Finite Group Databasebeta

← #13407205

Subgroups — #13407205

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740654C211yesmaximal, characteristic
4#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729549C214yesmaximal
6#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729538C214yesmaximal, complemented
8#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2214yes—
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14#90503C2212yes—
15C2×#6505C2212yes—
16#90423—22no—
17#90422—22no—
18#90419—22no—
19#90412—22no—
20#90204—24no—
21C4×#1157C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C7×#384—24no—
24C43×C7C2211yescharacteristic
25C2×#6410C2214yes—
26#89997C2212yes—
27#89997C2214yes—
28#89862—22no—
29#89855—22no—
30#89854—22no—
31#89853—22no—
32C2×#6379C2212yes—
33#89696C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89318C2212yes—
36#89318C2214yes—
37#25589—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8C2312yes—
39C22×C7×Q8C2312yes—
40C2×#1157C2311yescharacteristic
41C7×C4⋊Q8—22no—
42C7×C4⋊Q8—21no—
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C7×C4⋊Q8—22no—
45C7×C4⋊Q8—21no—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×C4⋊Q8—28no—
48C7×C4⋊Q8—44no—
49C2×C7×C4⋊C4—28no—
50C2×C7×C4⋊C4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4D414yes—
52C2×C42×C7—22no—
53C2×C42×C7C2312yes—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6510—22no—
56#6509—24no—
57Q8×Dic7—24no—
58Q8×Dic7—24no—
59#6507—22no—
60C2×#1144—22no—
61#6505—44no—
62C2×#1143—22no—
63#6492—24no—
64C4×C22⋊D7—22no—
65#6489—24no—
66#6489C2312yes—
67#6489C2311yescharacteristic
68#6487—22no—
69C2×#1136C2312yes—
70C2×#1136C2312yes—
71#6461—28no—
72#6460—24no—
73#6455—24no—
74#6453—24no—
75#6452—28no—
76#6450—24no—
77C4×D28D412yes—
78#6435—21no—
79C42×D7—21no—
80#6433D412yes—
81#6432D412yes—
82C4×Dic14—22no—
83C4×Dic14D412yes—
84#6410—44no—
85#6409—24no—
86#6409—28no—
87#6379—24no—
88C4⋊(C7⋊C8)—22no—
89#6377—21no—
90C4×C7⋊C8—21no—
91#3509—71no—
92#3139—71no—
93#3039—71no—
94#2868D711yescharacteristic, complemented
95#2005—74no—
96#1994—71no—
97#1966—71no—
98#1886—74no—
99C4×#104—71no—
100C2×C7×Q8—22no—
101C2×C7×Q8—22no—
102C2×C7×Q8—24no—
103C2×C7×Q8—24no—
104C2×C7×Q8—22no—
105C2×C7×Q8—22no—
106C2×C7×Q8—24no—
107C2×C7×Q8—24no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7C2×D414yes—
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C22×C4×C7C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—21no—
114#1157—22no—
115#1157—22no—
116C2×D28C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D7—22no—
118C2×C4×D7—21no—
119C2×Dic14—22no—
120C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
121C7×C4⋊C4—24no—
122C7×C4⋊C4—24no—
123C7×C4⋊C4—416no—
124C7×C4⋊C4—42no—
125C7×C4⋊C4—42no—
126C42×C7—28no—
127C42×C7—22no—
128C42×C7C2×D412yes—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7#4114yes—
132C22⋊Dic7—22no—
133C22⋊Dic7—21no—
134#1144—44no—
135#1143—44no—
136(C2×D7)⋊C4—28no—
137(C2×D7)⋊C4—22no—
138C4⋊Dic7—28no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7C2×D412yes—
141C4⋊Dic7C2×D414yes—
142Dic7⋊C4—28no—
143Dic7⋊C4—24no—
144Dic7⋊C4—22no—
145C4×Dic7—28no—
146C4×Dic7—22no—
147C4×Dic7—22no—
148C4×Dic7—21no—
149#1136—22no—
150#1136—22no—
151#1136—24no—
152C2×C7⋊C8—22no—
153C2×C7⋊C8—22no—
154C2×#137—72no—
155#557—142no—
156#556—142no—
157#552—144no—
158#541—142no—
159#536—72no—
160#533—71no—
161#533—142no—
162C2×C4⋊Q8C2×D714yes—
163C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
165#519—72no—
166C4×#41—71no—
167#491—142no—
168#487—142no—
169#462—142no—
170#461—142no—
171#423—71no—
172C2×#104—72no—
173#419—74no—
174#419—72no—
175C2×#101—74no—
176C4×M16—71no—
177#384—24no—
178C43C2×D711yescharacteristic
179#339—72no—
180#339—74no—
181C23×C7C22×D411yescharacteristic
182C22×D7—21no—
183C7×Q8—42no—
184C7×Q8—42no—
185C7×Q8—44no—
186C7×Q8—42no—
187C7×Q8—42no—
188C7×Q8—44no—
189C2×C4×C7—28no—
190C2×C4×C7—24no—
191C2×C4×C7—24no—
192C2×C4×C7—24no—
193C2×C4×C7—28no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—44no—
196C2×C4×C7#12012yes—
197C2×C4×C7#12012yes—
198C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C7C2×#4112yes—
201C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D7—42no—
203C2×Dic7—22no—
204C2×Dic7—24no—
205C2×Dic7—21no—
206D28—21no—
207D28—21no—
208C4×D7—42no—
209C4×D7—44no—
210Dic14—21no—
211Dic14—21no—
212Dic14—44no—
213C7⋊C8—42no—
214C7⋊C8—42no—
215C2×#41—71no—
216C22×Q8C22×D712yes—
217C22×Q8C22×D712yes—
218#137—284no—
219C2×Q16—142no—
220C2×SD16—142no—
221C2×M16—72no—
222C2×M16—72no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—72no—
232C4⋊Q8—142no—
233#126—148no—
234#125—72no—
235#125—144no—
236#125—148no—
237#124—142no—
238#123—144no—
239C22⋊Q8—144no—
240C22⋊Q8—144no—
241C22⋊Q8—142no—
242C4×Q8—72no—
243C4×Q8—144no—
244C4×Q8—144no—
245C4×Q8—144no—
246C4×Q8—142no—
247C4×D4—72no—
248C4×D4—142no—
249#117—71no—
250#117—72no—
251#117—144no—
252#117—144no—
253#117—141no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—141no—
259C2×C42C22×D712yes—
260C2×C42C22×D711yescharacteristic
261C4⋊C8—142no—
262#104—144no—
263#103—144no—
264#103—148no—
265#101—284no—
266#97—141no—
267C4×C8—141no—
268C22×C7—22no—
269C22×C7C2×#12011yescharacteristic
270C22×C7#54612yes—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—42no—
273C4×C7—28no—
274C4×C7—22no—
275C4×C7—44no—
276C4×C7—82no—
277C4×C7#45614yes—
278C4×C7#53211yescharacteristic
279C4×C7#53511yescharacteristic
280C4×C7#55012yes—
281Dic7—41no—
282Dic7—44no—
283Dic7—42no—
284#41—142no—
285#41—142no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—71no—
295C2×Q8—142no—
296C2×D4—71no—
297C2×D4—141no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—142no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4C2×C22⋊D714yes—
303C22×C4C2×C22⋊D712yes—
304C22×C4C23×D711yescharacteristic
305Q16—284no—
306SD16—284no—
307M16—142no—
308M16—142no—
309M16—144no—
310C2×C8—142no—
311C2×C8—142no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—416no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—72no—
318C4⋊C4—74no—
319C4⋊C4—148no—
320C4⋊C4—148no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—144no—
323C4⋊C4—142no—
324C22⋊C4—148no—
325C22⋊C4—141no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—142no—
328C42—28no—
329C42—22no—
330C42—148no—
331C42—142no—
332C42—141no—
333C42—142no—
334C42D4×D711yescharacteristic
335C42D4×D711yescharacteristic
336C42D4×D712yes—
337C42#115914yes—
338C2×C7—22no—
339C2×C7#243111yescharacteristic
340C2×C7C2×#45612yes—
341D7—81no—
342C23—141no—
343C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—44no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—44no—
350Q8—141no—
351Q8—141no—
352Q8—284no—
353D4—141no—
354D4—141no—
355D4—282no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—28no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—142no—
364C2×C4—144no—
365C2×C4—141no—
366C2×C4—284no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4#650012yes—
369C2×C4#650012yes—
370C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
372C2×C4C2×#115912yes—
373C2×C4#654812yes—
374C8—282no—
375C8—282no—
376C7#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—22no—
378C22—281no—
379C22—282no—
380C22C2×#650011yescharacteristic
381C22#9049712yes—
382C4—28no—
383C4—22no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—281no—
387C4—282no—
388C4—284no—
389C4#8986714yes—
390C4#9040611yescharacteristic
391C4#9040711yescharacteristic
392C4#9040912yes—
393C2—22no—
394C2—561no—
395C2#1174063211yescharacteristic
396C2C2×#8986712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2868C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2868D7
hypocenterC7#25589
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2868C2semidirect
4. #11740643C2semidirect
6. #11729543C2semidirect
7. #11729538C2semidirect
8. #11727150C2semidirect
94. #2868D7semidirect
376. C7#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
C7×#28682
#117406542
#117406432
#117295492
#117295432
#117295382
#117271502
C4×#63792
#255897