Finite Group Databasebeta

← #13407203

Subgroups — #13407203

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743411C211yesmaximal, characteristic
2#11741412C211yesmaximal, characteristic
3#11740698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2005C211yesmaximal, characteristic
6#11729862C211yesmaximal, characteristic
7#11729622C211yesmaximal, characteristic
8#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728143C211yesmaximal, characteristic
10Dic7×#104C211yesmaximal, characteristic
11#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#536C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#41×Dic7C2211yescharacteristic
20#90516C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2211yescharacteristic
22#90503C2211yescharacteristic
23C2×#6507C2211yescharacteristic
24C2×#6507C2211yescharacteristic
25C2×#6507C2211yescharacteristic
26C2×#6507C2211yescharacteristic
27#90412—22no—
28#90362—22no—
29#90341—24no—
30#90316—22no—
31#90313—22no—
32#90208C2211yescharacteristic
33#90207C2211yescharacteristic
34C2×#6432C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C2×C7×#101C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2211yescharacteristic
39C2×#6410C2211yescharacteristic
40#89997C2211yescharacteristic
41#89997C2211yescharacteristic
42#89954—22no—
43#89934—22no—
44C2×#6398C2211yescharacteristic
45C2×#6398C2211yescharacteristic
46#89892C2211yescharacteristic
47#89892C2211yescharacteristic
48#89890C2211yescharacteristic
49M16×Dic7C2211yescharacteristic
50#89776C2211yescharacteristic
51#89748—24no—
52C42×Dic7C2211yescharacteristic
53#89569—22no—
54#89564—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56#89350C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25589—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#137—41no—
68C7×#137—41no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—22no—
75C7×C4⋊Q8—41no—
76C7×#124—21no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6514—41no—
83#6514—41no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—22no—
86Q8×Dic7D412yes—
87#6507—21no—
88#6507—22no—
89#6507—21no—
90#6507—21no—
91#6507—22no—
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94#6507—22no—
95#6507—22no—
96#6507—41no—
97#6507—41no—
98C2×#1144—21no—
99#6499—21no—
100#6498—22no—
101D4×Dic7—22no—
102D4×Dic7D412yes—
103C2×#1142—21no—
104#6489—22no—
105#6489—21no—
106#6489C2311yescharacteristic
107#6489C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7—22no—
109#6487—22no—
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111C2×Dic7⋊C4—22no—
112C2×Dic7⋊C4—22no—
113C2×Dic7⋊C4D414yes—
114C2×C4×Dic7—22no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119C2×#1136C2311yescharacteristic
120#6453—24no—
121#6453D412yes—
122#6452—24no—
123#6452—24no—
124#6451D412yes—
125#6450—24no—
126#6450—22no—
127#6442—24no—
128#6442—24no—
129#6441—24no—
130#6441—22no—
131#6440—24no—
132#6440—22no—
133#6432—22no—
134#6432—41no—
135C4×Dic14—22no—
136C4×Dic14—22no—
137C7×#104—22no—
138C7×#103—22no—
139C7×#101—41no—
140#6411—22no—
141#6410—41no—
142#6409—22no—
143#6409—22no—
144#6398—41no—
145#6398—41no—
146#6390—22no—
147#6390—22no—
148#6389—21no—
149Dic7⋊C8—22no—
150C8×Dic7—21no—
151#6384—22no—
152#3509—71no—
153#3139—71no—
154#3039—71no—
155#2868—71no—
156#2005—71no—
157#2005—71no—
158#2005—71no—
159#2005D711yescharacteristic
160#1994—71no—
161#1966—71no—
162#1886—71no—
163#1886—71no—
164#1886—71no—
165#1886—71no—
166C4×#104—71no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7C2×D412yes—
190C22×C4×C7C2411yescharacteristic
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C7×Q16—42no—
210C7×SD16—42no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C7×M16—21no—
214C7×M16—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C7×C4⋊C4—24no—
218C7×C4⋊C4—44no—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C7×C22⋊C4—24no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7#4112yes—
225C22⋊Dic7—24no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—22no—
229#1144—42no—
230#1142—42no—
231C4⋊Dic7—24no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—44no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—24no—
238Dic7⋊C4—24no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—24no—
242Dic7⋊C4—24no—
243Dic7⋊C4—44no—
244Dic7⋊C4—44no—
245Dic7⋊C4—42no—
246Dic7⋊C4—42no—
247C4×Dic7—24no—
248C4×Dic7—24no—
249C4×Dic7—28no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—22no—
254C4×Dic7C2×D412yes—
255C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic7#4112yes—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×#137—71no—
265C2×#137C2×D711yescharacteristic
266#557—142no—
267#556—142no—
268#552—144no—
269#541—142no—
270#536—71no—
271#536C2×D711yescharacteristic
272#533—71no—
273#533—142no—
274C2×C4⋊Q8—71no—
275C2×C4⋊Q8—71no—
276C2×C4⋊Q8—71no—
277C2×C4⋊Q8—71no—
278C2×C4⋊Q8—71no—
279C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
280#519—71no—
281#519—71no—
282C4×#41—71no—
283#491—142no—
284#487—142no—
285#462—142no—
286#461—142no—
287#423—71no—
288C2×#104—71no—
289C2×#104C2×D711yescharacteristic
290#419—71no—
291#419—71no—
292#419—71no—
293#419—71no—
294#419—71no—
295#419C2×D711yescharacteristic
296C2×#101—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#101C2×D711yescharacteristic
300C4×M16—71no—
301#384—144no—
302C43—71no—
303#339—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339C2×D711yescharacteristic
309C23×C7—21no—
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C7×Q8—21no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—21no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C2×C4×C7—24no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×Dic7—24no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—24no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—44no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7#12012yes—
356C2×Dic7#12012yes—
357Dic14—41no—
358Dic14—41no—
359Dic14—41no—
360Dic14—41no—
361Dic14—44no—
362Dic14—41no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366C7×C8—41no—
367C7×C8—41no—
368C7⋊C8—41no—
369C7⋊C8—41no—
370C2×#41C22×D711yescharacteristic
371C22×Q8—71no—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8C22×D711yescharacteristic
374C22×Q8C22×D711yescharacteristic
375#137—41no—
376#137—41no—
377#137—281no—
378#137—281no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—141no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—141no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—41no—
390C4⋊Q8—72no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—141no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8—142no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—142no—
397C4⋊Q8—141no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—142no—
401C4⋊Q8—281no—
402C4⋊Q8—281no—
403C4⋊Q8—281no—
404#126—144no—
405#126—144no—
406#125—72no—
407#125—144no—
408#125—144no—
409#125—144no—
410#124—21no—
411#124—141no—
412#123—22no—
413#123—142no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—142no—
416C22⋊Q8—144no—
417C22⋊Q8—142no—
418C4×Q8—72no—
419C4×Q8—142no—
420C4×Q8—142no—
421C4×Q8—144no—
422C4×Q8—142no—
423C4×Q8—142no—
424C4×Q8—142no—
425C4×D4—72no—
426C4×D4—142no—
427#117—71no—
428#117—71no—
429#117—141no—
430#117—142no—
431#117—144no—
432#117—142no—
433#117C22×D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—74no—
436C2×C4⋊C4—142no—
437C2×C4⋊C4—142no—
438C2×C4⋊C4—142no—
439C2×C4⋊C4—142no—
440C2×C42—71no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—141no—
443C2×C42—142no—
444C2×C42C22×D711yescharacteristic
445C4⋊C8—142no—
446#104—22no—
447#104—142no—
448#103—22no—
449#103—142no—
450#103—142no—
451#103—142no—
452#103—142no—
453#103—142no—
454#101—41no—
455#101—281no—
456#101—281no—
457#101—281no—
458#97—141no—
459C4×C8—141no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#54611yescharacteristic
465C22×C7#54611yescharacteristic
466C4×C7—24no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7#53211yescharacteristic
472C4×C7#53511yescharacteristic
473C4×C7#55011yescharacteristic
474C4×C7#55011yescharacteristic
475Dic7—24no—
476Dic7—22no—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—42no—
480Dic7—81no—
481Dic7#45614yes—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8D4×D711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—72no—
518C22×C4—72no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4D4×D712yes—
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—42no—
525Q16—282no—
526SD16—42no—
527SD16—282no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—72no—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—144no—
545C4⋊C4—144no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—284no—
554C4⋊C4—284no—
555C4⋊C4—282no—
556C4⋊C4—282no—
557C4⋊C4—284no—
558C4⋊C4D4×D712yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—71no—
568C42—71no—
569C42—72no—
570C42—72no—
571C42—142no—
572C42—148no—
573C42—144no—
574C42—144no—
575C42—141no—
576C42—141no—
577C42—141no—
578C42#115912yes—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—21no—
581C2×C7—81no—
582C2×C7#243111yescharacteristic
583C2×C7C2×#45612yes—
584C23—21no—
585C23C2×D4×D711yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—284no—
597Q8—281no—
598Q8—281no—
599Q8—281no—
600Q8—281no—
601Q8—281no—
602Q8—281no—
603Q8—281no—
604Q8—281no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—72no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—144no—
624C2×C4—144no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—284no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×#115911yescharacteristic
638C2×C4#654811yescharacteristic
639C2×C4#654811yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22D7×#12011yescharacteristic
650C22#9028211yescharacteristic
651C22#9030111yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—74no—
657C4—81no—
658C4—144no—
659C4—142no—
660C4—282no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—561no—
664C4#9028311yescharacteristic
665C4#9028711yescharacteristic
666C4#9029011yescharacteristic
667C4#9040911yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#1173411711yescharacteristic
672C2D7×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2005C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#2005D7
hypocenterC7#25589
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740698C2semidirect
4. #11736398C2semidirect
8. #11729538C2semidirect
11. #11728099C2semidirect
12. #11727857C2semidirect
13. #11727852C2semidirect
14. #11726519C2semidirect
15. #11726485C2semidirect
645. C7#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434112
#117414122
#117406982
#117363982
C7×#20052
#117298622
#117296222
#117295382
#117281432
Dic7×#1042
#117280992
#117278572
#117278522
#117265192
#117264852
#255897