Subgroups — #13407202

Order 1792.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6503	—	2	4	no	—
13	C₂×#6503	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
15	#90416	—	2	2	no	—
16	#90389	—	2	2	no	—
17	#90321	—	2	4	no	—
18	#90276	—	2	2	no	—
19	#90268	—	2	2	no	—
20	#90216	C₂²	1	2	yes	—
21	#90212	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#490	—	2	2	no	—
25	C₇×#486	—	2	2	no	—
26	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89987	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	—
31	#89847	—	2	2	no	—
32	#89844	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89350	C₂²	1	2	yes	—
36	#89327	C₂²	1	4	yes	—
37	#25588	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
41	C₂×#1161	—	2	4	no	—
42	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₇×#127	—	2	1	no	—
48	C₇×#127	—	2	1	no	—
49	C₇×#127	—	2	2	no	—
50	C₇×#125	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6510	—	2	4	no	—
56	#6503	—	2	8	no	—
57	#6503	—	4	4	no	—
58	#6503	—	4	16	no	—
59	C₂×#1142	—	2	2	no	—
60	#6495	—	4	4	no	—
61	C₂×#1141	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
63	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
67	#6458	—	2	8	no	—
68	#6458	—	2	4	no	—
69	#6458	—	2	4	no	—
70	#6457	—	2	8	no	—
71	#6456	—	2	4	no	—
72	#6456	—	2	4	no	—
73	#6445	—	2	4	no	—
74	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#6438	—	2	2	no	—
76	#6437	—	2	2	no	—
77	#6437	—	2	1	no	—
78	#6437	—	2	1	no	—
79	#6437	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	complemented
82	#6435	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₇×#102	—	2	8	no	—
86	C₇×#97	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
88	#6406	—	2	4	no	—
89	#6399	—	2	4	no	—
90	#6397	—	4	4	no	—
91	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	#3508	—	7	1	no	—
93	#3138	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#3038	—	7	1	no	—
95	#2867	—	7	1	no	—
96	#2002	—	7	4	no	—
97	#1994	—	7	1	no	—
98	#1965	—	7	1	no	—
99	#1887	—	7	4	no	—
100	C₄×#104	—	7	1	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
117	#1161	—	8	8	no	—
118	#1157	—	2	2	no	—
119	#1157	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
145	#1142	—	4	4	no	—
146	#1141	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	complemented
157	#1136	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
160	#559	—	14	2	no	—
161	#550	—	14	2	no	—
162	#546	—	14	4	no	—
163	#540	—	14	2	no	—
164	#535	—	7	2	no	—
165	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#532	—	14	2	no	—
167	C₂×#127	—	7	4	no	—
168	C₂×#127	—	7	1	no	—
169	C₂×#127	—	14	4	no	—
170	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#518	—	7	2	no	—
172	C₄×#41	—	7	1	no	—
173	#490	—	2	2	no	—
174	#486	—	2	2	no	—
175	#460	—	14	2	no	—
176	#459	—	14	2	no	—
177	#423	—	7	1	no	—
178	C₂×#104	—	7	2	no	—
179	#418	—	7	2	no	—
180	#418	C₂×D₇	1	4	yes	—
181	C₂×#100	—	7	4	no	—
182	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	—	7	1	no	—
184	#339	—	7	2	no	—
185	#339	—	7	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
194	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₇×D₄	—	4	4	no	—
198	C₇×D₄	—	8	4	no	—
199	C₇×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₇	—	8	32	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
214	D₂₈	—	2	1	no	—
215	D₂₈	—	2	1	no	—
216	D₂₈	—	4	2	no	—
217	D₂₈	—	4	2	no	—
218	D₂₈	—	4	4	no	—
219	D₂₈	—	4	8	no	—
220	D₂₈	—	8	4	no	—
221	D₂₈	—	8	8	no	—
222	C₄×D₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇	—	4	4	no	—
224	C₄×D₇	—	8	8	no	—
225	Dic₁₄	—	2	1	no	—
226	Dic₁₄	—	2	1	no	—
227	C₇×C₈	—	4	2	no	—
228	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	7	1	no	—
230	C₂×#41	—	14	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
238	C₂×D₈	—	14	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	1	no	—
244	#127	—	2	1	no	—
245	#127	—	14	2	no	—
246	#127	—	14	8	no	—
247	#127	—	14	2	no	—
248	#127	—	14	1	no	—
249	#127	—	14	1	no	—
250	#127	—	28	4	no	—
251	#127	—	28	16	no	—
252	#125	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
253	#124	—	14	2	no	—
254	#124	—	14	4	no	—
255	#123	—	14	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	#121	—	14	4	no	—
258	#121	—	14	8	no	—
259	#121	—	14	4	no	—
260	#120	—	14	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
263	C₄×D₄	—	7	2	no	—
264	C₄×D₄	—	14	4	no	—
265	C₄×D₄	—	14	4	no	—
266	C₄×D₄	—	14	2	no	—
267	C₄×D₄	—	14	4	no	—
268	#117	—	7	1	no	—
269	#117	—	14	1	no	—
270	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
277	#104	—	14	4	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	14	4	no	—
280	#100	—	28	4	no	—
281	#97	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
289	C₂×D₇	—	4	1	no	—
290	C₂×D₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₇	—	4	8	no	—
293	C₂×D₇	—	8	8	no	—
294	C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇	#453	1	4	yes	—
297	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
300	Dic₇	—	2	8	no	—
301	Dic₇	—	4	1	no	—
302	Dic₇	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	7	4	no	—
305	#41	—	14	2	no	—
306	#41	—	14	2	no	—
307	#41	—	56	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	7	1	no	—
318	C₂×D₄	—	14	8	no	—
319	C₂×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂×D₄	—	14	4	no	—
321	C₂×D₄	—	14	4	no	—
322	C₂×D₄	—	14	2	no	—
323	C₂×D₄	—	14	4	no	—
324	C₂×D₄	—	14	4	no	—
325	C₂×D₄	—	14	2	no	—
326	C₂×D₄	—	28	8	no	—
327	C₂×D₄	—	28	16	no	—
328	C₂×D₄	—	28	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
335	SD₁₆	—	28	4	no	—
336	D₈	—	28	4	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	14	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	14	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	7	4	no	—
354	C₄²	—	14	8	no	—
355	C₄²	—	14	2	no	—
356	C₄²	—	14	2	no	—
357	C₄²	—	14	1	no	—
358	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₇	—	16	2	no	—
363	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	C₂×#453	1	2	yes	—
365	D₇	—	8	1	no	—
366	D₇	—	8	4	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	14	4	no	—
371	C₂³	—	14	1	no	—
372	C₂³	—	14	8	no	—
373	C₂³	—	28	8	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	14	1	no	—
377	Q₈	—	14	1	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	8	4	no	—
382	D₄	—	8	4	no	—
383	D₄	—	14	1	no	—
384	D₄	—	14	1	no	—
385	D₄	—	28	2	no	—
386	D₄	—	28	8	no	—
387	D₄	—	28	4	no	—
388	D₄	—	28	2	no	—
389	D₄	—	28	2	no	—
390	D₄	—	56	4	no	—
391	D₄	—	56	8	no	—
392	D₄	—	56	32	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	14	8	no	—
396	C₂×C₄	—	14	4	no	—
397	C₂×C₄	—	14	1	no	—
398	C₂×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂×C₄	—	28	4	no	—
400	C₂×C₄	—	28	2	no	—
401	C₂×C₄	—	56	8	no	—
402	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	28	2	no	—
410	C₇	#25588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	28	2	no	—
416	C₂²	—	28	8	no	—
417	C₂²	—	28	1	no	—
418	C₂²	—	28	4	no	—
419	C₂²	—	56	8	no	—
420	C₂²	#90367	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	14	8	no	—
425	C₄	—	28	2	no	—
426	C₄	—	28	1	no	—
427	C₄	#89970	1	4	yes	—
428	C₄	#90359	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#90365	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#90525	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	16	2	no	—
433	C₂	—	56	4	no	—
434	C₂	—	56	1	no	—
435	C₂	#11740403	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#89970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#3138	D₇
hypocenter	C₇	#25588
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743329	C₂	semidirect
2. C₇×#3138	C₂	semidirect
3. #11740630	C₂	semidirect
4. #11740610	C₂	semidirect
5. #11729593	C₂	semidirect
6. #11728078	C₂	semidirect
7. #11728077	C₂	semidirect
8. #11727630	C₂	semidirect
9. C₄×#6399	C₂	semidirect
46. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
50. C₇×#125	D₄	semidirect
81. C₄×D₂₈	D₄	semidirect
84. C₄×Dic₁₄	D₄	semidirect
93. #3138	D₇	semidirect
156. C₄×Dic₇	#41	semidirect
241. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
252. #125	C₂²⋊D₇	semidirect
410. C₇	#25588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743329	2
C₇×#3138	2
#11740630	2
#11740610	2
#11729593	2
#11728078	2
#11728077	2
#11727630	2
C₄×#6399	2
#25588	7