44no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—44no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7#4114yescomplemented
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—48no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7—42no—
237#553—142no—
238#553—141no—
239#552—141no—
240#551—142no—
241#548—141no—
242#546—141no—
243#539—141no—
244#538—141no—
245#534—72no—
246#529—141no—
247#525—141no—
248C2×#123—74no—
249C2×#123C2×D712yes—
250C2×C22⋊Q8—71no—
251C2×#121—71no—
252#518—72no—
253C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
254C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
255C2×#99—72no—
256C2×#99—74no—
257#400—142no—
258#399—142no—
259#398—21no—
260#397—21no—
261#391—141no—
262#390—141no—
263#389—21no—
264#384—141no—
265#382—141no—
266#381—74no—
267#381C2×D712yes—
268#380—21no—
269#380C2×D711yescharacteristic
270C4×C22⋊C4—71no—
271C4×C22⋊C4—71no—
272#342—72no—
273#342—74no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C23×C7C2×#4112yes—
285C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—24no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—42no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—44no—
313C2×C4×C7—44no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—82no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—24no—
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336D28—42no—
337D28—81no—
338C4×D7—82no—
339C4×D7—82no—
340Dic14—42no—
341Dic14—81no—
342C2×#41—141no—
343C22×Q8—71no—
344C22×D4—72no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
348C23×C4C22×D712yes—
349C23×C4C22×D711yescharacteristic
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#125—141no—
354#125—142no—
355#124—141no—
356#124—142no—
357#123—44no—
358#123—142no—
359#123—148no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—284no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371#121—142no—
372#121—141no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—142no—
380#120—142no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—141no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—72no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—144no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—72no—
410C2×C22⋊C4—72no—
411C2×C22⋊C4—72no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D712yes—
417C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C42—141no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
421#99—144no—
422#99—284no—
423#95—22no—
424#95—21no—
425#95—22no—
426#95—144no—
427#95—144no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7#53211yescharacteristic
445C22×C7#53511yescharacteristic
446C22×C7#54612yes—
447C22×C7#55012yes—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—84no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—82no—
459C4×C7—82no—
460C4×C7#45812yes—
461Dic7—44no—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—82no—
466C24—72no—
467C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C24C23×D711yescharacteristic
469#41—562no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—282no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—282no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—72no—
497C22×C4—72no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—288no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—74no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—288no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—142no—
555C42—142no—
556C42—282no—
557C42—282no—
558C2×C7—22no—
559C2×C7—22no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7#243111yescharacteristic
564C2×C7C2×#45811yescharacteristic
565C2×C7#302811yescharacteristic
566D7—82no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—142no—
575C23—144no—
576C23—282no—
577C23—282no—
578C23C2×D4×D711yescharacteristic
579C23C2×D4×D711yescharacteristic
580C23#654812yes—
581C23D7×#4112yes—
582C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
583Q8—282no—
584Q8—561no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—282no—
588D4—282no—
589D4—284no—
590D4—282no—
591D4—561no—
592D4—562no—
593D4—562no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—144no—
621C2×C4—144no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C7#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—564no—
653C22#9029012yes—
654C22#9030312yes—
655C22C2×#650011yescharacteristic
656C22#9049611yescharacteristic
657C22#9052311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—284no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4—282no—
670C4—562no—
671C4#8982512yes—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—562no—
678C2#1174009711yescharacteristic
679C2C2×#8982511yescharacteristic
680C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742855C2
hypercenter#2486D7
hypocenterC7#25586
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2486C2semidirect
3. #11739624C2semidirect
4. #11739622C2semidirect
5. #11729460C2semidirect
6. C4×#6408C2semidirect
7. #11727292C2semidirect
8. #11727283C2semidirect
9. #11727282C2semidirect
139. #2486D7semidirect
214. C22⋊Dic7#41semidirect
635. C7#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
C7×#24862
#117396242
#117396222
#117294602
C4×#64082
#117272922
#117272832
#117272822
#255867