Finite Group Databasebeta

← #13407195

Subgroups — #13407195

Order 1792.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729610C214yesmaximal, complemented
6#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729404C214yesmaximal, complemented
9C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#550—22no—
12C7×#546—24no—
13C7×#540—22no—
14C7×#535C2212yes—
15C7×#533C2211yescharacteristic
16C7×#532—22no—
17C2×C7×#127C2211yescharacteristic
18C7×#518C2212yes—
19C4×C7×#41C2211yescharacteristic
20C2×#6512C2212yes—
21C2×#6503—24no—
22C2×#6503C2214yes—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×#6411C2212yes—
25C2×#6407C2214yes—
26#89860—22no—
27#89839—22no—
28#89799—22no—
29#89787—22no—
30#89773C2212yes—
31#89773C2214yes—
32C42×Dic7C2211yescharacteristic
33#89696C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89327C2214yes—
36#89327C2212yes—
37#25588—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41—24no—
39C2×C7×#41C2311yescharacteristic
40C22×C7×D4D414yes—
41C22×C7×D4C2312yes—
42C22×C22⋊D7—28no—
43C22×D28—22no—
44C22×D28C2312yes—
45C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
46C7×#127—22no—
47C7×#127—21no—
48C7×#127—21no—
49C7×#127—22no—
50C7×#125D412yescomplemented
51C7×#124—24no—
52C7×#124—22no—
53C7×#123—28no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×#121—24no—
56C7×#121—28no—
57C7×#121—24no—
58C7×#120—24no—
59C4×C7×Q8—22no—
60C4×C7×Q8D412yescomplemented
61C4×C7×D4—24no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—24no—
64C4×C7×D4—24no—
65C4×C7×D4D412yescomplemented
66C7×#117—21no—
67C7×#117C2311yescharacteristic
68C7×#117C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—24no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6512—44no—
73C2×#1143—22no—
74#6503—28no—
75#6503—44no—
76#6503—416no—
77C2×#1141—22no—
78C2×C4×Dic7—22no—
79C2×C4×Dic7C2312yes—
80C2×#1136C2312yes—
81C2×#1136C2312yes—
82#6437—21no—
83#6437—22no—
84#6437—21no—
85#6411—24no—
86#6407—44no—
87#6383—28no—
88#6383—24no—
89C4⋊(C7⋊C8)—22no—
90#6377—21no—
91C4×C7⋊C8—21no—
92#3508D711yescharacteristic, complemented
93#3138—71no—
94#3038—71no—
95#2867—71no—
96#2002—74no—
97#1994—71no—
98#1965—71no—
99#1887—74no—
100C4×#104—71no—
101C24×C7C2×D414yes—
102C23×D7—22no—
103C7×#41—22no—
104C7×#41—22no—
105C7×#41—88no—
106C2×C7×Q8—22no—
107C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—28no—
110C2×C7×D4—24no—
111C2×C7×D4—24no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—24no—
115C2×C7×D4—24no—
116C2×C7×D4—48no—
117C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7—28no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—416no—
124C2×C22⋊D7—432no—
125C22×Dic7—22no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—22no—
128C2×D28—24no—
129C2×D28—24no—
130C2×D28—48no—
131C2×D28—42no—
132C2×D28—42no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—24no—
136C7×C4⋊C4C2×D412yes—
137C7×C4⋊C4C2×D414yes—
138C7×C22⋊C4—28no—
139C7×C22⋊C4—28no—
140C7×C22⋊C4—21no—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C42×C7—22no—
144C42×C7—21no—
145C42×C7—22no—
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D412yes—
149#1143—44no—
150#1141—44no—
151C4×Dic7—28no—
152C4×Dic7—22no—
153C4×Dic7#4114yescomplemented
154#1136—22no—
155#1136—22no—
156#1136—24no—
157C2×C7⋊C8—22no—
158C2×C7⋊C8—22no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
160#559—22no—
161#550—22no—
162#546—24no—
163#540—22no—
164#535C2×D712yes—
165#533C2×D711yescharacteristic
166#532—22no—
167C2×#127—74no—
168C2×#127—71no—
169C2×#127—144no—
170C2×#127C2×D711yescharacteristic
171#518C2×D712yes—
172C4×#41C2×D711yescharacteristic
173#490—142no—
174#486—142no—
175#460—142no—
176#459—142no—
177#423—71no—
178C2×#104—72no—
179#418—74no—
180#418—72no—
181C2×#100—74no—
182C4×M16—71no—
183C43—71no—
184#339—72no—
185#339—74no—
186C23×C7—24no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—28no—
189C23×C7—48no—
190C23×C7C22×D411yescharacteristic
191C22×D7—48no—
192C22×D7—42no—
193C22×D7—44no—
194C7×Q8—21no—
195C7×Q8—21no—
196C7×Q8—44no—
197C7×D4—21no—
198C7×D4—21no—
199C7×D4—42no—
200C7×D4—42no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—44no—
203C7×D4—48no—
204C7×D4—84no—
205C7×D4—88no—
206C2×C4×C7—24no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—24no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—44no—
212C2×C4×C7—88no—
213C2×C4×C7#12012yes—
214C2×C4×C7#12012yes—
215C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C7C2×#4112yes—
218C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D7—832no—
220C2×Dic7—28no—
221C2×Dic7—24no—
222D28—42no—
223D28—42no—
224D28—44no—
225D28—84no—
226D28—84no—
227C7⋊C8—42no—
228C7⋊C8—42no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41C22×D711yescharacteristic
231C22×D4—72no—
232C22×D4—148no—
233C22×D4—142no—
234C22×D4C22⋊D714yes—
235C22×D4C22×D712yes—
236AGL(1,ℤ/8)—284no—
237C2×SD16—142no—
238C2×D8—142no—
239C2×M16—72no—
240C2×M16—72no—
241C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
242#127—22no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—22no—
246#127—148no—
247#127—142no—
248#127—141no—
249#127—141no—
250#127—284no—
251#127—2816no—
252#125C22⋊D712yescomplemented
253#124—24no—
254#124—22no—
255#123—28no—
256C22⋊Q8—22no—
257#121—24no—
258#121—28no—
259#121—24no—
260#120—24no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4C22⋊D712yescomplemented
268#117—21no—
269#117C22×D711yescharacteristic
270#117C22×D712yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—72no—
274C2×C42—142no—
275C2×C42C22×D711yescharacteristic
276C4⋊C8—142no—
277#104—144no—
278#102—144no—
279#102—148no—
280#100—284no—
281#97—141no—
282C4×C8—141no—
283C22×C7—22no—
284C22×C7—41no—
285C22×C7—44no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—48no—
288C22×C7—88no—
289C22×C7C2×#12011yescharacteristic
290C22×C7#54612yes—
291C2×D7—88no—
292C2×D7—82no—
293C2×D7—84no—
294C4×C7—22no—
295C4×C7—41no—
296C4×C7—42no—
297C4×C7—44no—
298C4×C7#45314yes—
299C4×C7#53211yescharacteristic
300C4×C7#53511yescharacteristic
301C4×C7#55012yes—
302Dic7—28no—
303C24—142no—
304C24C2×C22⋊D714yes—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—88no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—144no—
320C2×D4—144no—
321C2×D4—142no—
322C2×D4—142no—
323C2×D4—288no—
324C2×D4—2816no—
325C2×D4—2832no—
326C2×D4—282no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
329C22×C4—28no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—142no—
333C22×C4C2×C22⋊D712yes—
334C22×C4C23×D711yescharacteristic
335SD16—284no—
336D8—284no—
337M16—142no—
338M16—142no—
339M16—144no—
340C2×C8—142no—
341C2×C8—142no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
346C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—74no—
356C42—148no—
357C42—142no—
358C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D712yes—
361C2×C7—22no—
362C2×C7—81no—
363C2×C7—84no—
364C2×C7#243111yescharacteristic
365C2×C7C2×#45312yes—
366D7—162no—
367C23—24no—
368C23—21no—
369C23—28no—
370C23—48no—
371C23—288no—
372C23—284no—
373C23—282no—
374C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—44no—
378D4—21no—
379D4—21no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—48no—
384D4—44no—
385D4—84no—
386D4—88no—
387D4—282no—
388D4—282no—
389D4—284no—
390D4—564no—
391D4—5632no—
392D4—564no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—148no—
401C2×C4—144no—
402C2×C4#651612yes—
403C2×C4#651612yes—
404C2×C4D7×#4112yes—
405C2×C4#655312yes—
406C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
407C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
408C8—282no—
409C8—282no—
410C7#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—22no—
412C22—41no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—48no—
416C22—88no—
417C22—568no—
418C22—562no—
419C22—564no—
420C22#9052012yes—
421C22C2×#651611yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—44no—
426C4—148no—
427C4#9001314yes—
428C4#9052111yescharacteristic
429C4#9052311yescharacteristic
430C4#9052512yes—
431C2—22no—
432C2—84no—
433C2—81no—
434C2—1122no—
435C2#1174153711yescharacteristic
436C2C2×#9001312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#25588
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3508C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11740630C2semidirect
4. #11739971C2semidirect
5. #11729610C2semidirect
6. #11729593C2semidirect
7. #11729520C2semidirect
8. #11729404C2semidirect
9. C4×#6411C2semidirect
45. C7×C4⋊Q8D4semidirect
50. C7×#125D4semidirect
60. C4×C7×Q8D4semidirect
65. C4×C7×D4D4semidirect
92. #3508D7semidirect
153. C4×Dic7#41semidirect
241. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
252. #125C22⋊D7semidirect
262. C4×Q8C22⋊D7semidirect
267. C4×D4C22⋊D7semidirect
410. C7#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117407812
#117406302
#117399712
#117296102
#117295932
#117295202
#117294042
C4×#64112
#255887