Finite Group Databasebeta

← #13407206

Subgroups — #13407206

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742944C211yesmaximal, characteristic
2#11740698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736419C211yesmaximal, characteristic
4#11736398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729549C211yesmaximal, characteristic
7#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728100C211yesmaximal, characteristic
9#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727873C211yesmaximal, characteristic
11#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726522C211yesmaximal, characteristic
13#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726482C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18#90507C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21C2×#6507C2211yescharacteristic
22C2×#6507C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25#90274—22no—
26#90269—22no—
27#90259—22no—
28#90258—22no—
29#90222—24no—
30#90217C2211yescharacteristic
31#90213C2211yescharacteristic
32#90208C2211yescharacteristic
33#90207C2211yescharacteristic
34C2×#6432C2211yescharacteristic
35C7×#419C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C2×C7×#101C2211yescharacteristic
38C2×#6410C2211yescharacteristic
39#89997C2211yescharacteristic
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41C2×#6398C2211yescharacteristic
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43#89892C2211yescharacteristic
44#89890C2211yescharacteristic
45M16×Dic7C2211yescharacteristic
46#89776C2211yescharacteristic
47#89776C2211yescharacteristic
48#89748—24no—
49C42×Dic7C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89590—22no—
52#89569—22no—
53#89565—22no—
54#89564—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56C7×#339C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25589—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—41no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C7×#117—22no—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4—22no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6509—22no—
80#6507—21no—
81#6507—22no—
82#6507—21no—
83#6507—21no—
84#6507—21no—
85#6507—22no—
86#6507—21no—
87#6507—22no—
88#6507—22no—
89#6507—41no—
90#6507—41no—
91C2×#1144—21no—
92#6505—41no—
93#6505—41no—
94C2×#1143—21no—
95#6492—22no—
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—22no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4D414yes—
102C2×C4×Dic7—22no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107#6472—41no—
108#6472—41no—
109C2×Dic28—21no—
110C2×#1132—21no—
111#6461—24no—
112#6460—22no—
113#6459—24no—
114#6456D412yes—
115#6453D412yes—
116#6452—24no—
117#6452—24no—
118#6451D412yes—
119#6450—22no—
120#6450D412yes—
121#6449—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123#6441—22no—
124#6440—22no—
125#6439—24no—
126#6438—21no—
127#6435—24no—
128#6435—21no—
129C42×D7—21no—
130#6433—24no—
131#6432—21no—
132#6432—22no—
133#6432—41no—
134C4×Dic14—24no—
135C4×Dic14—22no—
136C4×Dic14—22no—
137C7×#103—22no—
138C7×#103—22no—
139C7×#101—41no—
140#6410—41no—
141#6409—22no—
142#6399—22no—
143#6398—41no—
144#6398—41no—
145#6390—22no—
146#6389—21no—
147Dic7⋊C8—22no—
148C8×Dic7—21no—
149#6384—22no—
150#6384—22no—
151#6379—22no—
152#3509—71no—
153#3139—71no—
154#3039—71no—
155#2868—71no—
156#2005—71no—
157#2005—71no—
158#2005—71no—
159#2005—71no—
160#1994—71no—
161#1966—71no—
162#1886—71no—
163#1886—71no—
164#1886—71no—
165#1886D711yescharacteristic, complemented
166C4×#104—71no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C7×C4⋊C4—24no—
216C7×C4⋊C4—44no—
217C7×C4⋊C4C2×D412yes—
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C42×C7—24no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7#4112yes—
226C22⋊Dic7—21no—
227#1144—42no—
228#1143—42no—
229(C2×D7)⋊C4—24no—
230(C2×D7)⋊C4—24no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic7—24no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—44no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—24no—
237Dic7⋊C4—24no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—24no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—24no—
243Dic7⋊C4—44no—
244Dic7⋊C4—44no—
245Dic7⋊C4—42no—
246Dic7⋊C4—42no—
247C4×Dic7—24no—
248C4×Dic7—28no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7C2×D412yes—
253C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic7#4112yes—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262Dic28—42no—
263#1132—42no—
264C2×#137—71no—
265C2×#137—71no—
266#557—142no—
267#556—142no—
268#552—144no—
269#541—142no—
270#536—71no—
271#536—71no—
272#533—71no—
273#533—142no—
274C2×C4⋊Q8—71no—
275C2×C4⋊Q8—71no—
276C2×C4⋊Q8—71no—
277C2×C4⋊Q8—71no—
278C2×C4⋊Q8—71no—
279C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
280#519—71no—
281#519C2×D711yescharacteristic
282C4×#41—71no—
283#491—142no—
284#487—142no—
285#462—142no—
286#461—142no—
287#423—71no—
288C2×#104—71no—
289C2×#104—71no—
290#419—71no—
291#419—71no—
292#419—71no—
293#419—71no—
294#419C2×D711yescharacteristic
295#419C2×D711yescharacteristic
296C2×#101—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#101C2×D711yescharacteristic
300C4×M16—71no—
301#384—144no—
302C43—71no—
303#339—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339C2×D711yescharacteristic
308#339C2×D711yescharacteristic
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C2×C4×C7—24no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—41no—
337C2×Dic7—24no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—24no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7#12012yes—
349C2×Dic7#12012yes—
350D28—21no—
351D28—21no—
352C4×D7—41no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—44no—
355Dic14—21no—
356Dic14—21no—
357Dic14—41no—
358Dic14—41no—
359Dic14—41no—
360Dic14—41no—
361Dic14—44no—
362Dic14—41no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366C7×C8—41no—
367C7×C8—41no—
368C7⋊C8—41no—
369C7⋊C8—41no—
370C2×#41—71no—
371C22×Q8—71no—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8C22×D711yescharacteristic
374C22×Q8C22×D711yescharacteristic
375#137—281no—
376#137—281no—
377#137—281no—
378#137—281no—
379C2×Q16—141no—
380C2×Q16—141no—
381C2×SD16—141no—
382C2×SD16—141no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—41no—
389C4⋊Q8—72no—
390C4⋊Q8—141no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—141no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8—142no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—142no—
397C4⋊Q8—141no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—142no—
401C4⋊Q8—281no—
402C4⋊Q8—281no—
403C4⋊Q8—281no—
404#126—144no—
405#126—144no—
406#125—72no—
407#125—144no—
408#125—144no—
409#125—144no—
410#124—141no—
411#124—141no—
412#123—142no—
413#123—142no—
414C22⋊Q8—142no—
415C22⋊Q8—144no—
416C22⋊Q8—142no—
417C22⋊Q8—142no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—72no—
421C4×Q8—142no—
422C4×Q8—142no—
423C4×Q8—144no—
424C4×Q8—142no—
425C4×D4—72no—
426C4×D4—142no—
427#117—22no—
428#117—71no—
429#117—141no—
430#117—144no—
431#117—142no—
432#117C22×D711yescharacteristic
433#117C22×D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—74no—
436C2×C4⋊C4—142no—
437C2×C4⋊C4—142no—
438C2×C4⋊C4—142no—
439C2×C4⋊C4—142no—
440C2×C42—71no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—141no—
443C2×C42—142no—
444C2×C42C22×D711yescharacteristic
445C4⋊C8—142no—
446#104—142no—
447#104—142no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—142no—
451#103—142no—
452#103—142no—
453#103—142no—
454#101—41no—
455#101—281no—
456#101—281no—
457#101—281no—
458#97—141no—
459C4×C8—141no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C22×C7#54611yescharacteristic
463C22×C7#54611yescharacteristic
464C2×D7—41no—
465C2×D7—42no—
466C4×C7—24no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7#53211yescharacteristic
472C4×C7#53511yescharacteristic
473C4×C7#55011yescharacteristic
474C4×C7#55011yescharacteristic
475Dic7—24no—
476Dic7—22no—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—42no—
480Dic7—81no—
481Dic7#45614yes—
482#41—141no—
483#41—141no—
484#41—141no—
485#41—141no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—71no—
499C2×Q8—142no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×D4—71no—
513C2×D4—141no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—72no—
517C22×C4—72no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4D4×D712yes—
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—282no—
525Q16—282no—
526SD16—282no—
527SD16—282no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—72no—
543C4⋊C4—144no—
544C4⋊C4—144no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—144no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—284no—
553C4⋊C4—284no—
554C4⋊C4—282no—
555C4⋊C4—282no—
556C4⋊C4—284no—
557C4⋊C4D4×D712yes—
558C4⋊C4D4×D712yes—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—141no—
565C42—24no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—71no—
570C42—71no—
571C42—72no—
572C42—72no—
573C42—142no—
574C42—148no—
575C42—144no—
576C42—141no—
577C42—141no—
578C42#115712yes—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—21no—
581C2×C7#243111yescharacteristic
582C2×C7C2×#45612yes—
583D7—81no—
584C23—141no—
585C23C2×D4×D711yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—141no—
595Q8—141no—
596Q8—284no—
597Q8—281no—
598Q8—281no—
599Q8—281no—
600Q8—281no—
601Q8—281no—
602Q8—281no—
603Q8—281no—
604Q8—281no—
605D4—141no—
606D4—141no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—72no—
621C2×C4—144no—
622C2×C4—144no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4C2×#115711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4#654811yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655311yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—282no—
648C22—281no—
649C22#9018111yescharacteristic
650C22D7×#12011yescharacteristic
651C22#9034511yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—74no—
657C4—81no—
658C4—144no—
659C4—142no—
660C4—282no—
661C4—282no—
662C4—281no—
663C4—561no—
664C4#9023911yescharacteristic
665C4#9024411yescharacteristic
666C4#9029011yescharacteristic
667C4#9029811yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—561no—
671C2#1173214511yescharacteristic
672C2D7×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1886C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1886D7
hypocenterC7#25589
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740698C2semidirect
4. #11736398C2semidirect
5. C7×#1886C2semidirect
7. #11729414C2semidirect
9. #11728099C2semidirect
11. #11727852C2semidirect
13. #11726519C2semidirect
14. #11726485C2semidirect
165. #1886D7semidirect
645. C7#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429442
#117406982
#117364192
#117363982
C7×#18862
#117295492
#117294142
#117281002
#117280992
#117278732
#117278522
#117265222
#117265192
#117264852
#117264822
#255897