Finite Group Databasebeta

← #13407181

Subgroups — #13407181

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743039C211yesmaximal, characteristic
2#11740221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726720C214yesmaximal, complemented
9#11726717C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#90336—21no—
16#90335—21no—
17#90333—21no—
18#90328—22no—
19#90321—21no—
20#90318—21no—
21#90315—21no—
22#90205—21no—
23#90205—22no—
24#90184C2212yes—
25C2×#6449C2214yes—
26C2×#6449C2212yes—
27#90177C2212yes—
28C7×#380C2211yescharacteristic
29C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#90002—21no—
31C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32#89759—21no—
33#89758—22no—
34#89757—21no—
35#89749—21no—
36C2×#6380C2212yes—
37C2×#6380C2214yes—
38#89715C2212yes—
39#89715C2214yes—
40#89711—21no—
41#89707—21no—
42#89449—22no—
43#89446—21no—
44#89433—21no—
45C7×#342C2214yes—
46#89322C2212yes—
47#25586—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7C2312yes—
51C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
52C23×Dic7C2312yes—
53C2×#1161—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C22⋊Dic7C2312yes—
68C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
69#6510—21no—
70#6510—22no—
71#6509—21no—
72#6509—22no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7—24no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6458—21no—
106#6458—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6456—21no—
111#6456—22no—
112#6455—22no—
113#6455—21no—
114#6453—21no—
115#6453—22no—
116#6449—22no—
117#6449—22no—
118#6449—28no—
119#6449—44no—
120#6449—44no—
121#6445—22no—
122#6445—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6440—22no—
127C7×#95—21no—
128C7×#95—21no—
129C7⋊#95—24no—
130C7⋊#95—24no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—22no—
133C7⋊#95—22no—
134#6380—24no—
135#6380—44no—
136#3505—71no—
137#2503—71no—
138#2501—71no—
139#2486—71no—
140#2022—74no—
141#1996D711yescharacteristic, complemented
142#1964—71no—
143#1890—74no—
144C4×#99—71no—
145C24×C7C2411yescharacteristic
146C23×D7C2×D412yes—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—24no—
175C22×Dic7—24no—
176C22×Dic7C2×D412yes—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1161—82no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—42no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—42no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—24no—
200C7×C22⋊C4#4114yescomplemented
201C42×C7—42no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—48no—
217(C2×D7)⋊C4—44no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—48no—
223C4⋊Dic7—44no—
224C4⋊Dic7—41no—
225C4⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7—41no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—42no—
237#553—141no—
238#553—142no—
239#552—141no—
240#551—142no—
241#548—141no—
242#546—141no—
243#539—141no—
244#538—141no—
245#534—72no—
246#529—141no—
247#525—141no—
248C2×#123—74no—
249C2×#123—72no—
250C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
251C2×#121—71no—
252#518—72no—
253C2×C4×D4—71no—
254C22×C4⋊C4—71no—
255C2×#99—72no—
256C2×#99—74no—
257#400—142no—
258#399—142no—
259#398—141no—
260#397—141no—
261#391—141no—
262#390—141no—
263#389—141no—
264#384—141no—
265#382—141no—
266#381—72no—
267#381—74no—
268#380—141no—
269#380C2×D711yescharacteristic
270C4×C22⋊C4—71no—
271C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
272#342—72no—
273#342C2×D714yes—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C23×C7C2×#4112yes—
280C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—24no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—81no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—24no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—42no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—44no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—44no—
334D28—42no—
335D28—81no—
336D28—82no—
337D28—82no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—81no—
340C4×D7—82no—
341C4×D7—82no—
342C2×#41—141no—
343C22×Q8D2811yescharacteristic
344C22×D4—71no—
345C22×D4—72no—
346C22×D4—71no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—72no—
349C23×C4C22×D711yescharacteristic
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#125—141no—
354#125—142no—
355#124—141no—
356#124—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—148no—
363#123—284no—
364#123—284no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—142no—
371#121—141no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—142no—
380#120—142no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392#117—142no—
393#117—141no—
394#117—142no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—144no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
407C2×C4⋊C4D2812yes—
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—72no—
411C2×C22⋊C4—72no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C22⋊C4C22×D712yes—
416C2×C22⋊C4C22×D712yes—
417C2×C22⋊C4C22×D712yes—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—141no—
421#99—144no—
422#99—284no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—142no—
426#95—142no—
427#95—141no—
428#95—144no—
429#95—144no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7#53211yescharacteristic
440C22×C7#53511yescharacteristic
441C22×C7#54612yes—
442C22×C7#55012yes—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—84no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—44no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—82no—
459C4×C7#45812yes—
460Dic7—41no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—82no—
465Dic7—82no—
466C24—72no—
467C24—71no—
468C24C23×D711yescharacteristic
469#41—562no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—282no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—144no—
502C22×C4—144no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C2×D2812yes—
506C22×C4C2×D2812yes—
507C22×C4C2×D2811yescharacteristic
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—288no—
526C4⋊C4—284no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—288no—
550C22⋊C4—284no—
551C22⋊C4#116114yescomplemented
552C42—42no—
553C42—142no—
554C42—142no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—282no—
558C2×C7—22no—
559C2×C7—22no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7#243111yescharacteristic
563C2×C7C2×#45811yescharacteristic
564C2×C7#302811yescharacteristic
565D7—81no—
566D7—82no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—141no—
570C23—142no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—144no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—282no—
577C23—282no—
578C23C22×D2811yescharacteristic
579C23C2×D4×D711yescharacteristic
580C23C2×D4×D711yescharacteristic
581C23C2×#116112yes—
582C23#655312yes—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587D4—284no—
588D4—282no—
589D4—282no—
590D4—282no—
591D4—561no—
592D4—562no—
593D4—562no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—144no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—284no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4#644511yescharacteristic
633C2×C4#644511yescharacteristic
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C7#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—282no—
645C22—281no—
646C22—282no—
647C22—281no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—281no—
651C22—564no—
652C22—561no—
653C22C2×#644511yescharacteristic
654C22#9026812yes—
655C22#9032112yes—
656C22#9036511yescharacteristic
657C22#9041611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—281no—
666C4—282no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—562no—
670C4—562no—
671C4#8951412yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—561no—
677C2—562no—
678C2#1173407111yescharacteristic
679C2C2×#8951411yescharacteristic
680C2#1173613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1996C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743039C2
hypercenter#1996D7
hypocenterC7#25586
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740221C2semidirect
3. #11731472C2semidirect
4. #11730961C2semidirect
5. C7×#1996C2semidirect
6. #11727282C2semidirect
7. C4×#6380C2semidirect
8. #11726720C2semidirect
9. #11726717C2semidirect
141. #1996D7semidirect
200. C7×C22⋊C4#41semidirect
551. C22⋊C4#1161semidirect
635. C7#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430392
#117402212
#117314722
#117309612
C7×#19962
#117272822
C4×#63802
#117267202
#117267172
#255867